在具体情境中理解平均数的意义

黄溢

《数学课程标准》中将“统计与概率”安排为一个重要的学习领域，强调要培养学生从统计的角度思考问题的意识，与之对应的就是十个关键词之一的“数据分析观念”，数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。

平均数是统计中的一个重要概念，对于四年级的学生来说它非常抽象。我们小学里所讲的平均数一般是算术平均数，也是一组数量个数所得的商。这部分内容是在学生初步学会了看简单的统计表、统计图、掌握了简单的数据整理的方法的基础上进行教学的。学好这部分知识，可以为以后学习稍复杂的球平均数问题打下良好的思维基础。以往在教学平均数的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上，而新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，在教学设计中要突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。

一、在现实生活情境中引入概念，激发学生学习的兴趣。

谈话：四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。你想了解他们的比赛情况吗？

课件出示空白的男、女生套圈成绩统计图，谈话：我们来看这两个小组同学的套圈情况，第一个出场的男生是李小刚，女生是吴燕（分别出示表示李小刚和吴燕套中个数的直条），李小刚和吴燕各套中了多少个？谁套得准一些？

谈话：第二、三个出场的男生分别是张明、王宇（分别出示表示張明、王宇套中个数的直条），女生分别是刘晓娟、史敏敏（出示相应的直条），比较每组中同学的比赛成绩，你认为是男生套得准些，还是女生套得准些？你是怎样比出来的？

谈话：第四个出场的男生是陈晓杰，第四、五个出场的女生分别是孙芸和沈明芳（出示完整的男、女生套圈成绩统计图），现在，你能比较是男生套得准一些，还是女生套得准一些吗？你想怎样比较？先自己想想，再把你的想法与同学交流。

学生中可能出现以下不同的意见：（1）找出男、女生中套得最多的，套中个数多的那个组套得准一些;（2）先分别算出男、女生套中的总个数，总个数多的那个组套得准一些：（3）先分别算出男、女生平均每人套中的个数，平均每人套中个数多的那个组套得准一些。

谈话：在日常生活和生产中，人们经常用平均数来表示组数据的总体水平，像男、女生进行套圈比赛，要看哪个小组套得准一一些，可以比较男、女生平均每人套中的个数，也就是男、女生套中个数的平均数。今天这节课，我们就来认识平均数。（板书课题：平均数）

结合实际问题（男女生套圈比赛）哪个队会获胜？引导学生展开交流、思考。上述环节，从学生已有的知识经验出发，精心设计了三次比较活动，从“一对一”的比较到“三对三”的比较，再到“四对五”的比较，使学生在解决问题的过程中主动发现新问题，进而打破认知平衡，引发学习和探索平均数的心理需要。让学生感受到数学就在我们身边，从而深刻认识到数学的价值与魅力。在学生的活动讨论中，在认知冲突下，认识在人数不同的情况下，比总数显然也不公平;而平均数能代表他们的整体情况，因此产生了“平均数”，感受平均数是实际生活的需要，也产生了学习“平均数”的需求。教学只有组织了这个过程，学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解，也才能在面临相类似问题时，能自主地想到用平均数作为一组数据的代表，去进行比较和分析。

二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义和学会平均数的算法。

先求男生平均每人套中的个数，学生讨论交流：通过移多补少，直观揭示平均数的意义。

介绍：从多的地方移移到少的地方，所以我们把刚才这移的方法，叫做移多补少。

揭示“先求和再平均分”的求平均数的一般方法。

列式计算：6+9+7+6=28（个）28÷4=7（个）

估一估：那女生平均每人套中了多少个，你能估算一下吗？你怎么知道我们估算得准不准呢？

算一算：10+4+7+5+4=30（个）30÷5=6（个）

这里的30指的是什么？为什么这里用总数除以的是5而不是4？女生平均每人套中6个圈，这个6表示每个女生都套中6个吗？

理解平均数的范围。

比较：男生中哪些人套中的个数比平均数多？哪些人套中的个数比平均数少？女生中哪些人套中的个数比平均数多？哪些人套中的个数比平均数少？

提问：平均数会比这里最大的数大吗？会比最小的数小吗？

小结：平均数是通过把多的部分平移给少的部分，使大家都相等而得到的数，所以平均数在最大数与最小数之间。

在教学过程中采用小组合作、自主探究的方式让学生自己探索出求平均数的方法。一种是先合再分，一种是移多补少。然后引导学生感受到这两种方法的本质都是让原来不相同的数变的相同，从而引出平均数的概念。并在讲解方法的同时，不失时机地渗透：平均数处于一组数据的最大值和最小值之间，能反映整体水平，但不能代表每个个体的情况。这样一来，学生对平均数这一概念的认识显得更为深刻和全面。

三、渗透估算的数学思想和方法。

教学中结合平均数的特点，先让学生猜一猜女生平均每人套中多少个，再实际计算，不但找到平均数的范围，也找到求平均数的方法（移多补少），培养了学生运用估算的方法进行检验的能力。

四、数学与生活紧密联系。

在教学中，还要结合教材内容，遵循学生认知规律，把学生对生活的体验融进课堂，引导学生领悟数学与生活的联系，发掘现实生活中的数学素材，利用身边有效的数学资源学习数学知识。其中所选取的四个练习，由浅入深，层层深入，所选的内容都与学生生活贴近的题材，如：第一题是对平均数的理解;第二题是对平均数的应用，第三题是对平均数的深化认识。这三道巩固练习都与学生的生活紧密联系，使学生真真切切地感受到生活之中有数学，生活之中处处用数学，从而对数学产生极大的兴趣，主动地去学数学、用数学。此外，在“平均水深110厘米深的河水中，小明下河游泳有没有危险？”这个讨论中，让学生受到了安全教育。这样的教学实现了数学教育的多重价值，使各学科起到了有效的整合作用。

（作者单位：江苏省张家港市梁丰小学）