初中数学五环节教学案例

王利亚

案例主题

随着现代信息技术的发展，数学更加广泛地应用于社会生产和日常生活的各个方面，并且发挥着越来越大的作用。学数学、学用数学，成为现代数学教育的一项基本任务。如何使人人学有用的数学，在进行“一次函数与二元一次方程组的关系”即八年级数学下册《18.5  实践与探索》一课教学时，我深感数学与实际生活密不可分。本节课重在引导学生从问题中观察、思考，获取变量关系的相关信息，并利用获取的信息解决实际问题，体会数形结合思想，感受方程（组）与函数图象的关系。引导学生把实际问题如何恰如其分地和数学问题结合起来，成为本节课的关键。

案例理念

在教学活动中，学生是学习的主体，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，这就需要教师把基本教学理念转化为自己的教学行为，当好教学活动的组织者、引导者、合作者。因此，教师能否创造性地使用教材，为学生提供丰富多彩的学习素材，能否遵循学生的认知规律和心理特征，设计出合理的教学程序;能否激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考;对课堂教学效果起着至关重要的作用。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的认知特点，我设置了一个“行程问题”，通过合作探讨、汇报交流、点拨升华等环节，教师由浅入深地引导学生在学数学知识地同时体验数学方法，感受数学应用，使所有学生都能够生动快乐地学数学，并学到富有价值、富有挑战性的数学。

案例描述

本节课采用“五环节”教学法，即由五个既相对独立又相互衔接的环节组成，这种教学方法真正把课堂还给了学生，做到了以教师为主导和以学生为主体的和谐统一。具体实施如下：

（一）单元导入，明确目标

新课程标准明确指出，“实践与探索”活动课是培养学生应用意识的很好的载体。本节课，学习目标的感性特点突出，而目标达成则需在问题的交流探索过程中去感知、体会。因此，结合本节课的内容特点，我在进行了简单扼要、深入浅出的导语之后，就直接明确了学习目标，以期待学生能够在目标的指导下，在探究的过程中，感受数学知识、方法的应用。

（二）自学指导，合作探究

在对教材进行分析之后，我认为本节教材问题1的设置有两点不足之处：

（1）、数据设置上以每100页计费，尚不符合当前中学生的计费习惯，即使转换成按页计费，则又出现了0.04、0.15这样的小数，并不符合中学生好整、好简的心理特点，无形中为学生探究问题增加了障碍，不利于激发学生的探求兴趣。

（2）、教材中问题1设置的三个待回答的问题，尚不利于学生从各个角度全面观察分析图象。

因此，我设计了一个“行程问题”，请看：

右图反映了A、B两车从甲地驶往乙地

的行驶情况，请根据图象，寻找相关信

息，试回答下列问题：

（1）图中两坐标轴各表示什么含义？

（2）A、B两车谁出发的早？早多长时间？从哪里看出？

（3）从哪里看出A车追上了B车？用了多长时间？

（4）甲、乙两地相距多远？从哪里看出？

（5）你能看出那辆车的速度快吗？图像的倾斜程度表示什么意义？

（6）A车出发3小时后，哪辆车在前？

（7）两车行驶的路程yA（km）  yB（km）与B车行驶的时间x（h）之间的函数关系式是什么？

（8）不解方程组，你能得到方程组的解吗？为什么？

这个问题的设计，更加直观明了。围绕这个问题，我依次提出了8个小问题，并先要求学生对第①—⑥个小问题展开讨论。其实，这6个小问题正是分别对应了观察函数图象时需注意的观察要点。学生在依次解决这6个问题的过程中，自然而然就总结出了6个方面的观察要点。依次是：

①两坐标轴的含义;

②图象与两坐标轴的交点;

③两条直线的交点;

④图象的起点、终点;

⑤图象的倾斜程度;

⑥图象的高低。

通过这一过程的体验，学生在自主解决问题的过程中发现了方法，以后解决类似问题他们就有了一个清晰、明确的航标。这样，学生的学，不仅停留在学习知识的层面上，更重要地，还体现在对学习方法的总结上。学生在课堂教学中的主体地位得以落实，在合作探究的过程中情感态度得以体验。

（三）大组汇报，点拨升华

在依次解决了以上6个小问题之后，我随之提出第7个小问题。学生解答后得到两个解析式：y=10x  和y=20x-40，紧接着，我又顺势提出第8小问题：“不解方程组，你能得到方程组的解吗？为什么 ？”而这个问题，正是对应了课本中的例题。这样的安排，巧妙地将问题1过渡到了例题，教师如“顺水推舟”，学生如“顺藤摸瓜”！此时，我又安排学生阅读课本54页“联想”和例题，再次鼓励学生总结“图象法”解方程组的步骤，那就是：

1、建立平面直角坐标系;

2、在同一坐标系中画出两个方程对应的直线;

3、读出交点坐标，写出方程组的解。

（四）、巩固练习，拓展应用

1、教材中53页的问题1，现在再放手给学生自主解决。因为有了前面“行程问题”作了階梯，于是，在观察要点的指导下，学生就会有驾轻就熟的感觉，很快就解决了问题，并就观察要点展开讨论。

2、仿照例题，参考图象法解方程组的步骤，学生就可以完成课本55页练习2中的第1小题了。

（五）课堂小结，梳理回归

课堂小结以学生回顾总结学习方法的形式，进一步明确“数形结合法”和“图象法”解方程组的知识要点，并鼓励学生在以后解决问题时尝试使用。

以上“五环节”的设计，旨在充分体现学生的主体地位，使学生真正成为课堂的主人。我不仅引导学生从简单问题中发现知识、解决问题，更重在启发学生不断总结学习方法、体验成功的愉悦，使每个学生都能在问题中快乐学习，在学习中享受快乐！

案例特点

1、知识呈现模式：本节课采用导学案进行课堂教学，这样就将学习目标、学习重点难点、问题设计等清晰地呈现给学生，以便学生课后反思、回味、应用时有所参考;

2、学具准备：本节课要求学生除了准备画图用的工具外，还要求学生准备几页坐标纸（也就是初上小学时用的方格纸）。告诉学生：只要留心，小物品能发挥大作用;只要用心，任何问题都可以想办法解决！

以上是我对本节课的理解和设计，您的宝贵意见将是我的最大收获，谢谢！