煤层冲击倾向性评价的新指标体系

吴学明 王苏健 张天军

摘 要：基于煤岩微元强度的韦伯分布假设和连续介质损伤力学理论，建立单轴压缩下考虑残余强度的损伤统计本构模型，修正了动态损伤应变计算式，结合损伤因子、损伤速率和损伤加速度研究了煤样的损伤演化规律和煤层冲击倾向性的评价指标，并利用最小二乘法对实验数据进行反演得到反映实验曲线的本构方程，且验证了其正确性。结果表明：考虑残余强度的损伤统计本构模型能较好地反映煤岩峰值强度后的应力-应变曲线的变化趋势和残余强度特征点，并可得到损伤速率的最大值;修正后的动态损伤应变在间接表征冲击倾向性实验的动态破坏时间时可不再受加载方式的限制;提出的盈余能指数变化率指标可综合衡量盈余能、峰后破坏过程损耗的应变能、动态破坏时间的变化情况，衡量煤层冲击倾向性;以最大损伤速率、修正后的动态损伤应变和盈余能指数变化率构成的指标体系可作为评价煤层冲击倾向性的新方法。

关键词：冲击倾向性;损伤统计本构模型;动态损伤应变;盈余能指数变化率;最大损伤速率

中图分类号：TD 324.1          文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2019）05-0782-08

Abstract：Based on the assumption of weibull distribution of coal-rock micro-strength and continuum damage mechanics theory，a damage statistic constitutive model considering residual strength under uniaxial compression is established，and the dynamic damage strain calculation formula is modified.The damage evolution rule and the evaluation index of coal seam impact tendency are studied with damage factor，damage rate and damage acceleration.Further，by using the least squares method，the experimental data are retrieved to reflect the constitutive equation of the experimental curve，and the correctness of the model is verified.The results show that the damage statistic constitutive model considering residual strength can well reflect the change trend of stress-strain curve and the characteristic point of residual strength after the peak strength of coal and rock，and the maximum value of the damage rate can be obtained.The modified dynamic damage strain can no longer be restricted by the loading mode when it indirectly characterizes the dynamic failure time of the impact tendency experiment.The proposed change rate index of surplus energy index can be used to measure the change of surplus energy，the strain energy and the dynamic damage time of post-peak damage process.It can also measure the impact tendency of coal seam.The index system composed of maximal damage rate，modified dynamic damage strain and surplus energy index change rate can be regarded as a new method to evaluate the impact tendency of coal seam.

Key words：impact tendencies;constitutive model of damage statistics;dynamic damage strain;the rate of earnings index changes;the rate of maximum damage

0 引 言

沖击倾向性是煤层的固有力学属性，它是关于能量和时间的函数[1]。基于损伤统计本构模型的冲击倾向性评价是评价、预测及防治冲击矿压的理论基础[2-4]。针对煤层冲击倾向性指标包括弹性能指数、冲击能指数、动态破坏时间、单轴抗压强度等[5]，其分别从能量、时间和承载能力的角度对煤层冲击倾向性进行评价。苏承东、蔡武根据现场实践和室内实验分析了上述指标间的相关性[3，6]，且蔡武等提出了最大损伤速率和反应动态破坏时间的动态损伤应变新指标[3]。此外，郭建卿、唐礼忠提出有效冲击能指数、单轴抗压强度与单轴抗拉强度之比、峰值前后应变量之比等指标[7-8]，并指出有效冲击能指标更能反映煤样在压缩变形破坏过程吸收和释放能量的关系[8];潘一山提出用冲击能量指数除以动态破坏时间得到冲击能量速度指标[9]，解决了冲击倾向性判别结果误差大、离散性等难题;唐礼忠提出剩余能量的概念及以剩余能与峰后破坏耗散应变能的比值作为剩余能量指数指标[10];姚精明从宏细观能量耗散的角度出发提出弹性应变能衰减度和塑性变化率指标[11-12]，基于此的分级指标更贴近工程实际。以上研究极大地丰富了冲击倾向性指标体系，但均从实验曲线出发来直接制定评价指标，并且存在受实验加载方式的限制，指标计算不便，评价结果误差较大等问题。而吴政提出的损伤统计本构模型对未考虑残余强度的应力—应变曲线拟合度较高，且曲线上不同特征点处的损伤规律简洁、明了，但该模型未能体现出煤体存在残余强度的这一事实[13];杨圣奇利用损伤比例系数得到了可反映残余强度的损伤统计本构模型，为煤岩冲击倾向性的评价提供了新思路[14];蔡武由此引进动态损伤应变和最大损伤速率指标来评价冲击倾向性，但其动态损伤应变的力学意义不明确，且未得到最大损伤速率理论解，致其应用不便[15]。

基于以上研究中的不足，文中建立考虑残余强度的损伤统计本构模型，研究了峰值点、损伤速率最大值点、损伤加速度最值点处的损伤规律，得到损伤速率最大值表达式，并讨论了模型中各参数的物理意义。继而对残余强度和动态损伤应变进行修正，提出新的评价煤岩冲击倾向性指标—盈余能指数变化率，并构建新的冲击倾向性指标体系，最后利用冲击倾向性实验对上述指标体系的合理性进行验证。

1 损伤统计本构模型及特征点

1.1 损伤统计本构模型

盈余能指数变化率既能表征煤体的剩余能量与破坏耗散能之间的相对大小，又能表征动态破坏时间。将盈余能、破坏过程损耗变形能和动态破坏时间综合起来以衡量煤层冲击性。

综上所述，以可描述残余强度特征的损伤统计本构模型为基础，利用修正后的动态损伤应变（εD）来表征动态破坏时间（DT），确定出损伤速率最大值表达式，提出更具综合性的盈余能指数变化率指标，从而形成了新的冲击倾向性评价体系。

4 实验验证

4.1 冲击倾向性指标测定实验

主要采用DNS200电子万能实验系统，参照《煤层冲击倾向性分类及指数的测定方法》，选取3组煤样，每组3～4个，将其制成50×100 mm的圆柱形标准试样。

应变能测定实验的采用按位移控制的加载方式，加载速率为0.002 mm/s，采样间隔为200 ms;测定动态破坏时间实验采用按应力控制的加载方式，加载速率为0.1 kN/s，采样间隔为5 ms.

4.2 实验结果

各组实验数据利用最小二乘法反演得到模型参数F，m，cn，从而得到能反映实验曲线的本构方程。进而分别利用公式（18）、（19）、（20）、（21）、（22）求解冲击能、弹性能、峰值损伤速率、盈余能指数变化率。根据第1组、第2组实验数据直接获取动态破坏应变，进而利用公式（16）来求解动态破坏应变;根据第三组实验数据直接获取动态破坏时间，也由公式（16）求解动态损伤应变。各组煤样的模型拟合参数、传统评价指标、新增指标体系见表1.

1）利用Matlab软件提供的最小二乘法函数Lsqcurvefit反演出各组煤样的模型参数，反演结果表明，理论分析与实验曲线吻合度较好（图6），从而验证了理论模型的合理性。在实验加载初期，煤样要经过原生裂隙闭合的过程（即实验曲线在线弹性阶段前会有明显的上凹阶段），但文中所述的本构模型对此并不涉及，从而导致理论和实验结果存在一定的误差，如图6（a）所示;当煤体原生裂隙越少、脆性越強，则误差越小，如图6（b）所示。

显然，理论分析偏向于将冲击倾向性判定为危险程度更高的方面，只要将上述误差控制在一定范围之内，则该模型仍是可接受的。

2）修正后的动态损伤应变和动态破坏时间具有明显的相关性。因此，利用动态损伤应变表征动态破坏时间是切实可行的。直接根据实验曲线来求解冲击倾向性指标值的传统方法误差较大，而文中所述根据实验数据反演损伤统计本构模型的参数，再据此求解冲击倾向性指标的思路是可取且准确的。根据动态损伤应变与动态破坏时间的关系式（16），二者即可相互转化，从而避免了传统冲击倾向性实验受加载方式限制的问题，减少实验工作量。

3）煤体脆性越强，在峰值强度前积累的弹性应变能越多，则峰值强度后盈余能释放形式越猛烈，动态损伤应变和动态破坏时间数值越小，盈余能指数变化率指标越大，煤体在破坏过程中伴随的碎块弹射现象越明显，最终煤体冲击倾向性越强，这与之前研究结果相吻合。

4）各煤样的冲击倾向性危险等级是根据传统评价指标来确定的，结果显示：第1组和第3组冲击倾向性危险等级为“弱”，第2组冲击倾向性为“无”。新提出的冲击倾向性指标体系可由模型参数直接求解，其灵敏度较高，与传统指标体系吻合度较好，作为新的冲击倾向性指标是切实可行的。

5 结 论

1）考虑残余强度的损伤统计本构模型能较好的反映煤岩材料峰值强度后的应力-应变曲线的变化趋势及残余强度特点，为评价煤层冲击倾向性奠定了理论基础。

2）基于损伤速率提出损伤加速度概念，并得到峰值强度点、损伤速率最值点、损伤加速度最值点处的应力、应变及损伤因子的表达式，进而获得可间接表征动态破坏时间的修正动态损伤应变，使冲击倾向性实验不再受加载方式的限制。

3）提出一种评价煤岩冲击倾向性的新指标-盈余能指数变化率指标，且将盈余能指数变化率、损伤速率最大值和修正后动态损伤应变构成冲击倾向性评价新的指标体系。利用冲击倾向性实验表明，新提出的冲击倾向性指标评价结果稳定可靠，能有效减小评价误差和降低实验工作量。

参考文献（References）：

[1] LIU Zhi-gang，CAO An-ye，GUO Xiao-sheng，et al.Deep-hole water injection technology of strong impact tendency coal seam：a case study in Tangkou coal mine[J].Arabian Journal of Geosciences，2018（11）：1-12.

[2]窦林名，何学秋.冲击矿压防治理论与技术[M].徐州：中国矿业大学出版社，2001.

DOU Lin-ming，HE Xue-qiu.Theory and technology of rock burst prevention[M].Xuzhou：China University of Mining and Technology Press，2001.

[3]蔡 武，窦林名，韩荣军，等.基于损伤统计本构模型的煤层冲击倾向性研究[J].煤炭学报，2011，36（2）：346-351.

CAI Wu，DOU Lin-ming，HAN Rong-jun，et al.Bursting liability of coal based on damage statistical constitutive model.[J].Journal of China Coal Society，2011，36（2）：346-351.

[4]Tsirel’ S V，Krotov N V.Probability interpretation of indirect risk criteria and estimate of rock-burst hazard in mining anthracite seams[J].Journal of Mining Science，2001，37（3）：240-260.

[5]中华人民共和国行业标准编写组.GT/T 25217.2—2010煤层冲击倾向性分类及指数的测定方法[S].北京：中国标准出版社，2010.

The Professional Standards Compilation Group of Peoples Republic of China.GT/T25217.2—2010 Classification and laboratory test method on bursting liability of coal[S].Beijing：Standards Press of China，2010.

[6]苏承东，袁瑞甫，翟新献.城郊矿煤样冲击倾向性指数的实验研究[J].岩石力学与工程学报，2013，32（2）：3696-3704.

SUN Ceng-dong，YUAN Rui-fu，ZAI Xin-xian.Experimental research on bursting liability index of coal samples of Chengjiao coal mine[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32（2）：3696-3704.

[7]唐礼忠，王文星.一种新的岩爆倾向性指标[J].岩石力学与工程学报，2002，21（6）：874-878.

TANG Li-zhong，WANG Wen-xing.New rock burst proneness index[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21（6）：874-878.

[8]郭建卿，苏承东.不同煤试样冲击倾向性试验结果分析[J].煤炭学报，2009，34（7）：897-902.

GUO Jian-qing，SU Cheng-dong.Analysis on experimental results of rock burst tendency of different coal samples[J].Journal of China Coal Society，2009，34（7）：897-902.

[9]潘一山，耿 琳，李忠华.煤层冲击倾向性与危险性评价指标研究[J].煤炭学报，2010，35（12）：1975-1978.

PAN Yi-shan，GENG Lin，LI Zhong-hua.Research on evaluation indices for impact tendency and danger of coal seam[J].Journal of China Coal Society，2010，35（12）：1975-1978.

[10]唐禮忠，潘长良，王文星.用于分析岩爆倾向性的剩余能量指数[J].中南工业大学学报，2002，33（2）：129-132.

TANG Li-zhong，PAN Chang-liang，WANG Wen-xing.Surplus energy index for analysing rock burst proneness[J].Journal of Central South University of Technology，2002，33（2）：129-132.

[11]姚精明，何福连，徐 军，等.冲击地压的能量机理及其应用[J].中南大学学报，2009，40（3）：808-813.

YAO Jing-ming，HE Fu-lian，XU Jun，et al.Energy mechanism of rock burst and its application[J].Journal of Central South University，2009，40（3）：808-813.

[12]姚精明，闫永业，李生舟，等.煤层冲击倾向性评价损伤指标[J].煤炭学报，2011，36（2）：353-357.

YAO Jing-ming，YAN Yong-ye，LI Sheng-zhou，et al.Damage index of coal seam rock burst proneness[J].Journal of China Coal Society，2011，36（2）：353-357.

[13]吴 政，张承娟.单向荷载作用下岩石损伤模型及其力学特性研究[J].岩石力学与工程学报，1996，15（1）：55-61.

WU Zheng，ZHANG Cheng-juan.Investigation of rock damage model and its mechanical behaviour[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1996，15（1）：55-61.

[14]杨圣奇，徐卫亚，韦立德，等.单轴压缩下岩石损伤统计本构模型与试验研究[J].河海大学学报，2004，32（2）：200-203.

YANG Sheng-qi，XU Wei-ya，WEI Li-de，et al.Statistical constitutive model for rock damage under uniaxial compression and its experimental study[J].Journal of Hohai University，2004，32（2）：200-203.

[15]Cai W，Dou LM，Cao AY，et al.Application of seismic velocity tomography in underground coal mines：a case study of Yima mining area Henan China[J].Journal of Applied Geophysics，2014，109：140-149.

[16]邓华锋，胡安龙，李建林，等.水岩作用下砂岩劣化损伤统计本构模型[J].岩土力学，2017，38（3）：631-639.

DENG Hua-feng，HU An-long，LI Jian-lin，et al.Rock and Soil Mechanics，2017，38（3）：631-639.

[17]代高飞，尹光志，皮文丽.单轴压缩荷载下煤岩的弹脆性损伤本构模型[J].同济大学学报（自然科学版），2004，32（8）：986-989.

DAI Gao-fei，YIN Guang-zhi，PI Wen-li.Research on damage constitutive model and evolution equation of coal under uniaxial compression[J].Journal of Tongji University（Natural Science），2004，32（8）：986-989.

[18]刘志平，石林英.最小二乘法原理及其MATLAB實现[J].中国西部科技，2008（17）：33-34.

LIU Zhi-ping，SHI Ling-ying.The principle of least square algorithm and its achievement by matlab[J].Science and Technology of West China，2008（17）：33-34.

第39卷 第5期 2019年9月

西安科技大学学报 JOURNAL OF XI’AN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

Vol.39 No5 Sep2019

高明涛，辛恒奇，郭忠平，等.黄河北煤田薄煤层采场上覆岩层纵向分带发育规律[J].西安科技大学学报，2019，39（5）：790-801.

GAO Ming-tao，XIN Heng-qi，GUO Zhong-ping，et al.Vertical zonation development of overlying strata in thin coal seam stope in Huangbei coal field[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2019，39（5）：790-801.