教给新方法 渗透新概念 培养新习惯

五年制小学《数学》课本第八册第一单元是“简易方程”，而其中首当其冲的教学内容就是“用字母表示数”。如果把“简易方程”比作在小学学习代数初步知识的“重头戏”，那么“用字母表示数”就是其“序幕”，是由算术知识迈向代数知识的第一步，也是极其重要的关键性一步。正因如此，所以教师应当认真备课，精心教学，教给新方法，渗透新概念，培养新习惯，努力做好由算术到代数的“接轨”工作，为学生日后初中代数的学习打下坚实的基础，真正起到承前启后的作用。

一、教给新方法

用字母表示数，对小学生来讲是一种全新的方法。实际上，从数学发展的历史看，这是人们认识上的又一次飞跃。第一次飞跃是在自然数的产生之时，由一类非空有限等价集合中抽象出其元素数量上的共性，如由五个手指、五张羊皮、五颗石子等等抽象出了自然数5。这一次，与字母相比较，每一个数又显得那么具体，那么特殊，而字母却更具抽象性与一般性，这确是认识上的一次更大的飞跃。小学生往往对此难以理解，不知道为什么要用字母来表示数。为使他们明确这部分知识的学习目的，从而自觉地去掌握这一崭新的方法，教师首先应向学生简要地阐明学习这部分内容的意义和作用：

1、为了把数量关系简明地表达出来，需要用字母表示数;

2、为了一般性地研究数学中的规律，需要用字母表示数;

3、用字母表示数是整个《代数》学科的起点和基石。在这一基石上，将构建起一座巍峨的数学大厦。

还可以告诉学生，有了用字母表示数，我们可以马上讲方程，于是在解答应用题时，除传统的算术解法外，又多了一种代数解法。

二、渗透新概念

在这部分教材中，渗透了许多新概念，这些概念的名称虽然没有明确提出，但教师心中应当有底。

1、代数式的概念

用字母表示数时，这字母其实就是代数式了。若干个字母的组合或字母与数的组合（指用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号将它们连接起来），如Vt、a+2、3x、4a²等，也都称为代数式。特殊地，单独一个数，也可认为是代数式。

2、代数式的值的概念

代数式中的字母可以根据情况表示不同的数，当其中的字母表示某个具体数时，代数式也就相应地表示某个一定的数值。代数式的这一相应的数值就称为代数式的值。

3、函数的概念

课本上列举的一些用字母表示的基本数量关系，如s=vt，s=a，s=a，s=ah÷2等，实际上都是一些函数解析式。这些式子中的s都是函數，它们的值随等号右边字母取值的变化而变化。

4、函数的值的概念

课本中有一些练习，要求学生计算出函数的值来，如练习三中的1，根据求路程的计算公式s=vt，求出下表中的s。

又如第7题，已知平行四边形的底a和高h的值，求平行四边形的面积s。 （1）a=6，h=3（单位：厘米）;

（2）a=8.4，h=2.5（单位：米）

5、系数的概念

课本上写道：“a.a可以写成a²，读作‘a的平方’，表示两个a相乘。”在这里，渗透了乘方、幂和指数的概念。

三、培养新习惯

在这部分教学内容中，有一些新的规定或约定，不仅要使学生也解，而且要使他们在熟悉的基础上养成新的习惯，自觉地遵守和执行。

1、乘号“×”的简化与省略。

在代数中，一般很少使用原来的乘号“×”，往往用乘号“.”代替，甚至干脆省略。为什么要这样做？究其原因，大概一是为了省事，二是为了不与字母“x”相混。“x”是代数中出现最多的字母之一，其印刷体很容易与乘号“×”混淆。不过应当注意，当在两个数之间用乘号“· ”时，应保持在两数间正中的位置，切忌偏下，否则会与小数点搞混;而且此时乘号“.”不能省去，因为省去乘号就看不出是相乘，会被人认为一个多位数。如“3乘以4”不可写成“34”，而要写成“3·4”（或“3×4”）。

2、数与字母相乘时，数应写在字母的前面。

这一约定学生较难接受。过去两数相乘，强调被乘数要写在乘号前面，乘数要写在乘号后面，位置绝对不能颠倒。如果搞反了位置，尽管计算的结果是对的，也会被认为是一种概念性错误。然而，现在不同了，只要是数与字母相乘，通常都要求省略乘号。而且一旦省略了乘号，就一定要把数写在字母之前。如“例1（1）做了50件衣服，每件衣服用布b米。用式子表示用布的总数。（2）根据这个式子，求b等于2的时候，共用布多少米。”课本上是这样解答的：“（1）50b;（2）b=2，50b=50×2=100。答：共用布100米。”若按以前的老规矩，第（1）小题应列出“b×50”来才合理（每件衣服用布的米数b应为被乘数，衣服的件数50应为乘数），而现在要按新规定办，列成“b×50”或“b·50”都不好，更不要写成“b50，”最规范、最简的写法是“50b”。

3、代公式计算时，得数后面不注明单位。

过去的规矩是：名数的计算，在算式中虽不带单位，但强调要在计算结果的后面，用小括号注明单位，否则，就算解题不完整。而现在，却要遵守新规定：得数后面不再注明单位，例1（2）中的“50b=50×2=100”就是如此。为什么要作此规定？道理很简单，因为我们是用字母表示数，而不是用字母表示名数。上面“50b=50×2=100”的前提条件是“b=2”而不是“b=2米”）

综上所述，“用字母表示数”是比较难讲的一部分内容，执教者切不可漫不经心，相反，应该格外小心，巧用匠心，唯其如此，才有希望获得满意的教学效果。

作者简介：刘伟，1968年7月，女，山东荣城，本科，一级教师，研究方向：教育教学。

（作者单位：黑龙江省伊春市带岭区第一小学）