计算二重积分的几种简便方法

郑剑平

摘要：在二重积分的计算中，常用的方法是利用直角坐标或极坐标把二重积分化成二次积分计算.然而对于某些二重积分，可以利用二重积分的对称性、两个定积分相乘、二重积分的分部积分公式等简便方法计算.通过几个实例说明方法的实用性.

关键词：二重积分;二次积分;对称性;定积分;分部积分公式

中图分类号：O13  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）05-0007-03

二重积分是高等数学中非常重要的内容，二重积分的计算主要有两种方法：一是利用直角坐标，积分区域D表示成x-型区域，二重积分化成先对y后对x的二次积分;或者积分区域D表示成y-型区域，二重积分化成先对x后对y的二次积分.二是利用极坐标，由积分区域D找到r和？兹的上下限，二重积分化成r和？兹的二次积分.除了上述常规计算方法外，是否还有其他比较简便的计算方法呢？下面一起来探讨二重积分的几种简便计算.

4 结语

计算一个二重积分，最重要、也是最常用的方法是利用直角坐标或极坐标，把二重积分化成二次积分，然后再计算二次积分.但是，在计算某些二重积分时，常常可以利用二重积分的对称性、利用两个定积分的乘积或利用二重积分的分部积分公式简化计算.只是，在简便计算时，一定要注意使用条件或前提.同时，讨论二重积分的简便计算可以帮助学生更好地理解二重积分，掌握二重积分，真正学好用好二重积分.除此之外，关于二重积分的其他简便计算方法还有待进一步研究.

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