浅谈高考中“滑块”问题

刘光胜

摘要：滑块问题一般蕴涵了受力分析、圆周运动、机械能守恒定律、动能定理和动量守恒等知识的综合题，要求领会运动学方法在对过程分析、临界状态中的重要作用，认识能量守恒定律和动量守恒定律应用在衔接初、末状态的简单特点。以下主要从三个方面论述滑块问题：第一，滑块与斜面（或曲面）相互作用模型;第二，滑块与弹簧相互作用模型;第三，滑块与滑板（或小车）相互作用模型。

关键词：滑块;木板;模型;临界条件;动量守恒

滑块问题历年来都是高考问题中的热点问题，学生总是感觉很头疼，因此我们在平时的学习中，归纳和总结就变得很重要，否则在解决问题时就感觉很混乱，思路不清晰，给解决问题带来麻烦，总的指导思想是了解滑块参与的运动过程，了解特殊的运动状态、甚至是渐变过程中的临界状态。下面我从三个方面概叙述下滑块问题：

1 滑块与斜面（或曲面）相互作用模型

此模型一般包含几种常见的情况，一种是滑块以一定的初速度冲上光滑曲面做圆周运动，从最高点抛出做平抛运动或进入另外半径更大的圆做圆周运动，在这里初速度的来源可以是两压缩的弹簧突然剪掉细线后释放，也可以来源于子弹打击或碰撞而来，无论哪种都可能需要用到动量守恒求解，然后在曲面上，则一般运用机械能守恒或动能定理再结合圆周运动相关知识解出末速度再利用平抛知识就可以了。

例一：如图所示，ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，BCD是半径为R的半圆弧轨道，DE是半径为2R的圆弧轨道，BCD与DE相切在轨道最高点D，R=0.6m。质量为M=0.99kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出，取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度大小;

（2）子弹击中物块前的速度;

（3）系统损失的机械能

解析：如何引导学生思考这样一个知识复杂的综合题呢？首先还是必须对滑块的运动过程做初步的分析，即子弹打物块的动量守恒过程，AB匀速运动过程，BCD机械能守恒过程。从题目的问题设计看，此题应该是一个倒过来推演的形式，分析完，然后把相关的知识“组装”起来就可以了。当然基础差的同学还要特别注意不犯低级错误，如大多数同学题目没有读清楚就匆忙下笔，在最高点D，方程应写成：

（M+m）g=（M+m），而很多同学很容易写成（M+m）g=M，把轨道半径依然习惯取为R，把质量只取滑块的M了。

引申设计：在本题中可以把子弹打物块问题换成压缩弹簧突然释放，在AB过程可以增加有摩擦力的影响，在D飞出后可以去掉DE段而讓物块做平抛运动，然后求相关量，或者已知D飞出后平抛的落点（设为F）与B的距离反过来求D抛出时的速度，从而求出在BCD段因摩擦所做的功（设此时BCD段是不光滑的了）。通过这样一个问题的举一反三，学生再见此类型题就有把握多了。

2 滑块与弹簧相互作用模型

例二：如右图，两木块A、B用轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上，某时刻木块A被一颗子弹以水平速度击中但没有射出，则  （   ）

A、子弹射击瞬间，子弹与木块A组成系统动量守恒

B、子弹射击瞬间，子弹与木块A组成系统动量不守恒

C、在压缩弹簧过程中，子弹与木块A组成系统动量守恒

D、在压缩弹簧过程中，子弹与木块A组成系统动量不守恒

解析：本题主要是弄清楚弹簧在这里起到的是内力还是外力作用，明确相互作用的是哪些物体组成的系统，对子弹和木块A组成的系统，在射击过程中，弹簧处于原长，子弹与木块A组成的系统不受外力，选项A正确，打完后压缩的过程中，子弹和A是受到弹簧作用力的，此时系统动量不守恒，机械能守恒。即子弹打A时不守恒，有能量损失，打完之后压缩过程无能量损失。

例三：如图所示，质量为M，的平板小车静止在光滑水平面上，小车最右端有一个厚度不计的竖直固定挡板，挡板上固定一长度足够长的水平弹簧，弹簧自然端伸长到B点，小车上B点左边是粗糙的，B点至小车左端A的距离为L，B点右端是光滑的，现有一质量为m的小滑块，（可视为质点）以初速度v0另水平滑上小车，在滑块滑上小车直到弹簧压缩到最短的过程中保持对小车锁定，当弹簧压缩至最短时刻解除锁定，最终滑块与小车相对静止，滑块恰好停在AB的中点，问滑块与小车AB断间的动摩擦因素？

解析：本题会使很多同学受思维定势的影响，不假思索的看到地面光滑直接就用动量守恒列方程求解了，其实他是没有仔细看清楚题目中的前提条件，或者分析不清楚题目应有之意，对物理过程还处于含混不清就匆忙下笔。其实本题并不难，只要把解锁前后两个过程分析清楚就很简单了，第一过程A经粗糙面AB段有摩擦力做功为μmgL，过B后把剩余的动能全部转化为弹簧的弹性势能，结束时弹簧压缩到最短的这一刻，系统只有势能没有动能，第二过程，就是把弹簧势能经过B点后把它转化为摩擦力做功为μmgL，小车和物快A最后是静止的

引申设计：如果小车从一开始就没有锁定小车呢？那是不是最后也都停止了呢？如果不停止，物块A最后应该在B点的哪一端？假如知道动摩擦因素μ，能否求出滑块总共滑了多少路程？

3 滑块与滑板（或小车）相互作用模型

滑块与滑板（或小车）相互作用是高考压轴题中常见的模型，我们所要掌握的是其受力情况和经历哪些运动过程，临界条件是什么？还有就是对常见的问法有大致的了解，当然在实际的考题中也要防止思维定势，具体问题具体分析，把未知的问题跟已掌握的知识联系起来，以不变应万变。

例四：如右下图，在光滑的水平面上放有长木板B，小物块A与长木板B间的动摩擦因素为μ，A、B的质量分别为m、2m，开始时，B静止，A以某一初速度v0从木板左端向右滑上木块。

（1）若长木板足够长，则物块和长木板分别做什么运动？

（2）若长木板长度为L，则要使物块A能到达木板右端，求物块A的初速度v0应满足什么条件？

解析：问题（1）比较简单，只要有基本的受力分析习惯，画出受力草图，根据运动的独立性原理，不难得出A做匀减速运动，B做匀加速运动，当A、B速度相等时一起向右做匀速直线运动。问题（2）A要能达到木板最右端，即此时两物体共速，那么A刚达到最右端时对应的v0就是临界速度，即所需要的初速度大于等于这个速度即可。地面光滑，系统动量守恒有方程：mv0=（2m+m）v ，对系统由功能关系得：μmgL=mv20-（2m+m）v2再联力求这两方程就可以了。当然有些同学对动能定理没有把握，可以运用运动学公式，利用A、B所受的合力大小相等，分别求出彼此的加速度，再利用位移之差等于L ，求出临界的初速度就可！

引申设计一：假如此题A、B分别以大小相等的初速度向相反方向运动，问A对地向右最远的运动距离是多少？问如果A对B向右最远运动的距离又是多远呢？

引申设计解答：此时从运动的独立性出发，A在摩擦力做负功情况下，减速到零时（以地面为参考系）就是向右最远的距离，而对B最远的距离，是A先对地减速到零，再反向加速到与B具有共同速度时的距离，然后用动量守恒解出这个共同速度就可。

引申设计二：若给的是B向左的初速度v0，A原来静止，问A不从B上掉下去，则初速度v0的最大值为多少？那么此题就可以转化到本题中的第二问，只是此时的临界值是最大的而已。

有拉力F作用在滑块或木板上时又怎么处理呢？

例五：如图水平面上有一质量为M、长度为L的长木板，质量为m的小物块放在长木板上，现用一水平恒力F作用在小物块，使小物块从长木板左端向右端运动，小物块与长木板间的摩擦力为f，小物块滑到长木板右端时，长木板运动的距离为s，在这个过程中，小物块克服的摩擦力做功为多少？小物块获得的动能是多少？小物块和长木板增加的机械能是多少？

解析：小物块克服摩擦力的功，应该等于该物体（研究对象）受到的力和该物体的位移的乘积，即为：W=f（L+s）

对小物块，由动能定理有F（L+s）-f（L+s）=EK

小物块获得的动能EK=（F-f）（L+s）

对于小物块和长木板组成的系统，恒力和摩擦力的功：

W总= F（L+s）-fL

所以系统增加的机械能为F（L+s）-fL

解析：此类题型，主要是把握好动能定理中功、位移和动能都是针对于研究对象（m）的一一对应的关系，不能混淆在一起。

引申设计：如果此题改为用拉力F拖动下板，且已知相关量，该怎么动笔呢？

有这样一题：长木板质量为M=0.5kg，放在光滑的水平地面上，在长板上施加一水平向右F=2N的作用力，当长木板滑行S1=8m时，在其右端轻放一质量m=1kg的小物块，小物块与长木板的动摩擦因素为μ=0.2，小物块始终没有离开长木板，求：

（1）小物块运动多长时间两物体保持相对静止;

（2）从长木板开始运动到物体恰好相对静止，水平力F做的功;

（3）上述过程中产生的内能

解析：此题先用动能定理求出小物块放上去的瞬间，长木板的速度，然后对木板进行受力分析，发现拉力F刚好等于所受的摩擦力，也就是说此后木板做匀速运动，而小物块做匀加速运动，利用运动学公式求出物块加速到跟木板速度相等时的时间（此处也可以用动量定理求时间），第二步只要把长木板做匀加速的距离（8m）和匀速运动的距离（S=V0t）加起来就可以求出力F所做的总共。第三步，产生的内能就是发生相对运动时摩擦力所做的功，求出对应的物理量就可以了。

“滑块”问题在高考中，是相对难度大些的题型，平时要积累好常见的模型，而且不能满足于一知半解、是懂非懂的状态，否则一到考试就乱了方寸的。记住：关键是紧抓受力分析和运动过程的分析，再结合牛顿运动定律或者动量守恒定律以及一些功能關系，以不变应万变，充满自信而又不失灵活的去解决问题，就可以立于不败之地。

参考文献：

[1] 韩清海.新课标高中总复习导与练[Z].瀚海图书，2016.

[2] 谢春.五羊高考2012广东高考总复习[M].广东出版社，2012.

（作者单位：广东省肇庆市高新技术产业开发区大旺中学）