数学教学过程中数学能力的培养浅谈

赵振华

摘要：素质教育要求培养学生的数学能力，数学能力主要包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用数学知识来分析解决实际问题的能力。传统数学教育，注重知识的传授和技能的训练，忽视了能力的培养造就了一大批“高分低能”的学生。文章简要阐述了培养学生数学能力的途径。

关键词：数学;教学;数学能力

《九年义务教育初中数学教学大纲》中规定的中学数学教学目的包括三个方面：一是掌握数学知识、二是培养数学能力、三是培养正确的态度和数学观。初中学生正处在各种能力需要培养和形成的阶段。因此，培养学生的数学能力，是初中数学教学的核心，也是推进素质教育的一个重要手段。

培养数学能力属于智力发展目标，主要是通过数学教学能让学生在掌握基础知识和基本技能的过程中，促进思维的发展与数学能力的提高。我国教学大纲中特别指出了数学能力主要包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用数学知识来分析解决实际问题的能力。

一、运算能力

运算能力是思维能力与运算技能的结合，即不仅会根据法则、公式进行正确的运算处理数据，并理解算理，而且能够概括问题条件，寻求、设计合理简捷的运算方法和途径。

根据数学运算的特点以及能力形成与发展的基本理论，在教学中可以从以下几个方面着手培养学生的运算能力：

第一、帮助学生准确理解和掌握基础知识。

数学教学中数学概念公式法则性质比较多，有的是运算的依据，说明了为什么可以这么做，有的是运算的方法和步骤，给出了具体的算法，在数学学习中，运算不正确的原因常常是概念模糊，公式、法则遗忘、混淆等导致的结果。

第二、进行科学系统地训练，促使运算技能的形成。

数学运算技能的形成是对数和式进行处理，经过反复练习而达到熟练的，自动化的反应过程。要使学生形成运算技能，除对基本概念公式法则理解外，还要进行科学系统的训练。主要是要做好几个方面：

（1）训练必须有序。在数学教学练习中，可以将练习分为三个阶段：第一、模仿联系阶段;第二、熟练掌握阶段;第三综合运用阶段。根据不同的阶段选择合适的练习题，训练学生确定运算方向，灵活运用法则的能力。

（2）训练时间训练量必须适中。教师应根据学生的总体水平以及运算的难度，准确把握每一联系阶段的训练量、防止出现心理学中的高原现象，既影响训练效果又增加学生的负担。

第三、重视运算过程中思维灵活性的训练。

由于数学运算具有明确方向合乎一定规则的智力操作，因此经过一定数量的练习后容易出现学习中的“定势”现象，在实际教学中，要克服消除定势的消极作用，培养学生运算的灵活性，可以通过以下两个方面进行：

（1）在掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练。

（2）重视运算过程中的正向思维与逆向思维的转换。

二、逻辑推理能力

数学教学要让学生学会观察、比较、分析、抽象与概括;理解数学概念思想和方法，能在各种情况下辨明数学关系，会采用归纳、类比、联想等方法进行合理推理;会合乎逻辑地、准确地进行推理论证，阐述自己的思想和观点;能形成良好的思维品质。在教学中可以从以下几个方面着手培养学生的逻辑推理能力：

第一、重视基本概念和基本原理的教学。

基本概念和基本原理和基本方法是数学学习的核心内容，一旦为学生掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具，如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提，要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。

第二、结合具体教学内容讲授一些必要的邏辑知识。

在数学教学中，结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它们来进行推理和证明;培养学生的推理能力，必须掌握逻辑的同一律，矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律，在数学求解过程中，必须步步有根据，每得到一个结论必须有充足的理由。

第三、有计划、有步骤地进行逻辑推理能力的训练。

第四、教学过程中重视探究过程的揭示。

数学真知是人类漫长历史智慧结晶，蕴含着数学思想和思维方法，教师在讲授这些概念和知识时，要注意揭示其中的数学思想和数学思考方法，有助于学生正确的认知方式的形成，有利于推理能力的培养。同时在教学过程中，教师应尽可能将自己的思维活动过程清晰的呈现给学生，使学生在听课的过程中能看到教师是怎样地思考问题的。教师的示范作用有利于帮助学生形成正确的认知方式和提高推理能力。

三、空间想象能力

空间想象能力主要指：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状;能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素之间的数量关系与位置关系;能够根据条件作出并画出图形;能够借助于图形形象的揭示有关问题的本质。在教学中可以从以下几个方面着手培养学生的空间想象能力：

第一、加强几何教学与实际的联系，以培养空间观念

空间想象能力的基础是空间观念，而空间观念是基于我们对现实世界的直接感知与认识。因此，应加强几何教学同实际的联系，帮助学生将具体的现实空间同抽象的几何概念统一起来，培养和发展空间观念。

几何教学加强与实际的联系的具体措施有：给予学生动手操作实践活动的机会，以发展空间观念以及运用生活实例或实际问题引入几何概念探讨几何图形的性质等。

第二、处理好实物与几何图形的关系

在教学中主要通过实物模型，几何图形语言描述以及它们之间的相互转换使学生获得空间信息，所以要培养学生的空间想象能力在几何教学中必须处理好实物模型图形语言之间的关系。

（1）恰当运用实物模型进行直观教学.

（2）进行画图训练，实现由模型到图形的转换。

第三、增强对图形的加工、变换能力。

第四、进行抽象问题形象化的训练，培养几何直觉能力。

四、解决数学问题能力的培养

培养运算能力逻辑思维能力空间想象能力的最终目的是为了发展学生分析问题和解决问题的能力，社会在发展，科学在进步，一个人不论他拥有多少知识，如果不具有解决问题的能力，也不能适应社会的发展需要。因此，通过数学教育来培养学生分析问题与解决问题的能力，比仅仅学会一些知识更加重要。

在教学过程中可以通过以下几个方面来培养学生解决问题的能力

第一、结合例题和习题演练配置好的数学问题

在数学教学中，教材中的例题、习题对学生巩固知识训练技能发挥了重要的作用，但仍要在学生进行例题习题练习的基础上配置一些好的数学问题。

（1）紧扣教学内容，配置具有启迪性的问题。

（2）针对学生的情意状态配置具有趣味性与探索性的问题。

（3）配置具有应用情境的问题，增强应用意识。

第二、帮助学生掌握解决问题的策略

在选择配置好数学问题之后，要提高和发展学生的解决问题能力，必须帮助学生掌握各种解题策略。

（1）在理解题意阶段，帮助学生掌握捕捉解题信息的策略。

（2）在探求途径阶段，帮助学生掌握变换问题的策略。

（3）在解题的结束阶段，帮助学生养成反思与评价的习惯。

第三、注意情感因素的作用

教师在教学过程中，不仅要关心学生掌握了哪些知识、技能，会解决哪些问题，还要关心学生在学习的过程中学习数学知识解决问题过程中的种种情绪感受，老师应发挥主导作用，创设一个既有利于知识学习又有利于学生情感发展的教学环境，使学生能以积极主动的状态参加学习活动，从而逐渐养成自我负责、积极进取和开拓创新的个性，有助于解决问题能力的提高与发展。

五、结语

数学教学是思维活动的教学，主要是在教学过程中，学生在教师的指导下通过学习数学知识，使思维能力得到提高，灵活的解决实际问题。对数学能力的研究，是数学教学研究的核心，需要教師在教学活动中灵活采取多种教学方法和手段，不段总结经验，汲取吸收有关能力研究的新成果，以便更科学地更有效的提高学生的数学能力。

参考文献：

[1] 季素月.《数学教学概论》[M].东南大学出版社，2004.

[2] 吉蘊.刍议学生的数学能力培养[J].潍坊高等职业教育，2007.3.

[3] 杨白中.谈数学教学中逻辑思维能力的培养[J].科教文汇，2008.2.

（作者单位：昆山市新镇中学）