黄河北煤田薄煤层采场上覆岩层纵向分带发育规律

高明涛 辛恒奇 郭忠平

摘 要：针对黄河北煤田赵官煤矿大水高瓦斯厚冲积层薄基岩复杂开采条件，本文通过理论分析、数值模拟方法对赵官煤矿综采工作面采场上覆岩层纵向分带发育规律和其结构形态进行了研究，得到了采场上覆岩层纵向运动破坏规律及其结构形态，即在采动应力作用下，采场上覆岩层开始呈现较平的“枕型”结构形态，随着采场支承压力不断增加，采动破坏岩层逐渐演化为“拱型”结构形态，当工作面推采距离达到工作面长度时，采场上覆破坏岩层在工作面纵向上扩展到最高处，此后随着工作面的不断推进，断裂拱高保持不变，而拱脚不断向前方扩展，呈现出“平顶拱型”结构形态;同时通过理论计算和现场实测对比分析，得到了采场上覆岩层冒落带、裂隙带分布范围，即冒落带高度为2.4 m，裂隙带为19.1 m，裂采比为15.3，为矿井采场顶板控制、支架选型和瓦斯抽采参数确定提供了科学依据，对实现薄煤层综采安全高产高效的具有意义。

关键词：采场结构;薄煤层;岩层运动;采动裂隙带;上覆岩层

中图分类号：TD 32            文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2019）05-0790-08

Abstract：Based on the complex mining conditions of thick alluvial bed and thin bedrock with high water and high gas in Zhaoguan mine of Huanghebei coal field，the vertical zonation development law and its structure form of overlying strata in fully mechanized mining face of Zhaoguan coal mine are studied by the ways of theoretical analysis and numerical simulation，the failure rules and structural forms of overlying strata in stope are obtained.That is，under the action of mining stress，the overlying strata in the stope begins to show relatively flat “pillow” shape at the beginning; with the increase of stope abutment pressure，mining-induced failure strata is gradually evolved into an “arch” structure; when the pushing distance of the working face reaches the length of the working face，the overlying failure strata extends to the highest height lengthwise.Since then，as the working face continues to advances，the fracture arch height remains the same，while the arch foot continues to extend forward，and the “flat-top arch” structure is showed.At the same time，theoretical calculation and field measurement are compared and analyzed to obtain the distribution range of overlying strata caving zone and fracture zone.That is，the height of the caving zone is 2.4 m，and the fracture zone is 19.1 m，The ratio between the height of the fracture zone and the height of mining is 15.3.Thus scientific basis is provided for roof control，support selection and gas extraction parameters determination，which is significant in realizing the safety，high yield and high efficiency in fully mechanized mining of thin coal seam.

Key words：stope structure; thin seam;stratum movement;mining fissure zone; overburden rock

0 引 言

煤礦井下煤岩体一经采动，在采动应力作用下，采动影响范围内煤岩层产生运动、损伤和破坏，岩层将由下而上发生垮落、断裂、离层、弯曲下沉等运动现象，呈现分带发育特征，进而形成采场上覆岩层纵向分布的“三带”[1，2]，即冒落带、裂隙带及弯曲下沉带，其中“三带”岩层的分布范围及其运动破坏规律，是矿井确定合理开采边界、开采程序和采掘布局的基础，也是矿井安全灾害防治的关键。

近年来，山东科技大学宋振骐院士团队在以岩层运动为中心的实用矿山压力理论基础上，研究了采场上覆岩层运动破坏规律及其结构形态，建立了采场结构力学模型，确定了各岩层分布范围及其应力场分布，为采场顶板控制、冲击地压、突水等动力灾害预测及防治提供了依据[1-2]。钱鸣高院士创立了“砌体梁”和关键层理论分析了上覆岩层破断及岩块咬合运动失稳的运动规律和判断准则，广泛应用于煤矿瓦斯抽采、覆岩离层和控制地表沉陷等方面[3-4];蒋金泉教授以新汶矿区孙村煤矿为工程背景，深入分析了采动覆岩运动规律及裂隙岩层分带特征并进行了详细划分，建立了上行卸压开采效果和可行程度评价方法[5];尹增德教授利用弹塑性力学和矿山压力控制理论研究了覆岩破坏影响因素、覆岩破坏分带及形态特征[6];高延法、张庆松等从“三下一上”特殊开采系统控制角度出发从岩层运动及岩层运动破坏完成后形成结构提出了岩移“四带”、“五带”模型，都是对传统“三带”模型中从不同研究角度进行了更细致划分[7]。采场上覆岩层破坏范围确定主要采用理论计算、数值模拟、现场实测等研究方法，其中两带高度实测主要包括井下钻孔注水测漏法[8]和微震等地球物理探测两大类[9-10]。

前人在长期理论研究与工程实践中对在不同开采条件下，根据各自研究对象做出了巨大努力并不断完善与发展了各自方向的理论与技术。黄河北煤田为我国十四大煤炭基地之一鲁西煤炭基地尚未开采的煤田，考虑到煤矿开采的特殊性，不同开采条件呈现出不同的规律，在前人的研究基础上，针对黄河北煤田是大水高瓦斯厚冲积层薄基岩复杂开采条件，研究大水厚冲积层薄基岩综采工作面采场上覆岩层纵向分带发育规律进行研究，对实现矿井合理开拓布局、薄煤层综采支架选型、顶板控制和瓦斯抽采合理参数确定具有重要意义。

1 采场上覆岩层纵向运动破坏规律及其结构形态理论分析  煤层被开挖后，在采动影响下上覆岩层发生运动。采场上覆各岩层的运动破断规律、范围以及裂隙发育程度等都是由煤岩层组成的整体从开采前的应力与空间平衡状态到不平衡状态的过程中相互响应的结果，并受煤岩层的强度、厚度、应力状态及采动应力场分布等因素影响。在工作面推采过程中，上覆岩层的运动和破坏形态具有明显的分带特征。在采用全部垮落法开采的工作面，在一定的开采深度，采场上覆岩运动过程中呈现“三带”分带特征[2，9-11]，如图1所示。在采动条件的影响下，采场上覆岩层中参与运动破坏的岩层结构形态，主要包括以下3个部分。

1）在采场推进方向上由支架或煤壁临时支撑的岩层（即直接顶），在采场内其结构特点是在采场推进方向上不能始终保持传递力的作用，该部分岩层为冒落带（或垮落带）。

2）在采场推进方向上受采动应力作用下发生破断损伤的岩层。该部分岩层由同时运动（或近乎同时运动）且在推进方向上始终能保持传递力联系的“传递岩梁”组成[1]。由于各岩梁在推进方向上的形成了一系列保持相互作用力的断裂块体，即“砌体梁”结构，形成了采场上覆岩层中砌体梁带，该部分岩层为导水裂隙带[6-8]。

3）处于沉陷运动状态的岩层，包括裂断拱两侧和顶部处于沉陷运动状态的全部岩层，称为弯曲下沉带（或缓沉带）[2，12]。这部分岩层在工作面开采过程中上覆岩层运动相对滞后的部分，一般在工作面开采一段时间后才显现出来。这部分岩层在运动结束稳定后，岩层所受破断和裂隙损伤程度都要裂断拱内岩梁低得多，该部分岩层运动的结果是引起地表沉。

2.1 计算模型

2.1.1 计算模型建立

利用FLAC3D数值模拟软件对赵官煤矿1705西工作面上覆岩层运动进行数值模拟，模型坐标系按如下规定，垂直煤层回采方向为x轴，平行煤层回采方向为y轴;铅直方向即重力方向为z轴，向上为正。根据这一坐标系规定，计算模型沿x轴方向的长度约为120 m，即工作面长度为120 m;y方向的长度约为400 m，即回采进尺约为400 m，沿z轴方向的高度为70 m.在煤层近似看作水平，平均厚度取1.25 m.煤层平均埋深为415 m.

2.1.2邊界条件

在模型的四个侧面采用法向约束，顶面即地表为应力和位移自由边界，底面为x，y，z3项全部约束，均为固定铰支座。

2.1.3 模型网格剖分

根据地质岩层情况，划分网格时尽可能在煤层开采范围内使网格尺寸足够小，并且性状规则，不出现畸形单元。模型中的单元类型全部为8节点六面体单元，最终模型的单元总数为84 000个，节点总数为90 241个。整个模型如图2所示。

2.2 计算参数

依据赵官矿煤、岩物理力学参数测试结果得到模型的计算参数见表1.

2.3 模拟步骤

计算模拟步骤分为一下2个步骤。

1）在自重荷载条件下计算岩体的初始应力;

2）通过理论计算确定了采场直接顶和老顶的初次垮落步距、周期垮落步距及工作面“见方”的特殊节点位置，即分别对工作面推采到15，32，45，60，120，150 m的位置进行模拟，并切片垂直工作面方向上覆岩层应力和位移云图。

2.4 计算结果与分析

工作面回采到不同距离时上覆岩层纵向的应力和位移云图如图3～图8所示。

通过以上应力和位移云图得以下结论

1）当工作面开采后，采场上覆岩层各点最大主应力的方向由开采前的垂直方向逐渐向采空区两侧的偏移，如以上各图在工作面两侧煤柱所承受的压力，随着工作面的推进逐渐应力不断升高，在采场两侧形成了应力集中分布。从图可以看出，采场两侧支承压力呈“拱”型结构形态作用在上覆岩层中，称其为采场支承压力拱[13-15]，由于采场支承压力拱的存在，并其将压力拱上覆岩层的压力传递采场工作面两侧的煤柱，位于支承压力拱范围下方的岩层处于卸压状态，该范围内的岩层所受压力比未采动前小的多。在采动应力和自重作用下，该范围内低位岩梁发生运动损伤、破坏和断裂，向已采空区方向运动，产生弯曲变形。由于采场上覆岩层各岩层的岩性、强度、厚度以及所处不同力学环境，致使上下各岩层在时间和空间上的运动不同步，当下位岩层绕度大于上位岩层的时，上下位岩层便产生了离层[16-18]。

2）煤层开采后，在采动应力的作用下导致上覆岩层发生破裂和移动。随工作面从开切眼位置开始不断推进，上覆各岩层自下而上逐一经历逐渐沉降→离层→端部（或中部）断裂→冒落（或铰接）。采场覆岩运动的破坏程度受开采范围和强度的影响，最终形态可以分为非充分采动和充分采动2种形态[1]。在非充分采动条件下，上覆岩层在采动影响下最终形成垮落带、裂隙带、离层带、弯曲下沉带;在充分采动条件下，上覆岩层最终形成垮落带、裂隙带、弯曲下沉带如图1所示。

3）当工作面推进15 m时，如图3所示在距离煤层最近上覆岩层在垂直方向的位移为2.75 m，随着工作面的不断推进，采场覆岩在纵向上总的运动趋势是自下而上逐步发展的，裂断拱中覆岩运动的发展过程具体包括以下2个阶段：①第1次裂断运动阶段。该阶段是从工作面切眼开始推进，至到采场上覆岩层导水裂隙带中最上部的一个“传递岩梁”完成第1次断裂运动为止，如图10所示。在该运动阶段，随着工作面的不断推进，采场上覆各岩层的运动损伤和破裂范围不断变大，采场上方的裂断拱的范围在横向和纵向上由小到大不断向工作面上方和前方岩层扩展[13-14];②正常运动阶段。该阶段是从裂断拱中导水裂隙带最上部的一个传递岩梁完成第一次断裂运动（即工作面推进至接近工作面长度位置时）到回采工作面推进结束的全部过程（图11）。依据宋振骐院士相关研究结果表明，当工作面推采距离达到工作面长度时，即工作面采空区“见方”，此时裂断拱在工作面纵向上扩展到最高处，裂断拱内破断岩层的厚度总合也就是导水裂隙带的高度，大约为工作面长度的1/4-1/2.如图7所示，当工作面推进距离达到120 m时，裂断拱向上扩展到最高处，破断岩层的高度达到最大值25 m，如图8所示，当工作面推采到150 m时，裂断拱不再向上方岩层扩展[13，15]。在此过程中，裂隙带（砌体梁带）中下位多个传递岩梁已完成了初次断裂运动和数个周期断裂运动，随着工作面的不断推进而向前方扩展，拱高基本保持不变，即裂隙带的高度不再发生变化。

裂断拱内部岩层包括工作面采场纵向分带发育中的冒落带和导水裂隙带，它们随着工作面煤层开采后，不断在运动中弯曲、断裂，失去了承载上部岩层重量的能力;裂断拱外部是“三带”中的弯曲下沉带，从弯曲下沉带以上的岩层裂隙损伤破坏程度低，具有较好的完整性，能够形成支托层，承担自身和上部岩层重量，而使裂断拱内岩层不必承担上部岩层的重量[17-19]。因此，断裂拱也可以称为下部岩层的免压拱。拱内部的岩层重量是由采空区的矸石和两侧煤柱来共同支承，此范围内岩层处于卸压状态，岩层裂隙发育充分，该范围岩层是采场顶板控制、矿井顶板水防治和瓦斯抽放关键研究对象。

综上研究分析，赵官煤矿综采工作面采场上覆岩层纵向分带发育规律和其结构形态即在采动应力作用下，采场上覆岩层开始呈现较平的“枕型”，随着采场支承压力不断增加，采动破坏岩层逐渐演化为的呈“拱型”结构形态，当工作面推采距离达到工作面长度时，采场上覆破坏岩层在工作面纵向上扩展到最高处，此后随着工作面的不断推进，断裂拱高保持不变，而拱脚不断向前方扩展，呈现出“平顶拱型”结构形态。为工作面采场顶板控制、支架选型和瓦斯高位钻场抽放设计提供理论设计依据。

3 “两带”高度理论计算

根据本井田勘探资料和实际开采情况，依据《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》在缓倾斜煤层（倾角≤35°）长壁垮落法开采条件下，当煤层顶板覆岩为坚硬、中硬、软弱、极软弱岩层或其互层时，煤层开采后的垮落带和导水裂隙带最大高度计算公式分别见表2和表3，“两带”高度计算如图12所示。

方法二：本次利用岩层质量指数计算方法来进行冒落带高度的计算。煤系地层属于沉积岩，煤层采出后，顶板将由下而上运动。就单一岩层而言，影响其运动的因素有：厚度、强度、分层厚度、节理裂隙间距、组分的均匀性、水的作用程度等。在这些因素中起主要作用的是岩石的强度、分层厚度和节理裂隙间距，称之为“三因子”，要想确定上覆岩层运动破坏范围，首先需确定工作面岩层岩石的强度、分层厚度和节理裂隙间距，进而计算岩层质量指数，由此来确定采场上覆岩层运动破坏范围[12]。

赵官煤矿7#层煤1705西工作面的生产技术条件见表4，该工作面煤层上方直接顶测试的抗压强度见表5.

1）采前孔观测数据分析。从表8和图14可知，采前钻孔未受任何采动影响，数据有所起伏，主要是因为赵官煤矿7煤层上覆岩体中含有碳质泥岩层、泥岩、粉砂岩细粒砂巖层等，从探测结果来看，泥岩段注水漏失量较小，并且各段泥岩漏失量基本一致;而在砂岩段，注水漏失量比泥岩段略大。从上面的注水漏失量变化曲线可以看出，在钻孔浅部6 m以内的区段没有测试，考虑到测试的目的，观测主要集中在钻孔中部与深部，以便探测出裂隙带发育的高度，因此实际测试是从6.3 m处开始的（垂高为4.83 m）。由观测数据可见，在观测范围内不同的岩层漏水量不同，测得漏水量二维曲线也是高低起伏，规律性较强，没有异常现象发生。即整个孔段均有大小不等的漏失量，同时也表明采前钻孔揭露到的上部岩层具有相对完整性，裂隙不发育。

2）采后孔观测数据分析。本次两带高度探测在赵官煤矿1705西工作面停采线位置，虽然该面已停采，但工作面支架还没撤出，钻孔施工点前方一段距离，由于支架支撑上覆岩层尚未垮落，钻孔穿过该段区域时漏失量是较小的，这表现在图15与图16曲线凸点之前，从浅部到中部（垂高5.16～10.08 m）孔段的注水漏失量比采前孔的注水漏失量略大;凸点处漏失量最大，说明该点位于采空区上覆岩层中，从凸点往后漏失量的递减是趋势是符合导水裂隙带分带特征的，由岩层破坏较严重的部位，往深部发展，直至进入裂隙发育不充分位置，孔段的注水漏失量增加变缓，直至其漏失量与采前孔基本一致。

通过采后孔的注水漏失量与采前孔的注水漏失量的对比发现，如图17，18所示，从图17中可以看出采后2#孔漏失量曲线与采前孔在14.99 m位置处相交，这就说明采后2#钻孔的垂直深度14.99 m位置为导水裂隙带最大发育位置，再往钻孔深部，上部岩层与采前孔相对比，其漏失量基本一致;从图18中可以看出采后3#孔漏失量曲线与采前孔在16.63 m位置处相交，这就说明采后3#钻孔的垂直深度16.63 m位置为导水裂隙带最大发育位置，再往钻孔深部，其余位置钻孔漏失量与采前孔观测的漏失量基本上一致。由于本次两带高度探测在赵官煤矿1705西工作面停采线位置，附近有一倾斜正断层，断层落差2.5～3 m，因此考虑到断层影响必须对以上确定的采前孔与采后孔漏失量基本吻合的位置进行修正，修正后采后2#孔导水裂隙带最大发育位置为17.5 m，采后3#孔导水裂隙带最大发育位置为19.1 m.

5 结 论

1）通过理论分析、数值模拟对黄河北煤田厚冲积层薄基岩综采工作面采场上覆岩层纵向分带发育规律进行了研究，得到了采场上覆岩层纵向运动破坏规律及其结构形态，即在采动应力作用下，采场上覆岩层开始呈现较平的“枕型”，随着采场支承压力不断增加，采动破坏岩层逐渐演化为呈“拱型”结构形态，当工作面推采距离达到工作面长度时，采场上覆破坏岩层在工作面纵向上扩展到最高处，此后随着工作面的不断推进，断裂拱高保持不变，而拱脚不断向前方扩展，呈现出“平顶拱型”结构形态。

2）通过采用“钻孔双端封堵测漏装置”进行导水裂隙带高度现场探测，得到了黄河北煤田7层煤导水裂隙带高度为19.1 m，预测公式为H裂=15.3M;冒落带（垮落带）高度约为2.4 m，为矿井合理开采程序和采掘布局、采场围岩控制、冲击地压等动力灾害防治、“三下”特殊开采、瓦斯抽采参数确定及地表沉陷控制等提供了科学依据。

3）该研究成果已在赵官煤矿成功应用，根据采场上覆岩层运动破坏规律和分带范围，确定了采场顶板控制模型，进行了综采液压支架选型，确定了薄煤层综采ZY3200/7.5/16支架，实现了大水高瓦斯采高1.2 m薄煤层综合机械化开采;结合赵官煤矿采场上覆岩层运动破坏规分带范围发育规律和采空区瓦斯运移规律，瓦斯钻孔抽放高度确定为12～19.1 m，现场抽放效果良好，为实现工作面安全高产高效奠定了基础。

参考文献（References）：

[1] 宋振骐.实用矿山压力控制[M].徐州：中国矿业大学出版社，1988.

SONG Zhen-qi.Practical mine pressure control[M].Xuzhou： China University of Mining and Technology Press，1988.

[2]宋振骐.煤矿重大事故预测和控制的岩层动力信息基础的研究[M].北京：煤炭工业出版社，2003.

SONG Zhen-qi.Study on the basic information of stratum movement and mechanics on predicting and controlling heavy accidents in coal mine[M].Beijing：China Coal Industry Publishing House，2003.

[3]錢鸣高，石平五，许家林.矿山压力与岩层控制[M].徐州： 中国矿业大学出版社，2010.

QIAN Ming-gao，SHI Ping-wu，XU Jia-lin.Underground pressure and strata control[M].Xuzhou：China University of Mining and Technology Press，2010.

[4]钱鸣高，许家林.煤炭开采与岩层运动[J].煤炭学报，2019，44（4）：973-983.

QIAN Ming-gao，XU Jia-lin.Behaviors of strata movement in coal mining[J].Journal of China Coal Society，2019，44（4）：973-983.

[5]蒋金泉，孙春江，尹增德，等.深井高应力难采煤层上行卸压开采的研究与实践[J].煤炭学报，2004，29（1）：1-6.

JIANG Jin-quan，SUN Chun-jiang，YIN Zeng-de，et al.Study and practice of bottom slicing relieving mining in condition of trouble coal seams with high ground stress under deep coal mine[J].Journal of China Coal Society，2004，29（1）：1-6.

[6]尹增德.缓倾斜采场覆岩导水裂隙带形态发育规律研究[D].泰安：山东科技大学，1998.

YIN Zeng-de.Study on morphological development of water-conducting fracture zone in overlying rock in gently inclined stope[D].Taian：Shandong University of Science and Technology，1998.

[7]高延法，张庆松.矿山岩体力学[M].徐州：中国矿业大学出版社，2000.

GAO Yan-fa，ZHANG Qing-song.Mine rock mechanics[M].Xuzhou：China University of Mining and Technology Press，2000.

[8]朱 鲁，郭建斌，程久龙，等.反程序开采的导水裂隙带高度研究[J].矿业安全与环保，1999（4）：16-20.

ZHU Lu，GUO Jian-bin，CHENG Jiu-long，et al.Study on the height of water-conducting fracture zone in reverse program mining[J].Mining Safety & Environmental Protection，1999（4）：16-20.

[9]张兴民，于克君，席景德，等.微地震监测技术在两带监测中的研究与应用[J].煤炭学报，2000，25（4）：335-339.

ZHANG Xing-min，YU Ke-jun，XI Jing-de，et al.Research and application of microseismic monitoring used in deciding fracturing zone[J].Journal of China Coal Society，2000，25（4）：335-339.

[10]孔令海，姜福兴，杨淑华，等.基于高精度微震监测的特厚煤层综放工作面顶板运动规律[J].北京科技大学学报，2010，32（5）：552-558.

KONG Ling-hai，JIANG Fu-xing，YANG Shu-hua，et al.Movement of roof strata in extra-thick coal seams in caving mining based on high pre-cision micro-seismic monitoring system[J].Journal of University of Science and Technology Beijing，2010，32（5）：552-558.

[11]涂 敏.潘谢矿区采动岩体裂隙发育高度的研究[J].煤炭学报，2004，29（6）：641-645.

TU Min.Study on the growth height of separation fracture of miningrock in Panxie area[J].Journal of China Coal Society，2004，29（6）：641-645.

[12]姜福兴.采场覆岩空间结构观点及其应用研究[J].采矿与安全工程学报，2006，23（1）：31-33.

JIANG Fu-xing.Viewpoint of spatial structures of overlying strata and its application in coal mine[J].Journal of Mining & Safety Engineering，2006，23（1）：31-33.

[13]姜福兴，杨淑华，XUN L.微地震监测揭示的采场围岩空间破裂形态[J].煤炭学报，2003，28（4）：357-360.

JIANG Fu-xing，YANG Shu-hua，Xun L.Spatial fracturing progresses of surrounding rock masses in long wall face monitored by microseismic monitoring techniques[J].Journal of China Coal Society，2003，28（4）：357-360.

[14]史 红，姜福兴.采场上覆岩层结构理论及其新进展[J].山东科技大学学报（自然科学版），2005，24（1）：21-25.

SHI Hong，JIANG Fu-xing.Structural theories of overlying strata in long wall faces and their new development[J].Journal of Shandong University of Science and Technology（Natural Science），2005，24（1）：21-25.

[15]史 红，姜福兴.基于微地震监测的覆岩多层空间结构倾向支承压力研究[J].岩石力学与工程学报，2008，27（S1）：3274-3280.

SHI Hong，JIANG Fu-xing.Study on abutment pressure rule of overlying strata spatial structures based on microseismic monitoring[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27（S1）：3274-3280.

[16]Syd S Peng.Coal mine ground control（Third Edition）[M].New York：Wiley，2008.

[17]楊 科，谢广祥.深部长壁开采采动应力壳演化模型构建与分析[J].煤炭学报，2010，35（7）：1066-1070.

YANG Ke，XIE Guang-xiang.Modeling and analyzing on the development of mining induced stress shell in deep longwall mining[J].Journal of China Coal Society，2010，35（7）：1066-1070.

[18]谢广祥，杨 科，刘全明.综放面倾向煤柱支承压力分布规律研究[J].岩石力学与工程学报，2006，25（3）：545-549.

XIE Guang-xiang，YANG Ke，LIU Quan-ming.Study on distribution laws of stress in inclined coal pillar for fully-mechanized top-coal caving face[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（3）：545-549.

[19]姜福兴，马其华.深部长壁工作面动态支承压力极值点的求解[J].煤炭学报，2002，27（3）：273-275.

JIANG Fu-xing，MA Qi-hua.Mechanical solution of the maximum point of dynamic abutment pressure under deep longwall working face[J].Journal of China Coal Society，2002，27（3）：273-275.