纵伸典题激活思维提升物理核心素养

王添华

摘 要：学科素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.[1]本文以“带电粒子在复合场中运动”专题教学为例，通过“一题多变、一解多题、多题一解”纵伸典型题的教学策略，激发学生思考兴趣，提升科学思维能力。

关键词：一解多题;微元法;替代法;运动的合成和分解

学科教学重在落实学科素养的培养教学。科学思维是课堂的灵魂，是判断一节课是否有效的重要指标。如何落实思维培养是课堂教学的首要任务。由于高中物理由于学科的特点，物理概念的抽象性和物理规律复杂性，导致学科思维的难度比较大，学生学习兴趣比较低。苏霍姆林斯基说过，凭借自己的努力而获得真理时的惊喜，能给人以自豪感和自我肯定、自我尊重的内心体验。让学生获得成功的体验是维持学习动机最有效的方法。精选典型题，设制合理的难题梯度适应不同层次的学生，让学生能体会思考带来的成就感。利用“一题多变、多题一解、一解多题”的教学策略，逐步提高学生的科学思维水平和解决问题的能力，有效激发学生的思考兴趣。

一、通过典题“一题多变”，拓宽学生思维的广度。

物理概念和规律知识的掌握要在应用中去检验。高中阶段知识应用主要有实际应用和理论应用。比如匀变速直线运动规律的应用有自由落体运动、追击问题等。通过典型题的一题多变，让学生从不同的侧面理解基本规律，在同一情景中拓宽知识面，使学生清楚各个概念规律之间的联系，这是提升学生科学思维的重要基础。

典题1如图所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距离为d，接在电压为U的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直屏幕向里，磁感强度为B，有一质量为m，带电量为+q的小物块，从离平行板上端h高处由静止开始自由下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间，物块在P点所受电场力和磁场力恰好平衡.

引导思考一：P点右侧竖直方向设置一块绝缘光滑挡板（如图2），请问物块将做什么运动？（设绝缘挡板的引入均不影响场的分布，且场区和杆足够长）

引导思考二：若挡板粗糙，物块又将做什么运动？加速度和速度分别在什么时候最大？

引导思考三：若旋转两金属板至水平，电磁场方向如图3所示，使此物块由光滑绝缘轨道滑下水平进入两极板间，试问此物块可能做什么运动？

引导思考四：若物块进入场区时重力和电场力平衡，而磁场随时间作如图4变化，（磁场向里为正，物块刚进入时为0时刻，场区足够大）请画出物块的运动轨迹。

引导思考五：如图5所示，若两极板内的电场场强E=6N/C，磁场磁感应强度大小为B=4T，方向如图6所示。物块的质量

m=4×10-3kg，带电量q=+5×10-3C，现从左极板的上边缘A处以一定的速度斜射入叠加场区，恰能在竖直平面内做直线运动。取g=10m/s2求物块射入时速度的大小和方向。

引导思考六：若物块以上问中的速度刚进入A点时，就撤去磁场，经一段时间后，恰好能从左极板下边缘B点射出，求极板的长度.

点评：通过一系列问题串，变换不同的已知物理量，创设问题引导学生思考，从而达到拓宽知识面的目的。如上述问题一的匀变速直线运动、问题三的多种可能、问题四的交变磁场、问题六的类平抛运动。由简单的问题引入，层层推进，具有挑战性，学生对所提的问题产生浓厚的兴趣，并通过问题的讨论和解答，完成对所学知识的巩固和提升。变换物理情境，寻找物理量之间的关系，使学生更深层认识到物理规律和物理方法的应用方法，避免学生思维定式，提高了课堂的时效性。

二、通过典题“一题多解”，挖掘思维的深度。

“授之予鱼，不如授之予渔”，物理概念和规律的教学，最终是要培养学生思维的方法和方式。思想方法的迁移是科学思维和创新能力重要的环节。对于重要的物理思想方法，可以通过同一典型题目的多种解法，激发学生的主动思考。挖掘思维的深度，提高综合分析能力和创新能力。

典题2如图1所示，在空间有相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B，一电子从原点释放，求电子在y轴方向前进的最大距离.（不计电子重力，已知电子电量为e，质量为m）

解法一：微元法

分析：对电子在任一位置的受力进行分析，电子受到竖直向上的电场力以及与速度垂直的洛伦兹力Bev.将电子的速度分解为水平方向的速度vx和竖直方向的速度vy，同时将洛伦兹力也分解为水平方向的作用力和竖直方向的作用力，因此水平方向的洛伦兹力为Bevy，而竖直方向的洛伦兹力为Bevx（如图2）.

根据牛顿第二定律得：eE-Bevx=may和Bevy=max

因此由微元法得：故得：（1）

設电子到达最高点时的速度为v，由式（1）即：

全过程中只有电场力做功，根据动能定理得：由以上各式得

解法二：等效法（运动的合成和分解）

根据运动的合成和分解等效思想，将初速度为零等效为与匀强电场E及匀强磁场B均垂直的速度大小v1=E/B的速度和方向相反、大小为v2=E/B的速度合成。则带电粒子受到三个力的作用，电场力Fe=eE，洛伦兹力分成两个方向和，方向如图，则粒子的复杂运动就可以等价为一个以v1匀速运动，一个是以v2做匀速圆周运动，其轨迹为一滚轮线，相当于半径为的圆和匀速直线运动的合成。综上述电子在Y轴方向前进的最大距离ymax上述匀速圆周运动的直径所以

解法三：对称法

由于电子的运动可以等效于水平方向匀速直线运动和匀速圆周运动的合成，所以在初始状态和最大距离位置的加速度大小必须相等，由牛顿第二定律有：

所以

由动能定理有：由以上各式得

点评：通过“一题多解”的方式引导学生思考，加深思维的深度，可以帮助学生更好的理解电场力和洛伦兹力作用的特征，对于物理规律的内涵有更清晰地理解，组织学生进行小组思考讨论，更能培养学生自主学习积极性，从而达到提升学生综合分析思维能力的效果。

三、通过典题“多题一解”，提高学生思维的耐度。

高中物理学习过程中有很多重要的思想方法，比如整体法、隔离法、微元法、等效法、极限法、递推法、对称法、作图法、估算法、假设法等等。学生思想方法的形成是一个复杂而漫长的过程，掌握知识规律具有一定的时效性。通过归类通过同一类型的典题训练学生同一解法，是提高学生思维持久性有效的方法。

典题1（2008年江苏高考）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g.求：

（1）、（2）、（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm.

解析：（1）、（2）略，（3）利用上面的等效法破题。在小球运动的初始位置补上大小相等方向相反的两个速度，且速度大小满足

即，这样小球匀速圆周运动的速度也为v左=v右，故小球从O静止释放后获得的最大速度时匀速直线运动和匀速圆周运动的切线速度同向，合成后最大速度大小为

典题2（2011年福建高考）如图甲，在x<0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为q（q>0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。

（1）（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示;同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期。Ⅰ、略。Ⅱ、当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A，并写出y-t的函数表达式。

解析：（1）、（2）Ⅰ略Ⅱ：本题关键是求出粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A，即要求出带电粒子在y方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高点处），利用上述的等效法，在初始位置O，补上两个大小相等方向相反的两个速度使得，qvxB=qE，即速度，则匀速圆周运动的速度大小就为，又根据牛顿第二定律，可知，则，难点迎刃而解。

典题3（2013年福建高考）如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q<0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。

⑴⑵⑶如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

解析：（1）、（2）略

⑶解析：在初始位置O，补上两个大小相等方向相反的两个速度使得，qvxB=qE，即速度，则匀速圆周运动的速度大小就为，当粒子运动到离x轴最远时匀速直线运动和匀速圆周运动切线速度恰好同向，此时速度最大，则合成后有粒子运动过程中的最大速度

点评：以上的典题1、典题2、典题3都可以通过微元法、替代法、对称法等解法进行解答，让学生分组讨论和归纳训练，学生在解答的过程中，通过不同的解法进行对比，体会应用物理知识和方法解答问题带来的成功喜悦，激发了学生归纳总结的热情，也加深对重要的物理方法的掌握程度，突破重点和难点。

总之，通过“一题多变，一题多解，多题一解”的教学策略，让学生更清楚认识所有物理的问题都离不开物理的本质，学习过程中应避免死记硬背，更应深入理解物理概念和物理規律的本质，防止思维定势。加强一题多解、一题多变的训练，从不同的角度、不同的侧面来审视物理问题和物理规律，拓宽学生的解题思路，同时训练学生思维的灵活性，提高学生的思维能力和综合运用知识解决问题的能力，加深对物理过程的理解，激发学生的思考兴趣，从而在学习过程中达到事半功倍的效果。

基金项目：福建省教育科学“十三五”规划2017年度常规课题“基于核心素养的高中物理教学策略的研究”，立项批准号：FJJKXB17-470

参考文献

[1][苏]B.A.苏霍姆林斯基著;杜殿坤编译;教育科学出版社;2003年10月

[2]余杰;舟山第二中学;《带电物体在叠加场中的运动》PPT;2010年3月

[3]刘月荣“利用分解和微元的方法求解复合场的曲线运动问题”;《中学物理》;2010年6月

[4]余春兰;成都铁中;《如何提高高三物理复习的有效性》PPT;2004年6月