无理函数不定积分求解技巧的探究

吴春

摘要：无理函数的积分计算是《数学分析》和《高等数学》不定积分部分的重要内容.虽然无理函数的积分比较复杂，但还是有一定的规律可循.本文针对无理函数的特点，提供了无理函数积分的几种解题技巧.结果表明：该技巧对无理函数的不定积分具有较高的实用性和有效性.

关键词：无理函数;积分;技巧

中图分类号：O172.2  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）04-0017-03

在数学分析和高等数学中，不定积分问题一直是困扰我们的一个难点，而且这部分学习的好坏，直接影响到定积分的学习.而在不定积分的学习过程中，无理函数的不定积分又是高等数学竞赛和考研数学中的常见题型，因此无理函数的不定积分在数学分析和高等数学中占着举足轻重的作用，但是在解决这类问题时，一是费脑，面对众多的方法，根本就不知道用哪种方法，二是根本就没有记得那么多的方法，以至于见题不会，而且，数学这种东西环环相扣，只要不定积分的问题不会，定积分问题与微分方程问题也都不可能达到精通，这就会极大的打击我们学数学分析和高等数学的积极性，因此，关于如何求解无理函数的不定积分是教师和学生共同关心的问题.在这里，本文针对常见的无理函数的不定积分进行了分类型的梳理和总结，希望对广大同学有所帮助.

2 结语

利用上述技巧计算无理函数的不定积分十分快捷、简便.但是在学习过程中，还需要学习者多练习，多巩固，才能真正掌握如何求解无理函数的不定積分.

参考文献：

〔1〕复旦大学数学系.数学分析第三版（上册）[M].北京：高等教育出版社，2006.274-275.

〔2〕高解，杨安春.谈无理函数的不定积分[J].苏州教育学院学报，1997（1）：58-60.

〔3〕华东师范大学数学系.数学分析第四版（上册）[M].北京：高等教育出版社，2010.197.

〔4〕刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义第三版（上册）[M].北京：高等教育出版社，1992.307-310.

〔5〕菲赫金哥尔茨·格·马.数学分析原理：第1卷，第2分册[M].丁寿田译.北京：人民教育出版社，1979.168-171.