基于响应面法的拱坝地震易损性分析

范书立 田硕 陈健云

摘要：基于响应面法建立了一种高效的拱坝地震易损性分析方法。考虑混凝土拱坝材料以及地震动的不确定性，按照中心复合试验设计方法建立材料-地震动样本，采用Abaqus有限元分析软件建立拱坝有限元模型并对样本进行非线性动力时程计算，然后以拱冠位移为性能指标建立响应面模型。采用拉丁超立方抽样法从响应面模型中抽样，建立概率地震需求模型，从而获得地震易损性曲线，为基于性能的拱坝抗震安全评价提供理论依据。分析结果表明：所建立的拱坝响应面模型精度较高，基于响应面法的拱坝地震易损性分析方法比传统的蒙特卡罗模拟法具有更高的效率。

关 键 词：地震易损性; 拱坝; 响应面法; 不确定性; 性能指标

服役多年的大坝不可避免产生老化，同时水工建筑物抗震设计规范不断修订，所以需要重新评价老坝的抗震安全性从而确定是否需要加固。西部强震区新建的特高坝设防烈度大、地基条件复杂、科技含量高，也需要采用合理的方法评价其抗震安全性能。大坝地震易损性分析可以预测不同强度地震作用下大坝达到各级破坏的概率，从而可为抗震安全评价与决策提供科学依据。因此，研究拱坝地震易损性具有十分重要的意义。

结构地震易损性分析是20世纪70年代发展起来的一种预测结构在不同强度地震作用下发生各级破坏概率的方法，目前已经在房屋建筑、桥梁、核电等结构中得到了广泛的应用。2001年Ellingwood等[1]将易损性分析方法引入到水工结构领域，对美国蓝石混凝土重力坝进行了不同洪水水平下的易损性研究。随后，许多学者采用不同的性能指标、地震动强度指标对重力坝的地震易损性进行了深入研究[2-4]。拱坝地震易损性分析方面，由于拱坝非线性有限元动力计算的复杂性，研究并不是很多。姚霄雯等[5]以拱坝拱冠最大位移为响应参数定义3个性能水准，考虑地震动的随机性，结合结构反应回归分析得到的概率地震需求模型，建立了基于拱冠位移的易损性曲线。Kadkhodayan等[6]以坝面超应力面积为响应量，以谱加速度、峰值加速度和峰值速度为地震动强度指标，分别进行增量动力分析，通过拟合增量动力分析结果定义性能水准，建立了易损性曲线。

上述大坝易损性分析中地震动力时程计算方式有增量动力分析（incremental dynamic analysis， IDA）、多样条分析（multiple stripes analysis， MSA）、云分析（cloud analysis， CLA）等，它们的思路一致：抽样获得材料-地震强度计算样本，进行确定性有限元分析求得每组样本下的大坝地震响应，拟合地震强度与地震响应的关系获得概率地震需求模型，然后计算易损性曲线。这种思路本质上属于蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo simulation， MCS）。

MCS是计算结构地震易损性最直接的方法，但其计算效率较低，特别是当確定性分析是针对拱坝这种复杂结构进行非线性有限元动力时程计算时。而响应面法（response surface method， RSM）是一种改进MCS效率的有效方法，已经在房屋建筑、桥梁结构地震易损性计算中应用[7-10]。其基本思想是按照试验设计选取数量较少且高效的样本，通过少量有限元计算得到这些样本对应的结构响应，建立样本和结构响应之间的响应面模型，然后针对抽样得到的大量样本，利用响应面模型计算出结构响应，避免大量有限元计算，提高了分析效率。本文将响应面法应用于拱坝易损性分析中，研究结果对促进拱坝地震易损性分析方法的发展、提高分析效率具有重要意义。

1 响应面法

1.1 基本原理

3 拱坝有限元模型及试验设计

3.1 拱坝有限元模型

本文以白鹤滩拱坝为例进行计算分析。白鹤滩拱坝是非对称双曲拱坝，最大坝高289.0 m，坝顶高程834.0 m，上游设计水位825.0 m，下游设计水位604.0 m。除坝肩有少数6节点五面体单元外，坝体和地基均剖分成8节点六面体单元。沿坝体厚度方向剖分4层单元。模拟13条坝体横缝。地基外围设置一层无限元模拟无限地基的辐射阻尼。白鹤滩拱坝有限元模型如图1所示。模型包括了两种非线性：考虑混凝土开裂的材料非线性和考虑横缝开合的接触非线性。混凝土损伤破坏行为采用混凝土弹塑性损伤本构模型模拟[13]。横缝采用考虑键槽咬合作用的接触模型模拟，忽略两接触面之间的切向滑移，只考虑横缝的张开闭合[14]。计算荷载考虑了坝体自重、正常蓄水位时静水压力以及地震荷载，动水压力采用Westergaard附加质量模拟。为考虑地震动的随机性，根据工程场地条件，匹配NB 35047-2015《水利工程水工建筑物抗震设计规范》的设计反应谱，从美国太平洋地震工程研究中心强震数据库中选取10条地震动记录。地震动记录的信息及放大系数谱分别如表1和图2所示。由图2可知，地震动记录的平均谱与规范的标准设计反应谱匹配良好。

3.2 试验设计     本文考虑的设计变量为混凝土抗压强度、地基弹性模量和地震强度。混凝土抗压强度、地基弹性模量均服从正态分布。混凝土抗压强度均值为27.5 MPa，变异系数为0.16。地基弹性模量均值为19.5 GPa，变异系数为0.2。二者变化范围按照以均值为对称中心，落在对称区间范围内的概率为0.9求得，分别为20.26～34.74 MPa和13.09～25.91 GPa。地震动强度指标选为拱坝基本周期对应的地震动顺河向分量5%阻尼比的加速度反应谱的谱值，以Sa（T1）表示，变化范围为0.1～1.2 g。按照中心复合试验设计方法3个设计变量产生15组样本，样本组合如表2所示（表中-1、0、+1分别代表设计变量的最小值、平均值和最大值）。

4 拱坝响应面模型

4.1 响应面模型建立     考虑到拱坝是超静定结构，多种可能的局部损伤破坏模式都会反映到位移场的变化上，其中拱冠梁的顺河向相对位移是一个重要参数，作为一个指标应该能反映拱坝作为一个高度超静定结构的整体承载能力状况[15]。所以本文以拱冠位移为性能指标建立响应面模型。考虑地震动随机性，每组样本需对10条地震动进行10次计算，所以15组样本共需进行150次有限元动力时程计算，计算结果如表2所示。