带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

【摘要】：1.复习圆周运动的概念、特点;2.洛伦兹力、洛伦兹力的方向;3.带电粒子在匀强磁场当中的偏转

【关键词】：圆周运动 带电粒子 洛伦兹力

知识回顾

一、圆周运动

（1）圆周运动：物体的运动轨道是圆的运动

（2）匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的 时间 内通过的 弧长 相等，这种运动叫做匀速圆周运动.

（3）匀速圆周运动的“匀速”指的是 速率 不变.

二、描述圆周运动的物理量

（1）线速度

①定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长和所用时间的比值叫线速度.

②大小： 单位：m/s.

③线速度是矢量.质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向.

（2）角速度

①定义：质点做匀速圆周运动的圆心角和所用时间的比值叫角速度.

②大小：单位：rad/s.

（3）周期T和频率f

①定义：做圆周运动的物体运动一周所用的 _____ 叫做周期，用T表示，单位：s.

②频率：做圆周运动的物体在单位时间内转过的圈数叫做频率，用f表示，单位Hz，

（4）几者的关系式

线速度与周期___________ ;角速度与周期___________ ;线速度与角速度___________周期与频率___________

三、洛伦兹力

（1）洛伦兹力：磁场对___________的作用力叫洛伦兹力.

（2）洛伦兹力的大小

①v∥B时，洛伦兹力F洛=__________.（θ=0°或180°）

②v⊥B时，洛伦兹力F洛=__________.（θ=90°）

③v=0时，洛伦兹力F洛=__________.

（3）洛伦兹力的方向

①判定方法

左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心;

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向;

大拇指——指向洛倫兹力的方向.

②方向特点：F洛⊥B，F洛⊥v，即F垂直于B和v决定的________（注意：洛伦兹力不做功）.

四、带电粒子在匀强磁场中的运动

（1）若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动.

（2）若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.

带电粒子以速度垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中， 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。

五、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的基本方法

关键是：1.画出运动轨迹;2.确定圆心和半径;3.利用洛伦兹力提供向心力列式.

（1）圆心的确定

（2）半径的确定

可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小.

（3）运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t=____________（或t=____________）.

六、带电粒子在有界磁场中运动的常见情形

①直线边界（进出磁场具有对称性，如图（a）、（b）、（c）所示）

②圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）

总结：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力。找圆心，定半径，画轨迹是解决这一类问题常见的考查方式。解决这类问题我们要结合圆的相关几何知识，巧妙的处理。同时还要注意在有界磁场区域的临界情况。找临界点和切点是解决问题的一般方法。

【参考文献】：

【1】杨春芳，唐虎峰.分层递进解决有界磁场中的轨迹问题[J].物理教师，2016，37（03）：91-93.

【2】赵大珠.创设问题情境 激发探究欲望——“带电粒子在匀强磁场中的运动”教学设计[J].丽水学院学报，2009，31（02）：98-103.

【3】李莲兰.应用矢量的分解与合成解决带电粒子在电场中的运动[J].高等函授学报（哲学社会科学版），2005（S1）：150-152.

作者简介：刘亚勋（1989—），男，汉族，籍贯：陕西省汉中市人，学历：本科，工作单位：简阳市三星中学