初中数学中求线段长度的建模研究

李津霞

【摘要】  对于初中数学应该掌握的基本素养，包含着许多的方面，我国传统提法包括：基本运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、应用数学知识分析解决实际问题能力等，目前随着我国教育事业的不断发展，有人建议应增加一项“建立数学模型能力”。本文主要分析了有关于对初中数学中求线段长度的建模研究。希望笔者个人的看法能给广大初中的数学老师带来帮助。

【关键词】  初中 数学 求线段长度 建模研究

【中图分类号】  G633.6           【文献标识码】  A   【文章编号】  1992-7711（2019）07-144-01

一、看到三角形求线段的长度，条件反射用全等

如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，求CE的长。图中只有三角形，可通过全等对应线段相等来求线段的长度。根据给出的条件，可以知道△ABE和△ACD全等，从而得出AC等于AB等于5，最终得出CE等于3。所以以后看到三角形求线段的长度，先要想想用全等，这样一来解题就会变得比较简单，而且这类题型的已知条件比较明显，它们涉及两个三角形，求的是其中一个三角形的边或者边的某部分，比较有规律可循。

二、看到垂直求线段的长度，首推勾股定理

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB=8，AE=1，求弦CD的长。在这里有垂直，连接OC或OD，用勾股定理可求出DE的长度，再用垂径定理得出DE等于CE等于二分之一CD.在直角三角形中已知两边求第三边，常用勾股定理。所以学生们应该注意一下，看到直角三角形的时候，如果题目中让求边的长度，首先想到的就要是勾股定理，而勾股定理在圆这章中比较常用，并且搭配着垂径定理一起求线段的长度。所以学生看到这类题型的时候一定要想着勾股定理垂徑定理等方法。从而使解题变得更加简单。让学生们都能够做出这种类型的题。从而在中考的时候数学取得比较高的成绩。

三、用等积法求线段的长度。在图中出现三角形求线段的长度，若排除全等、勾股定理，不妨试试等积法

如图在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是什么？在这里可证明△ABC是直角三角形，从而根据△ABC的面积求出BC边上的高，再把高的二分之一跟DE的一半进行比较，得出位置关系是相交。之后就可以运用登记的方法来进行线段长度的计算。

四、求线段的长度，多数会出现三角形，想到的方法除了全等、勾股定理、等积，其实还可以用相似

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求DE的长。

在这里求DE的长，首先会想到放在Rt△BED用勾股定理来求，但是条件不够充足。再利用三角形ABC和三角形DEB证全等也不可以。这时脑海中会浮现相似这个方法。顺着线索寻找可得出在△ABC和△DEB中有一直角和同弧所对的圆周角相等，可以证明这两个三角形相似，得出对应线段成比例，由已知边可求出未知边。所以学生在做题的时候一定要仔细读题，在脑海中搜索一下解题的方法。

五、求线段长度的过程中，所用的方法往往不是单一的，多数是以上几种方法一起交替运用

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD。

（1）求证：CD是⊙O的切线;

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=3/2，求BE的长。

这是一道综合题，考查的信息量比较大。要求BE，观察它所在的图形是什么图形，若是直角三角形可用勾股定理，这里给出了BC的长度，根据切线的性质得到ED=EB，设为x，再用含有x的式子表示CD，或求出CD的长度便可以用勾股定理求BE的长度了。连接OD，OE，可得OE垂直DB，根据角的等量替换得到∠OEB=∠ABD，再结合△CDO相似于△CBE可求出线段CD的长度，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理即可计算出BE的长度。

结束语

综上所述，以上所说的求一条线段的长度的方法，是中考中比较常用的方法，学生在以后碰上求线段的长度的这一类问题时，就可以根据题目的要求灵活运用以上的某一种方法来解决问题。这样一来就会大大的提高他们的解题能力，而且这样一来，我们还为求一条线段的长度建立了一个模型。在我这几年的初三数学教学中，深深明白想要解决数学问题，分类建模是比较有效的方法。在以后的教学生涯中，我还要沿着这条道路走下去，不断完善自我，使自己在“建立数学模型能力”达到更高水平。

[ 参  考  文  献 ]

[1]董学良.求线段长度问题的一般方法[J].初中数学教与学，2017（07）：11-14.