高中数学建模的方法与教学策略探索

金明

摘 要：数学文化的进步来源于生活实践的不断发展，数学教学的改革也离不开实际生活提供的有效经验。因此，教学过程中，为了更加满足时代和学生发展的实际需求，教师应当不断总结教学的经验，提升数学教学的实践性，鼓励学生在实践中体会数学知识的应用价值，增强学生的数学应用意识与能力。下面，我将结合自身实际的教学经验，针对高中数学建模的方法与教学策略展开一番叙述，以供参考。

关键词：建模；方法；策略

数学建模就是根据实际的问题来建立数学模型，并对数学模型去进行求解，并根据结果去解决更多的实际问题的活动。数学建模是应用数学知识解决实际问题的基本手段，有助于提升学生的数学实际应用水平，让学生将自己的知识经验与所学知识融合到一起，提升学生对数学的学习兴趣，让学生逐渐养成运用数学的目光去观察世界的习惯，有助于落实对学生数学核心素养的培养目标，让学生获得更加全面的成长。

一、高中数学建模的方法

直接法。在高中数学教学过程中，学生经常接触到的就是直接建模法，即结合一些特定的数据和特定的数量关系，运用满足科学规律的定律、结论等知识去建立数学模型，并解决问题，是高中学生必须掌握的一种数学建模方法。

图解法。在数学建模的过程中，假设、建立模型以及求解模型是最重要的三个步骤，而有些模型必须通过复杂的数学关系才能计算出来，针对这种情况，学生可以通过图解法来解决模型问题，可以使问题变得更为直观和易操作。

统筹法。统筹法即统筹安排时间和工序的方法，可以解决高中阶段学生偶尔会接触到的一些关于安排时间和供需的问题。学生在解题过程中使用到统筹法的场合比较少，但是掌握统筹法对于提升学生的生活学习效率有很大的帮助。

拟合法。在数学建模的过程中，对于一些变量之间的关系还不明确，或者与已有的结论并不吻合的情况，学生可以对已有的数据进行科学分析，找出比较相近的已有数学模型，尝试进行带入应用，这就叫做拟合法，有助于提升学生的知识迁移能力。

二、高中数学建模教学策略

1.在教学中有意识地渗透建模思想和过程

从客观的情况来看，每一个数学知识的形成过程都是一个数学建模的过程，但是在实际的教学过程中，教师往往很少提起建模的知识与方法，导致学生也难以形成良好的建模意识。在新课程改革的环境下，为了落实对学生数学核心素养的培养目标，教师应当有意识地渗透数学建模的思想和过程，让学生产生数学建模的正确认识，经历提出问题、做出假设、建立模型、求解模型、检验结果等的一系列数学建模过程。

比如，在学习“函数模型及其应用”这一节内容时，经过了一段时间之后，学生已经基本掌握了运用函数模型去解释现实生活中一般问题的规律的方法，于是我通过一个实际的例子去引导学生感受了函数模型的建立过程和方法。首先向学生展示了一张记录了某地区中不同身高的成年女性所对应的体重的平均值的图标，并让学生结合自己的认知选择一种自己认为可以代入的函数，如指数函数、对数函数等，根据自己的猜想画出函数的图像，将数据代入进去，看看是否能够和所确定的数据吻合，并再次通过画图的方式进行模型的检验。这样，让学生经过具体经历数学建模的一系列过程，有助于培养学生的数学思维能力，让学生学会数学建模的一般方法，开始有意识地进行数学建模活动。

2.创设符合学生认知需求的问题情境

高中学生正处于逻辑思维发展的关键年龄阶段，已经具备了较为丰富的生活经验和数学学习经历，因此，在教学过程中，教师应当积极结合学生的实际认知特点展开教学，对学生进行足够充分和系统的数学建模训练。问题是驱使学生产生好奇心的重要动力，创设符合高中学生认知需求的问题情境，能够大大地提升学生的生活观察意识，挖掘学生思维的深度和广度，使学生能够将自身的数学知识结构与实际应用有机地结合起来。

比如，在学习“数列”这一节内容时，为了吸引学生的学习兴趣，让学生感受到数学知识对现实生活的指导作用，我在课堂上提出了一个高中学生较为熟悉并感兴趣的积分换购的问题：“学校门口新开了一家奶茶店，在开店之初，为了提高销售额，奶茶店进行了一次开业大酬宾活动，凡是在本家奶茶店购买奶茶的顾客，可以凭借三个本店的空瓶子去获得一杯免费的赠品。办公室的老师们对这个活动也很有兴趣，一共有九位老师拜托我帮他们带奶茶，再加上我的一杯，一共购买了十杯奶茶，那么我们十位老师一共可以喝到多少杯奶茶？”这样的问题简单又充满趣味性，用在数列这一章节的课堂导入环节十分适合，可以大大地提升学生的学习兴趣，让学生尝试使用自身的生活经验和数学基础去解决问题，从而锻炼学生的数学思维能力，并自然而然地引出数列的相关概念。

3.增强教材知识在实际生活中的应用性

数学的发展是一个漫长的过程，与我们的日常生活有着密不可分的联系，数学建模教学的意义也在于引导学生运用所学的知识去解决现实生活中发现的问题，做到理论联系实际。因此，教学过程中，作为教学的主要资料——教材，教师应当对教材进行细致的剖析，根据学生的实际能力对教材中的问题进行合理的二次开发，增强教材知识的应用性，以便使教学更加符合高中学生和社会发展的实际情况，提升学生的理解能力。

比如，在学习“函数模型及其应用”这一节内容时，为了增强学生的数学建模意识，我向学生提出了一个日常问题：“汤圆是中国一种传统的食物，受到很多人的青睐。在家里做汤圆的时候，妈妈们总是希望所有的糯米粉能够刚刚好包完汤圆馅，这样就不会造成不够或者浪费的问题了，但是这是需要很多的生活经验才能实现的。那么对于包汤圆的次数不太多的我们，可以通过数学的方法去解决这个问题吗？”在引起了学生的学习兴趣之后，我再引导学生进行假设和猜想，假设所有汤圆的形状大小都相同，汤圆的皮的厚度也相同，每一个汤圆都是标准的圆球形，并对汤圆的每个数据进行假设，做出定量分析。之后再引导学生建立模型，并进行求解。这样，学生在解决了这个问题之后，就会想到生活中的其他类似问题，如包饺子等，从而体会到数学建模的意义。

4.构建有助于数学建模交流的环境

数学建模应当渗透到学生整个高中阶段的数学学习过程当中，让学生在不断的训练中形成良好的数学建模能力。因此，教师要构建出有助于学生数学建模交流的环境，激发学生对数学建模的兴趣，让学生逐渐学会从现实生活中发现问题。

比如，教师可以组织学生组建数学建模兴趣小组，让学生自主决定想要调查了解的方向，并展开数据的搜集活动，体会完整的数学建模过程。在这个过程中，学生可以不断地与其他同学展开交流，感受到合作学习的乐趣，同时分享自己的想法，了解自己在数学学习上的优势和不足，有助于学生的全面发展。教师还可以组织学生进行一些特定方向的数学建模比赛，激发学生的竞争意识，给学生提供更多的交流机会，同样能够使学生的数学建模能力得到大大地提升。

本文针对高中数学建模的方法与教学策略展开了一番叙述。科学技术的快速发展给数学知识的应用提供了更多可操作的空间，数学的学习对学生的未来会起到更加重要的影响。因此，在高中数学教学过程中，教师要注重数学建模思想的渗透，帮助学生掌握科学有效的数学建模方法，激发学生的数学学习兴趣，让学生在面对数学实际问题时做到游刃有余，发挥出数学教学的潜在價值，提升教学的整体质量。

参考文献：

[1]刘云. 高中数学教科书中探究内容的使用研究[D].西南大学，2016.

[2]王淑贤. 高中数学高效课堂教学模式的调查与研究[D].河北师范大学，2014.