探讨概率统计在高中数学中的应用

李宁

摘 要：概率统计是高中数学的重要内容，在实际生活中应用广泛，因此，教学实践中，教师应做好该部分知识讲解，使学生掌握概率统计基础知识，深刻理解概率统计原理，为学生灵活运用，学习成绩的提升做好铺垫。

关键词：概率统计;高中数学;应用

概率统计在近年来高考中多有考查，为使学生扎实掌握，灵活应用解答相关问题，获得理想成绩，教学实践中，教师除注重讲解基本概念、结论外，还应注重其在数学中的应用讲解，使学生掌握相关的应用技巧，不断提高应用能力。

一、概率知识在数学中的应用

高中数学中，概率知识多而抽象，题型难易程度差别较大，为保证学生扎实掌握，搞清不同概率事件的区别，正确运用。一方面，为学生讲解不同概率事件特点以及对应的概率计算方法。另一方面，加强应用训练。精讲经典概率试题，传授概率知识应用方法以及解题技巧，不断提高解题水平与能力。

一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为a、b、c，当且仅当a>b，b

A. B. C. D.

分析：解答该题的关键在于理解“凹数”，而后根据概率知识进行求解。分析可知，由1、2、3三个数组成的三位数共六个，由1、2、4，1、3、4，2、3、4组成的三位数分别为六个，因此共可组成6×4=24个三位数。当b=1时的“凹数”有六个。当b=2时的“凹数”有两个，因此，三位数中“凹数”的概率为P==。正确答案为C。

二、正态分布在数学中的应用

正态分布是非常重要的概率知识，虽然在高考中的考查频率较高，但试题难度并不大。分析发现，部分学生解答相关试题时，常常因不理解而白白丢分，因此，为使学生牢固掌握这一知识，迅速解答出相关试题，教师应多对学生进行正态分布知识的应用训练，使学生在训练中不断积累经验，总结解题思路，提高解题效率。

例2，商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）符合正太分布N（10，0.12）任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为______。（精确到0.0001）。其中：P（μ-σ

分析：该题目是学生的常见题型，难度并不大。通过该题目的讲解，使学生认识正态分布与概率知识的关联，深刻理解正态分布知识，促进其灵活转化，更好的应用。由题干可知，P（ξ<9.8）=[1-P（9.8<ξ<10.2）]=[1-P（10-2×0.1<ξ<10+2×0.1）]=（1-0.9544）=0.0228。

三、统计知識在数学中的应用

统计涉及的知识点不但多，而且较为抽象，需要学生牢固的记忆，深刻的理解，才能做到灵活应用。为保证学生熟练运用统计知识解答数学问题，教学实践中，教师应将统计知识的运用作为教学的重点加以落实，尤其应做好例题的筛选，讲解代表性强的题目，给学生带来应用上的启发。

为提高学生的安全意识，掌握消防安全知识。某中学开展消防安全知识培训，并从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试。统计得出以下列联表：

（1）试判断能否有90%的把握认为消防知识测试成绩优秀与否和性别相关。

附：

（2）为更好的宣传，从测试成绩为优秀的学生中，采用分层抽样方法，随机抽取6名组成宣传小组。从这6人中随机抽取2人到校外宣传，则到外宣传的学生中至少有1名为男生的概率。

分析：该题目很好的考查了学生对统计概率知识的掌握深入程度。（1）由已知条件可知K2=≈2.057，且2.057<2.706，因此，没有90%的把握认为消防知识测试成绩优秀与否和性别相关。（2）由分层抽样知识可得，抽取比例为=，则抽取的男生、女生人数分别为：15×=2人、30×=4人。假设抽取的学生分别为：B1、B2、B3、B4、C1、C2（其中C1、C2为男生），从中随机抽取两名同学的情况有：=15种。则至少有一名为男生的情况有：（C1，B1）、（C1，B2）、（C1，B3）、（C1，B4）、（C2，B1）、（C2，B2）、（C2，B3）、（C2，B4）、（C1，C2）共9种情况，校外宣传至少有1名为男生的概率P==。

四、结论

概率统计是高考的必考点，占有较高分值，关系着学生数学考试分值的高低，因此，为使学生彻底掌握这一重要知识，在高考中考取理想分值，教师应注重提醒学生学习中注意理解，避免死记硬背。同时，优选习题，多对学生进行专题训练，使学生在训练中暴露不足，促使学生及时查漏补缺以及应用能力的进一步提升。

参考文献

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[2]王世龙.高中数学概率统计在生活中的应用[J].科技风，2018（09）：18-19.

[3]武晓晖.概率统计在高中数学中的应用[J].数学学习与研究，2016（19）：153.