例谈高中数学之抛物线性质教学

王天旺

圆锥曲线这一章节在高中数学的教学中可算是重点中的重点，难点中的难点，在高考中每年都会出现，一般都是一道选择题，一道大题，难度较大，是拉开学生高考数学分数的重要题型之一。圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。现以抛物线为例，试利用几何性质之间的连贯性来教学，使学生深刻明白圆锥曲线的几何性质、内部规律，整体把握圆锥曲线的奧妙之处，同时也提高学生对数学的学习兴趣。

抛物线的基本几何性质通俗易懂，大部分学生基本掌握，现以为例再深究其几何性质。

焦点弦的相关性质：焦点弦AB，，，焦点

1.由抛物线定义;

则焦点弦长

2.由

即

解得;所以

同理;所以

3.

上述三个抛物线性质之间存在着密切的练习，通过结论之间的连贯性，学生能有效的理解抛物线的性质，并且能够运用到解题中去。

【例题1】抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积（ ）

A.4

B.3

C.4

D.8

【解析】直线FA的斜率为时，∠AFX=60°

△AKF为正三角形.设准线l交x轴于M，则

，∴.选C.

【评注】（1）平面几何知识：边长为a的正三角形的

面积用公式计算.

【例题2】过抛物线的焦点F作直线交抛物线于P，Q两点，若线段|PF|与|PQ|的长度分别为p，q。则（ ）

A.2a

B.

C.4a

D.

【答案】C

【解析】由，写成标准形式，所以，即.由结论3有.

抛物线性质之间的内部联系，使学生更容易掌握抛物线结论的来龙去脉。通过抛物线性质间的系统学习，还可以引导学生总结椭圆双曲线的知识。使圆锥曲线不再是学生高考的痛点。