初中数学在商品生产和销售中的应用
2019-09-10徐云
徐云
【摘要】：在当今市场经济的社会里，对于商品如何生产和销售才能获得好的经济效益，这是人们比较关心的问题，而初中数学在商品生产和销售中有着广泛的应用.
【关键词】：商品生产 销售 进价 售价 利润 利率
数学来源于实践，有应用与实践，它在各个领域乃至实际生活中都有着广泛的应用。本人就下面一些具体的实例谈谈数学在这方面的应用.
一、确定商品生产的数量
1.根据利润指标，如何确定产品的数量.
例1.某工厂生产的产品每件单价是80元，直接生产成本是60元，该工厂每月其它总开支是50000元。如果该工厂计划每月至少要获得200000元利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的生产量应是多少？
解：设每月生产x件产品，则总收入为80x件，直接生产成品为60x，每月利润为80x-60x-50000=20x-50000.根据题意，得20x-50000≥200000，
解得x≥12500.
答：每月生产量至少是12500件。
2.要使生产经营不亏本，如何确定生产的数量.
例2.某皮鞋厂一车间目前生产B13型女士皮鞋，每双皮鞋的可变成本需30元，该车间每天的固定成本是4000元，每双皮鞋的出场价是40元。为了使车间的经营不亏本，该车间每天至少要生产多少双B13型皮鞋？
解：设每天至少要生产x双B13型女士皮鞋，则每天生产皮鞋的销售额为40x元，每天所需的费用为4000+30x，根据题意，得 40x≥4000+30x.解得x≥400.
答：该车间每天至少要生产400双B13型皮鞋.
3.商店要盈利，如何确定最低的销售量.
例3.某出版社出版一种书，固定成本是50000元，每本变动成本是0.50元，售价是3.50元，出版社如果要盈利，最低发行量是多少？
解：设最低发行量是x本，则总收入为3.5x元，变动成本为0.5x元，根据题意，得
3.5x-0.5x-50000>0. 解得（本）.
答：出版社如果要盈利，最低发行量要超过16667本.
4.零售店要获得最大利润，每天要买进多少商品.
例4.某家文具店从印刷厂买进练习本的单价为1.2元，售价是2.0元，卖不掉的练习本还可以每本0.4元的价格退回印刷厂，在一个月的30 天里，有20天可卖出300本，其余10天每天可卖出200本，但这30天每天从印刷厂买进的本数必须相同，该文具店每天从印刷厂买进多少本，才能获得最大利润？并计算该文具店一个月最多可赚得多少元？
解：设每天买进x本时，获得的利润为y元，要使y最大，必有200≤x≤300，这时，
y=20x（2.0-1.2）+10[200（2.0-1.2）+（x-200）（0.4-1.2）]=8x+3200.
∵k=8>0，∴y隨x的增大而增大，
故当x=300时，y最大，最大值是5600元.
答：该文具店每天从印刷厂买进300本，才能获得最大利润，该文具店一个月最多可赚得5600元.
二、核定商品的销售价格.
1.如何根据毛利率和毛利额核定商品价格.
例5.某商品进价单价每件8.50元，要求每件商品的毛利额不少于1元，毛利率不高于15%，求每件商品的销售价.
注：毛利额=销售价-进价 （1）
（2）
毛利率+成本率=1 （3）
（4）
由（1）、（4）得毛利额=销售价×毛利率 （5）
解：设每件商品的销售价为x元，根据题意，得
解得9.5≤x≤10.
答：每件商品的销售价在9.5～10元之间.
2.要使商店获得最大收益，如何核定商品的价格.
例6.某计算机商店销售联想计算机，经统计每台销售9000元，每天可销售20台，如果每台每降价300元，则销量可增加一台，商店要获得最大收益，每台计算机售价为多少？
解：设每天多销售x台，则每天共销售（x+20）台.每台计算机的实际售价为（9000-300x）元，商店每天的销售额为y元.根据题意，得
y=（9000-30x（x+20）=300（30-x）（20+x）=300（-x2+10x+600）
=-300（x2-10x-600），
即y=-300（x-5）2+187500.
∵a=-300<0， ∴当x=5时，最大收益y=187500（元）.
∴9000-300×5=7500.
答：每台计算机的实际售价为7500元.
三、生产何种档次的产品所获得的利润最大.
例7.某类产品按质量共分10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元。人每提高一个档次，每件利润增加2元，用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件。求生产何种档次的产品所获利润最大？
解：设提高x个档次时，每天的利润为y元，则
y=（60-x）（8+2x）=-6x2+96x+480=-6（x-8）2+864.
∵a=-6<0， ∴ 当 x=8时， 最大利润y=864（元）.
答：提高8个档次，即生产第9个档次的产品每天所获利润最大.
在市场经济活跃的二十一世纪，我们必须要学好数学，并灵活地把所学的数学知识运用到实际生活中去。在商品的经营中不要盲目，一定要把握机会、抓住时机，分析市场形势，科学、合理的布局，无论做大小的经营你都一定是赢家.
【参考文献】：
【1】曹莉莉 类比思想在初中数学教学中的应用探讨 数学学习与研究 2016
【2】丁迎秀数学期望与方差在经济分析中的应用 《数学教学研究》2010
【3】史良 商品交易中的常用名词解释及应用题五例 《中小学数学（初中版）》
