以数学史为媒介构建有温度的高中数学课堂

谢碧霞

每每与历届学生回忆高中时代的数学课，大多数人都是谈“数”色变。除了害怕被点名回答问题以外，更多的感受就是课本上那些干涩难懂的知识和枯燥沉闷的课堂氛围了。身为一名同时需要承担教书和育人两项职责的教育工作者，我反复自我检讨：我们到底应当教给学生哪些除知识大纲以外的东西？如何才能转变课堂这种冷冰的上课方式？怎样才能让学生充分领略到数学世界的美好？数学一旦脱离了丰沃文化的基础，就会给学生呈现出一种数学既抽象又无用的直观形象。针对以上的情况，一线数学教师急需重新建构教材的知识体系，树立新颖的教学理念，设计灵活的教学方式。

一、根据详细的教学内容，把数学史导入课堂教学中，以此达到提高学生积极性的目的

和初中阶段的数学不同，高中的课程无论是知识量，还是理论性都要高得多，要求学生具备一定的综合能力，而数学又是众多学科中最为突出和明显的科目，时间长了学生容易产生学习倦怠感。针对学生的学习心理特征，如果在新授课前能适当介绍一些与本节课教学内容相关的数学史知识作为情境导入，不但可以引起学生对这一知识点的了解和兴趣，为新课程的顺利展开做好铺垫，也使得数学课不只是充斥着冰冷的知识点和枯燥无味的运算，而是变得生动有趣、富有温度。数学和语文一样有着千百年传承下来的深厚的文化底蕴，它虽然没有经典的诗词名句，但它有历经几代数学家上下求索得出的公式和定理，教师可以结合具体的教学内容提炼出相关的奇闻趣事，活跃课堂气氛，拓展学生的知识深度，领略数学的魅力所在，有利于高效课堂的推进。如必修5讲到“等比数列”这一内容时，可以引用数列的起源是古埃及的一部《算书》上有一个难解之谜，题目是这样的：图中标注有一个阶梯，并且每个级别的注数不同，分别为：7，49，343，2401，16807.每个数字的一旁都配有相应的物体，分别是：人、猫、老鼠、大麦以及量具。因为该书本中的内容由象形文字组成，书上也无任何说明，以至于往后的两千多年里都无人能解。直至中世纪，意大利斐波那契撰写了《算盘全书》，并在书中提到：现在有七名妇女前往罗马，每个人都有七匹骡子，每匹骡子身上背有七个袋子，每个袋子中都有七个面包，一个面包配有七把小刀，而每把小刀又有七种刀鞘，那么请问提到的物品总共有多少？很明显这个问题属于等比数列求和，与此同时也破解了古埃及数以千年的谜题。反观我国，《孙子算经》中就已经记载类似问题。找到适当的机会切入数学史，使学生明白数学知识的来源并不简单，它贯穿在人们的日常生活中，其发展更是伴随着人类文明的发展古往至今，当学生了解到这些后，他们自然会感叹数学文化的博大精深，透过这些有趣的故事来改变他们对数学科目的看法，调动起学生的学习积极性和克服困难的决定，通过积极主动地学习，扩充自己的知识库，这样也能保证良好的学习效率。

二、根据系统的教材结构，重现数学概念发明创造的思维过程，将学生的认知与概念及思维作有机的连通

随着课堂教学的深入，教师除了要让学生获得基本知识概念以外，同时还应该透过概念的定义，介绍它的起源与发展，帮助学生体验概念的抽象过程是怎样完成的，了解引入它们的动机与产生的后果，从而达到对数学概念的深度学习和深度理解。如在数系扩张的过程中，当人们尚未完全理解负数、无理数，16世纪米兰学者卡当就把负数的平方根写进了公式里，“虚数”这一概念是由法国著名数学家笛卡尔提出，但在那个时候很大部分数学家对此感到不解，不愿承认虚数这颗新星。1748年，虚数拥有了属于自己的单位——i，它是由欧拉创建，表明存在虚数，而非凭空产生的。1806年，虚数的图像表示法由德国著名数学家高斯设计而成，并于1832年首创了“复数”，通过复数与向量之间的联系让复数的一些运算方式也可以形成与实数相同“代数化”。经过了多位数学家长达百年的探索和努力，复数理论终于得到完整和系统的建立，虚数最终也被人们承认为数系中的一员。随着时代的进步，复数理论在科学技术等领域越来越彰显出它的独特意义，有力地证明了真理一定可以经受得住时间和空间的考验。我一直认为教师的任务是返璞归真，结合教材的编排结构，创设有意义的学习环境，重现数学概念发明创造的思维过程，让学生了解所有的认识过程都是历尽千辛万苦方能流传至今的，用数学家们锲而不舍的精神来激发学生求真、求善、求美的情怀，引导学生正确了解数据的文化价值，在数学史的感染下提高学生的人格品质。

三、提高知识的深度与宽度，将数学思想注入到学生意识中，有助于学生拓展性思考

《普通高中数学课程标准》中反复提到学生的学习方式应当重在自主思考、沟通创新、不断探寻等等，使学生感受问题观察、发现和解决的整个过程，促进学生的综合发展。古话说得好：“授人以鱼不如授人以渔”，所以在实际教学过程中，教师需要探寻数学史中潜在的思想方法，并且将其导入到学生知识体系中，激发学生的学习欲望，使其懂得多维度探究性学习的道理，体现启发诱导的教学方式。比如，就小学数学而言，通常求两个自然数的最大公约数都是利用质因数分解法，然而这种解答方法仅仅只适合两个数值之间的范围不大的情况。一旦两个自然数数值较高，就目前我们的经验来看，也无法得出公约数，那么该怎样处理此类算法？高中教材必修3里就涉及到相关的解法，《九章算术》是我国古代数学的代表，在“方田”章的“约分术”中就提到可通过“更相减损术”算出最大公约数。此外，公元前约三百年，希腊古典数学家欧几里德撰写了《几何原本》，并在其中谈到 “辗转相除法”，这也是一种可以求得两个自然数之间最大公约数的方法。这两种古代算法在现代数学中仍然发挥了重要的作用，教师可结合相关的数学史材料，让学生投入到实际的数学问题探索中去，引导学生用理性思考解决问题，充分理解其数学思想原理和发挥其精髓作用，并且鼓励学生在课后积极探寻两种方法中哪种解题更胜一筹，激发学生的思维活跃性，使学生不觉得数学枯燥乏味。

数学史宛如一块巨大的宝藏，我们要充分挖掘其蕴涵的思想价值，以数学史为媒介，起到人文教育的作用，實际教学过程中引导学生主动学习、深入探寻、创新实践，提高学生对学习数学的兴趣，完成对数学从“又恨又怕”到“又爱又亲”的心理变化，增进与数学科目的感情，以此保证学习数学的良好成果。但是在教学实践中，由于高中数学课程任务繁重，课时紧凑，因此教师应当仍以教科书为主，正确认识数学史在教学中的作用，针对选择的数学史进行有效整理，避免出现本末倒置的情况，以至于限制学生的正常学习。这就促使教师平时必须不断地储备和完善自己的知识仓库，提高自身的数学修养，这样才能在课堂上运用自如，使教学效果事半功倍。将数学史融入课堂教学这条路还很漫长，需要我们一直继续着、探索着、坚持着，而路的前方必定充满着希望的曙光。