数学概念学与教的心理分析

杨翠

【摘要】数学概念的教学是数学原理教学的基础，它是数学教学中最重要的内容。根据学生认知的心理特点，从引入概念、剖析概念、应用概念、建构概念体系这四方面来展开概念教学，运用化抽象的概念为形象的、可操作的、学生容易接受的教学方式，使学生对概念的学习有深刻的理解，应用起来就会得心应手。

【关键词】小学数学；概念引入；剖析应用

大家都知道，数学概念是构成数学原理的基石，它是数学教学中最重要的内容。整个小学阶段的数学课程安排采用循序渐进、周期躍迁的方式，故每册教材都有概念教学内容。小学生由于年纪小，知识面窄，认知水平有待提高，难以理解部分比较抽象的概念。如何让学生有效理解概念、应用概念呢？笔者在进行概念教学时，注意根据学生认知的心理特点，从概念的引入、概念的含义、概念的获得、概念的剖析理解、概念的应用和概念的建构等方面引导学生进行有效探索，尝试了下面的创新做法。

一、以激趣为导向，引入概念

概念引入是展开概念教学的前奏，它影响着学生对概念后续的理解和运用。如果概念引入体现新奇、有趣，那么就能激发学生的求知欲，把学生的注意力吸引到课堂上，让学生从内心上有想学习这个概念的欲望，从而激发起学习的内在动机，把外因的“要我学”变为“我要学”。心理研究表明，小学生的好奇心比成人要强许多，当他们遇到新鲜事物时，大脑就会产生兴奋，极需弄明白。教师应在教学中利用学生的这一心理特点，引导他们去探索，激发他们的思维。因此，借用学生的好奇心理，以激趣为导向，再引入概念，有利于促进学生的主动参与学习。

笔者的基本做法是，借助具体事例，创设合理的教学情境，寻找数学概念学习的有效有趣切入点，助力学生理解和掌握概念。例如，教学五年级下册第四单元“分数的基本性质”时，用电脑设计动画唐僧师徒4人分月饼的故事：唐僧拿来一个圆形的月饼，平均分成4份，唐僧、孙悟空、猪八戒、沙和尚各一份。猪八戒一看，噘起嘴巴，粗声粗气地说：“师傅，太少了，我要二份！”唐僧笑了笑，把分了的月饼收回来，平均分成8份，每个分得二份。猪八戒看了看，还是不满地说：“太少了，太少了，我要三份！”唐僧又把收回来的月饼平均分成12份，每位分得三份。这时，猪八戒看到自己分到三份，开心地笑了。欣赏完动画，笔者马上问：“同学们，刚才看了唐僧分月饼的故事，你知道猪八戒是不是真的能吃到多些月饼呢？”同学们饶有兴趣地议论开了，经过议论，学生直觉知道，分得月饼份数是多了，但猪八戒其实是没有多吃月饼。为什么呢？笔者抓住学生引起的疑惑揭示课题，说明通过这节课的学习，理解了“分数的基本性质”，就知道猪八戒吃的月饼份数多了，但月饼并没有多的奥秘了。

又如，教学五年级下册第三单元“体积和体积单位”，在引入“什么叫物体的体积”时，笔者先播放“乌鸦喝水”的动画片，播放完后提问：“乌鸦是怎样喝到水的？为什么？”学生A说：“由于杯子水少，杯子口小，乌鸦嘴巴伸不进去，喝不到水，乌鸦好聪明，会想到把石头放进杯子里，这样水就会上升一些，它就够得着喝水了。”学生B说：“石头是有体积的，石头放进水里，占了水的位置，水上升，乌鸦就喝到水了。”学生C说：“因为石头的体积占了水的空间，水的体积就小了，水就上升了。”笔者追问：“那么什么体积的概念是什么呢？请告诉我石头的体积是什么？水的体积是什么？好吗？”同学们受到了启发，开始讨论起来，有的说：“石头的大小所占的空间就是石头的体积。”有的说：“水的多少所占的空间就是水的体积。”笔者继续追问：“好，大家来回答一下，什么是物体的体积？”学生们马上说出：“物体所占空间的大小。”笔者运用播放“乌鸦喝水”的动画引入，让学生从观察动画感知石头和水是占有空间大小的，通过讨论思考，顺理成章地领悟了“物体的体积”概念的本质。

二、剖析概念要突出关键、把握本质

小学课本的数学概念，大多用文字表述，语言组织严密，叙述简练，具有高度的概念性。也有的概念用符号、式子表示，比较抽象。教学时，笔者特别注意根据概念表述的特点组织教学。对于一些数学概念，会抓住一些关键字来进行分析，通过字词的含义让学生理解概念的本质属性。例如，在教学四年级上册的《梯形的认识》中，通过学生对长方形、正方形、平行四边形和三角形的认知基础上进行教学。为了让学生理解梯形的概念，与平行四边形更好区别开来，课堂上，笔者组织他们开展小组活动，让各组学生把课前用卡纸做好的一些平面图形放在一起，然后按自己的理解进行分类。当同学们把已学的图形分类后，剩下了一些图形。剩下的叫图形呢？为什么把它们另外分为一类呢？通过小组讨论和观察、对比、动手量度边长，发现了梯形与平行四边形不同的地方是只有一组对边平行。笔者进一步引导学生自己归纳梯形的概念，学生A说：“一组对边平行的四边形，叫做梯形。”学生B说：“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，叫做梯形”。尽管学生的答案对于概念有含糊的意识，但是教师应该鼓励学生的思考和归纳，然后再来进一步引导学生进行科学地判断：梯形是唯一的一组对边平行，怎样使同学A说的定义更完善？这时，学生就会在同学A归纳的概念前加上“只有”或“仅有”这一关键词，使概念更加严谨、精密。

教学数学概念，笔者还特别注意引导学生从具体的事物入手，充分揭示概念的内涵和外延，让学生抓住概念的本质，理解概念。这样，应用时就会减少错误。四年级下册“三角形的分类”，书本並没有明确给出各类三角形的概念，却要学生对三角形进行分类。笔者根据学生的认知能力，从内涵和外延上，帮助他们感知几类三角形的特点、掌握其概念。教学时先从对比中认知几类三角形的本质，板书成如下图的概念网络系统。

笔者再以下面几道判断题深度理解和剖析上述概念，帮助学生更好地理解三角形分类的不同标准及其名称重叠问题。

下面判断题你认为对的打“√”，错的打“×”，请画图说明。

（1）有一个角是锐角的三角形肯定是锐角三角形。（ ）

（2）等边三角形不可能是直角三角形。（ ）

（3）钝角三角形不可能是等腰三角形。（ ）

（4）直角三角形可以是等腰三角形。 （ ）

通过上面几道判断题，聚焦在易错、易混淆、易掉入陷阱的知识进行辨析，学生对按边或按角分的几类三角形的概念就更加清晰了。

三、应用概念要在做中內化提升

指导学生学习数学概念，切忌要求学生死记硬背。要组织学生通过“做中学”，在多种形式的应用中深刻理解概念，牢固掌握概念，灵活运用概念。以四年级上册“平行与垂直”教学为例，在学生学习了平行和垂直的概念后，笔者进行下面的巩固应用概念练习，促进学生内化提升。

1.找一找

（1）举例说明生活中的垂直与平行现象。

（2）下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？

（3）寻找汉字“垂”“直”中互相垂直和平行的笔画。

2.判一判。下面的说法对吗？为什么？

（1）两条不相交的直线叫做平行线。（ ）

（2）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ）

（3）两条直线不相交就平行。（ ）

（4）长方形中两条相邻的边互相垂直。（ ）

3.折一折

（1）把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。

（2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。

4.摆一摆。摆后你有什么发现？

（1）用两个小棒摆出一组平行线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。

（2）用两个小棒摆出一组垂线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。

学生摆完小棒讨论得出：同时垂直于同一条直线的两条直线是一定互相平行的；与同一条直线平行的两条直线也互相平行。

5.画一画。先欣赏下面作品，同学们发挥想象，画出有平行和垂直线段的图画。

“平行与垂直”这节课概念多，表述复杂，学生难以理解，体现在：①书上描述的是在同一平面内两条直线的平行与垂直，但习题中要学生找出几何图形线段的平行与垂直；②生活中不同平面看似相交的错觉先入为主令学生已经有模糊印象。要上好这节课，让学生充分理解概念，应用概念，就要老师提供大量的素材，以实物和动画为诱因，学生通过感知、领悟、甄别、讨论等活动归纳概念，老师再有针对性地设计上面几个环节的强化训练，从而得到概念的深刻理解。

四、概念教学要从单个理解达到系统把握

在数学概念教学中，教师不但要让学生了解并掌握单个概念，更重要的是系统的把握。小学阶段，由于种属关系多，需要教师科学地建立起一个概念网络体系，由浅入深、纵横贯通。只有这样，才能使学生融会新旧知识，利用好储存和检索功能，牢因旧的概念，接收并理解新的概念。有鉴于此，在经过每一章节或单元的学习之后，笔者都注意引导学生将所学的概念加以整理、归类，理顺概念之间的关系。例如，六年级下册“整理和复习”中的“平面图形的周长和面积”，要求学生系统梳理小学阶段平面图形周长和面积的计算公式和方法。有些知识由于隔的时间较长，遗忘率高，复习时笔者用课件宏观引领学生回答完善认知结构。

小组围绕我们学过的平面图形展开讨论，梳理建构成知识体系。

实践证明，概念教学需要教师善于引导学生进行概念的分析，概念之间的联系及区别，清晰概念的脉络和系统的体系，有助于学生掌握概念的本质。

数学概念教学过程是教师根据教材内容，学生的认知水平和心理特点，实施精心点拨的过程。通过引导他们投入实验、观察、讨论、探究等个体与小组活动，使学生达到有效地理解概念、掌握概念、应用概念，用概念理论引领探索数学问题的学习效果。

参考文献：

[1]何小亚.数学学与教的心理学[M].华南理工大学出版社.

[2]伍挚.小学数学这样教[M].广东高等教育出版社.