高中数学不等式高考试题分析与教学策略探讨

周君芳

摘 要：随着新课改的深入发展，不等式在高中数学教学中所占的比重越来越大，与此同时，不等式在高考中所占的分值也随之增加。不等式不仅是高中数学基本理论的重要组成部分，也是刻画现实生活中数量关系的数学模型，对于提高学生的数学素养具有至关重要的作用。为此，本文通过对高中数学不等式高考试题进行分析和研究，阐述了有效的教学策略，旨在提高高中數学教学的实效性，从而为高中生备战高考提供一些参考依据。

关键词：高中数学;不等式;高考试题;教学策略

引言：高中数学作为高考的必考科目，对于学生今后的发展具有至关重要的影响，而不等式教学又是高中数学的重点和难点，一直以来都是高考重点考核的知识点。在新课改的全新要求下，高中数学不等式教学发生了巨大的变化，教师不仅要为引导学生掌握不等式的性质和解法，还要帮助学生利用不等式解决实际生活中的问题，从而加强数学知识与实际生活的密切联系，进一步提高学生的实践能力和解决问题能力，最终实现高中数学教学的实效性。

一、从理论基础出发，提高课堂教学的衔接性

通过对历年来高考试题的分析和研究，我们不难发现，不等式作为高考必考的知识点，其所占分值较大，在数学高考内容中占有很大的比重。不等式在高考中经常考察三个方面的知识：求取函数的最值以及取值范围;二元一次不等式的方程组以及线性规划;运用不等式的性质解决生活中的实际问题。[1]由此可见，这些基本理论知识具有一定的关联性和衔接性，因此，教师在教学的过程中，要从理论基础出发，不断加强各个知识点的内在联系，从而帮助学生扎实的掌握相关的基础知识。例如，这道题是考察取值范围的试题：求y=（x2+7x+10）/（x+1），（x>-1）的值域。本题看似无法运用基本不等式，其实不然。可先换元，令t=x+1，化简原式，然后求得最值。原式可化简为：y=[（t-1）2+7（t-1）+10]/t=（t2+5t+4）/t=t++5，当x≥1时，即t=x+1>0时。y≥2+5=9。因此，教师要加强基础知识的联系，让学生透过现象看到本质，然后采用正确、便捷的解题思路和计算方式，获取正确的答案，最终提高学生的解题效率。

二、注重思维训练，提高教学方式的多样性

不等式的性质和解题方法作为高考考察的重点内容，应该受到教师的关注和重视。一方面，教师要引导学生了解并掌握不等式的性质，以便学生能够在生活中发现与之相关的问题，从而培养学生的问题意识。另一方面，教师要为学生渗透“一题多解”的重要思想，引导学生从不同的角度和方面对问题进行思考，从而发散学生的思维，促进学生创造性思维的发展，进一步提高学生的学习能力和思维能力。[2]例如，这道高考试题考察的就是学生的思维能力，学生可根据不同的角度进行解答：已知x，y为正实数，且满足条件xy≤1，设M=+，求M的最小值。解法一：消元+导数法。因为xy≤1，所以M≥+=+，令f（y）=+，所以f（y）的导数为（2y2-1）/（y+1）2（1-2y）2，当x=时，y=，f（y）≥2。解法二：消元+换元+基本不等式法。因为xy≤1，所以M=+≥+，设x+1=m，x+2=n，可得x=2m-n，1=n-m，所以M≥+=+-2≥2除此之外，这道试题还可以利用三角换元法、消元+基本不等式法等多种解法进行解答。由此可见，教师在教学的过程中，要善于从问题的不同角度进行分析和研究，引导学生掌握“一题多解”的实质内涵，从而发散学生的思维，让学生做到举一反三，便于学生形成正确的数学思维。

三、密切联系实际，提高教学内容的有效性

知识来源于生活，又高于生活。为此，教师要不断加强不等式教学与实际生活的密切联系，为学生从创设真实的教学情境，从而提高课堂教学的趣味性和有效性。[3]在实际教学的过程中，教师可以将生活中的实际案例作为教学案例，让学生直观的感受到不等式的重要性，同时，也有助于丰富课堂教学内容，调动学生主动探索的积极性，从而更好的激发学生的求知欲和探索欲，最终提高学生的学习效率。例如，建一个平面图形为矩形且面积为200m²的三级污水处理池，池深为1m，中间有两道隔墙，如果池外围周壁造价为每平方米400元，中间两道隔墙的造价为每平方米248元，池底造价为每平方米80元，池壁厚度忽略不计，试设计池长和宽，使造价最低，最低为多少？解法为：设长为x，宽为200/x，总造价为Y，则Y=（x*1*2+200/x*1*2）*400+200*80+200/x*2*248=800（x+324/x）+16000，由均值不等式可得，Y≥800+16000，当且仅当x=18时，等号成立，此时Y的最小值为44800。

四、加强情境创设，提高学生解题的积极性

兴趣是最好的老师，只有注重培养学生的解题兴趣，激发学生的探究热情，才能取得良好的教学效果。为此，教师要根据学生的实际情况和兴趣爱好制定出科学的教学计划，为学生创设良好的教学环境，将抽象的不等式知识转化为生动、形象的实际问题，以便学生理解和消化。此外，教师还应突出学生的主体地位，让学生真正成为课堂的主人，给予学生充分的思考空间。例如，教师可以将不等式的性质利用实际问题的形式展现出来，通过让学生解决实际问题，提高学生对不等式性质的认知水平，从而增强学生的解题信心，进而调动学生自主学习的积极性。

五、结语

综上所述，不等式既是高中数学教学的重点和难点，也是高考必考的知识点。因此，在实际教学的过程中，教师必须要加强对不等式教学的重视，不断创新教学手段，采取灵活多变的教学方式，从而提高课堂教学的衔接性、多样性和趣味性。与此同时，教师还要坚持以学生为本的教学理念，注重对学生学习兴趣的培养和思维能力的训练，进一步提高学生的学习质量和效率。

参考文献

[1]梁中军.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].快乐阅读，2013（36）.

[2]罗俊科.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].教材与教法，2016（12）.

[3]赵莉.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].语数外学习（数学教育），2013（11）.