巧提类推能力,为思维发展添翼

张慧文

【中图分类号】  G623.5                     【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2019）07-096-01

【案例主题及其内涵】

1.案例主题

本案例“整十数、整百数乘一位数”是人教版数学三年级上册第六单元“多位数乘一位数”单元的起始内容。为了突出与“表内乘法”的联系，进一步提高学生的类比推理能力。笔者先让学生根据问题列出相关的算式，再观察算式，让学生探索与经历整十数、整百数乘一位数的计算过程（算理的学习），最后提炼出口算乘法的方法（算法的学习）。

2.类比推理内涵的阐述

类比推理是从特殊到特殊的推理，它根据两个对象的某些属性相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似，是一种横向思维。在小学数学教学中，常常利用新旧知识间的某些相似之处进行类比推理，以学习新的知识。

《课标（2011年版）》指出，推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

小学的数学教学应该侧重于培养学生的归纳和类比推理能力。本文以“整十数、整百数乘一位数”为例，围绕如何在本课中提高学生的类比推理能力进行探究。

【案例描述与分析】

1.案例描述

一、引入问题，联系旧知

师：植树节要到了，每个小朋友种3棵树，全组4个小朋友，一共种几棵树？

生：12棵。

师：你是怎样想的？

生：每个小朋友种3棵树，有4个小朋友，也就是4个3，所以3×4=12或者

4×3=12

（设计意图：为了突出旧知与新知的联系，选取联系新知的问题）

二、类推迁移，获得新知

师：那全班40个小朋友，一共种几棵树？你是怎样想的？

生：40个3，40×3=120。

师：你是怎样得到120？

生：因为40里有一个零，所以得数也要添上一个零。

师：稍等，我要把你说的记录下来。

（教师板书：4×3=12，40×3=120）

师：为什么40有一个零，得数就要添上一个零呢？

生：（不知如何作答）

师：请看40×3这道算式，你会联想到哪道算式？

生：4×3=12.

师：这里的“4”是什么意思？ “4×3=12”又是什么意思？

生：“4”是4个一，“4×3=12”就是4个一乘3等于12个一。

师：那40×3呢？

生：4个十乘3等于12个十

师：12个十也就是几？

生：12个十也就是120.

师：稍等，我要把你说的记录下来。

（教师板书：4个一×3=12个一，4个十×3=12个十）

师：真了不起！哪位同学可以再完整地说一遍？

（指名数名学生分别回答。）

师：那全级400个小朋友，一共种几棵树？

生：400×3=1200棵。

师：可以说说你是怎样想的吗？

生：现在求的是400个3是多少。列算式是：400×3，就是4个百乘3等于12个百，也就是1200.

师：说得太好了，我要把你说的记录下来。

（教师板书：4个百×3=12个百）

师：观察这三道算式，你能说出它们的相同点与不同点吗？（小组合作交流）

生：相同点是三道算式都可以看成是“4×3=12”，不同的是“4”，分别是4个一，4个十，4个百。

师：结果呢？

生：结果也不同，分别是12个一，12个十，12个百。

師：12个十也就是？

生：12个十也就是120。

师：跟12个一相比，怎样？

生：多了一个零。

师：那12个百呢？12个千呢？

生：。12个百是在12的末尾填上两个零，12个千是在12的末尾填上三个零。

师：这类题目我们可以给它们取个名字吗？

生：整十数、整百数乘一位数。

（根据学生回答，教师板书课题）

师：为了提高口算速度，谁可以介绍一下算法？

生：看成整十数的，积的末尾添上一个零;看成整百数的，积的末尾添上两个零;看成整千数的，积的末尾添上三个零。

师：那500×7是多少？谁可以很快说出得数？

生：3500。

师：3500是怎样得到？

生：500的末尾有2个零，所以结果也要添上2个零。

（设计意图：常言：温故而知新。通过联系旧知，让学生探索与经历整十数、整百数乘一位数的计算过程（算理的学习），最后提炼出口算乘法的方法（算法的学习）。旧知顺利迁移，类比推理能力提高。）

三、及时练习，形成技能

师：请同学们独立思考，完成书本58页第1、2题，接着在小组内交流。

（设计意图：及时选取针对性强的题目进行练习，帮助学生更好地内化知识，形成技能。）

四、归纳总结，巩固所学

师：回顾这节课，你学会了什么？

（让学生在组内交流，再指名回答）

（设计意图：回顾所学，既让学生巩固新知，也让他们的类比、归纳等推理能力得以提高，进一步促进思维发展。）

2.案例分析

一、突出联系，引导大胆猜想，培养类比推理能力

为了培养学生的类比推理能力，在学习新知识前，笔者设置相关联的问题，学生根据问题列出相应的算式。接着让这些问题与算式呈现在黑板上，这样学生更容易通过观察，大胆进行猜想，从而培养学生的类比推理能力。

二、迁移应用，总结算理算法，提高类比推理能力

在数学的知识体系里面，往往存在一根主线，它连通着所有相关联的旧知与新知。学生顺着这条主线，可以构建知识网络，不断获得新知。这节课中，相关联的旧知是：4×3=12，这是学生在二年级上册便已经学会。通过观察4×3、40×3、这两道算式，学生很容易发现当中的联系，只要教师稍作引导，学生很快能说出整十数乘一位数的算理。从“4个一乘3等于12个一”到“4个十乘3等于12个十”，学生旧知已经顺利迁移，后面的整百数乘一位数的算理自然水到渠成。从“表内乘法”到“整十数、整百数乘一位数”学生经历了自主建构知识的过程，类比推理能力得到提高。后面的算法的学习，学生可以很快掌握方法，有效地进行了迁移学习。教学实践表明：学生的迁移学习与类比推理能力有关，类比推理能力越高，迁移学习越容易发生。

[ 参  考  文  献 ]

[1]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导.小学数学（M）.北京：北京师范大学出版社，2012：78-79.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2011年版）（S）.北京：北京师范大学出版社，2012：6.