例谈中考数学复习中例题设计及思考

杨锦秀

摘要：中考数学复习，知识点多，面广量大，内容繁杂，复习时的例题不可能面面俱到。作为教师要努力为学生提供切实可行的例题，才能有效地帮助学生理解数学知识，掌握应用数学。本文就当前中考复习中，以自己的教学实践探究例题设计的有效性。

关键词：中考复习;例题设计;解决问题

数学课程标准指出“数学教育要面向全体学生。人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这个理念也体现在中考复习的例题的设计中，好的例题不仅能理解、掌握、应用所复习的知识和基本思想方法，还能帮助学生形成基本技能，提高解题技巧和解题能力。现以自己《一次函数应用题》复习中例题设计的实践探究，反思中考复习中例题的设计。

一、例题设计前的准备

（一）研究考標与考题，明确“考什么”、“怎么考”

数学中考复习内容多，时间短，要在短期内复习巩固好初中三年所学知识，形成基本技能，提高解题能力与技巧。教师要依据《数学课程标准》、《考试标准》和教材，认真研究中考考试说明，明确考试范围、重点及每一个考点的具体要求，明确“考什么”。分析近年考题中各个考点的考查形式，研究命题的发展趋势，对云南各地历年中考数学试卷进行横向和纵向对比研究，明确“怎么考”。

（二）研究学生实际，明确“教什么”、“怎么教”

数学研究专家裴光亚先生提出“我们应该研究学生，根据学生的经验基础、思维方式、个性特征，来确定复习的方式。”这就要求教师在复习每一块知识前要了解学生对知识的掌握情况，做的有的放矢，明确这个知识点中哪些知识需要复习讲解，哪些知识可以代过，怎样将这些知识在例题中呈现，明确“教什么”。讲解过程中应如何讲解，运用哪种方式启发学生，如何组织学生进行教学，明确“怎么教”。

二、例题设计

（一）设计思想

“一次函数应用题”一直是中考命题的考点，函数的应用与现实生活联系紧密，既能有效考查函数的基础知识、基本技能、基本思想方法，又能考查同学们探索创新能力和实践能力，所以一直以来是我省中考命题的热点，题型以解答题为主，试题背景鲜活，问题设置巧妙。复习“一次函数应用题”重点是使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题，利用函数知识解决实际问题，难点是对图表与题目信息的正确解读，运用数形结合的思想来解决问题。本节课设计面对的是中等水平的学生，教学所要达到的目标是具有层次性的，为了达到不同层次的目标，本设计在达成目标的前提下尽可能降低例题的难度，设计了4道例题。

（二）例题设计

题型一 利用一次函数解决代数型的实际问题

1、某工厂有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元;

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.

（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式。（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由。

目的：利用题目中给出的文字信息，解决代数型的实际问题，由于这类问题中没有一次函数图象等已知条件，因此应根据实际问题建立一次函数模型，通过解决一次函数问题使实际问题得到解决.

题型二 利用一次函数解决图象型实际问题

例2. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：

①A，B两城相距300千米;

②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时;

③乙车出发2.5小时后追上甲车;

④当甲、乙两车相距50千米时，t=  或 .

其中正确的有         （ ）

例3.为了美化环境，我市准备在广场上种植甲、乙两种花卉.甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元。

（1）直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式;

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于300m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

目的：利用题目中所给图象及文字信息，解决一次函数图象型实际问题，注意从函数图象中获取正确的信息，并与已知条件相结合，从而把实际问题转化为一次函数问题，然后通过对一次函数的求解，使实际问题得到解决。

三、例题设计的思考

（一）例题的设计要具有基础性和代表性，关注学生的基本技能和基本思想方法的培养。面向全体学生，重视以基础知识和基本技能为核心的“双基”教学，是新课程的基本理念之一，是全面推进素质教育的根本要求。近几年的数学中考，较好的把基础知识和基本技能融入到各个题目当中。学生只要掌握教材基础知识，大部分题目都有能力轻松完成。

（二）例题的设计要有适度性和层次性，关注不同学生的知识与能力的培养。学生时间是有限的，在例题的设计上要注意题目的数量与质量的关系。参看近年数学中考，有部分题目需要学生有一定的综合能力。因此，要求教师在设计例题时要关注例题题量的适度性和题目问题的层次性。在一次函数应用这部分内容的例题中，三个典型例题，从例题量上能在课堂上有效完成，从难度上是逐渐上升的，即使中兼顾中下生的基础要求，又使优生得以训练提高，兼顾了不同层次的学生。

（三）例题的设计要有探究性和应用性，关注学生的知识灵活应用与思维能力的培养。近几年的数学中考试题非常重视学生探究能力、解决实际问题的能力、分析推理的综合能力的考查。因此，要求教师在设计例题时要关注例题探究性和应用性。

总之，为了在减轻学生学习负担的同时，让学生能够轻松应对中考，教师就必须花大量的时间和精力，为学生在茫茫题海中精选出一些具有代表性的例题，让学生把这些典型例题学会学透，掌握这些题的解题技巧和易出错的关键之处，学会举一反三，提升学生解决实际问题的能力，实现例题的有效性。

参考文献：

[1]张太立 例谈中考复习的例题设计与讲解 中学数学（初中版） 2011（6）

[2]冯兴进 例谈中考数学复习课的设计 上海中学数学  2015（5）