让数学故事数学化，积累基本活动经验

李晓瑜

数学故事具有趣味性，若被恰当应用可让学生感悟数学的真谛，在快乐的情景中领悟数学的本质。许多教师在执教人教版义务教育教科书小学数学四年级下册第五单元例6《三角形的内角和》时，引用“帕斯卡证明三角形的内角和是180°”这一故事，但没有让效果最大化。上课效果不理想，究其原因主要原因有两个：授课时间有限但内容多和缺乏操作经历。下面是笔者多次磨课后得出的原因和寻找的教学方法。

三角形的内角和是三角形的一个重要性质

它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材先通过“量、算”不同类型的三角形的内角度数，使学生初步感受到它们的内角和大约是180°，培养学生实事求是、诚实、严谨的实验态度，感受误差的真实存在性。然后，建构了“剪、拼、看”的活动，引导学生用实验的方法验证三角形的内角和是180°。大部分教师在探究环节，会按教材顺序教授，但“三角形的内角和”教学难度大，需基于三角形的分类和平角的认识等前位知识。学生在探究过程中，“量”的方法容易理解，“剪、拼”的方法需要借助平角，学生学习三角形时很难主动联想到跟平角有关，所以如果在无提示的情况下，学生难想到后两种方法。若提示什么角的度数也是180°，学生能想到平角，一小部分学生想到“折”的方法，但大部分学生不敢剪。多次磨课时，教学“剪”的方法时，学生看到三角形被破坏了会发出“啊，三角形被剪坏了”的声音。甚至一部分学生是听完讲解后还不是很理解的。此时，往往会介绍帕斯卡证明任意三角形的内角和是180°的过程，有的老师采用播放微课的形式，有的逐步板书引导等。但经常有近半数的学生对帕斯卡推理的过程不理解。基于本课操作和分享环节较多，时间非常紧凑。所以很多老师为了赶进度，匆匆完成流程，没有基于学生的实际去教学。在后面介绍帕斯卡验证任何三角形的内角和都是180°时，更是时间紧迫，流于表面，很多学生没听懂。

许多教师介绍帕斯卡的方法时，会采用播放微课或边讲授边示范的形式。帕斯卡推理的过程中，第一步：将任意長方形沿其对角线剪开，得到2个完全一样的直角三角形。长方形的内角和是360°，得到任意直角三角形的内角和是 =180°。第二步：将任意三角形沿高剪开，得出两个直角三角形。第三步把2个内角和都是180°的直角三角沿高拼接回原来的三角形。2个直角三角形的内角和之和是180°×2=360°，第四步：拼接后2个直角三角形原本的两个直角已不是三角形的内角，所以要减去。360°-90°×2=180°。最终得出任意三角形的内角和都是180°。第一步不难理解。但后面第四步拼接后2个直角三角形原本的两个直角已不是三角形的内角，所以要减去。360°-90°×2=180°。学生往往但学习没亲身经历操作在第四步卡住，知道了2个直角三角形的内角和之和是360°，但不清楚原来2个直角三角形的2个直角已不是三角形的内角，需要去掉，从而内角和没得出180°。

针对以上两点原因，做出来以下对策。

1.翻转课堂，让学习重点留在课堂

学习“三角形的内角和”一课，往往在思考探究方法和验证操作过程环节用时较重，若操作时间不足，导致在分享时，学生难理解；若操作时间充足，则整节课后半部分的节奏非常紧凑，容易流于形式，最终学生还听不懂。因此，笔者选择了翻转课堂形式，利用预习单（如图1），让学生在课前有充足的时间思考，然后上课时可以重点解疑和分享方法，留有充足的时间让学生理解各种方法是如何证明的，更加肯定三角形的内角和是180°。同时，也留有时间了解帕斯卡的推理过程。

2.动手操作，积累基本活动经验

帕斯卡的方法若采用播放微课或边讲授边示范的形式，对于空间想象和推理能力比较弱的学生理解难度大。因此，我们介绍完后可以留些许时间让学生同桌合作，边操作边说，亲身经历一遍过程。帕斯卡是把三角形沿高剪开分成2个直角三角形，然后把2个直角三角拼回去来验证的。学习此环节后，我们可以深入变式，教授书本第67页做一做的第2题（如图2）。帮助学生进一步理解三角形的内角和是180°的含义，体会三角形的内角和与三角形的大小无关。

让数学知识结合数学故事固然是妙事，但若用得不恰当反而会弄巧成拙。我们要把数学故事数学化，用得其所，真正地把故事跟知识相融合。在学习过程中，让学生积累基本活动经验，真正学得数学。