浅谈分数应用题单位“1”的确定

何秀红

分数应用题的教学是小学数学教学中的一道难题，而解答分数应用题时，关键是单位“1”的判断。学生在解答分数应用题时，往往缺乏判断单位“1”的能力而容易解错。所以解分数应用题时单位“1”的判断历来成为我们小学数学教师教学研究的重要课题之一。在教学时，教师不能只限于教给学生每一道题的具体解法，还要通过每一道例题让学生学会分析、解答分数应用题的思路和技巧，使学生更快、更准确地把握分数应用题的数量关系，提高学生思维的能力，发展学生解答应用题的能力。

解答分数应用题的重要关键是找出题目中单位“1”的量。分数应用题学得好，也能为初中学好数理化打下良好的基础，要学好分数应用题，那么必须懂得寻找单位“1”，只要能掌握寻找单位“1”的方法，解答分数应用题就会得心应手。正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。

一、从关键词去判断单位“1”

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。比如題目中有关键词“比”、“占”、“是”、“相当于”等，在含有“比” “占”、“是”、“相当于”的关键句中，关键字后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：①甲数是乙数的，②甲数比乙数多，③甲数占乙数的，④甲数相当于已数的。在这些句子中，乙数就是单位“1”。又如： 六（2）班男生比女生多。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。

二、从带有分率的句子入手，明确要求哪个是哪个的几分之几来判断单位“1”

有的句子，用第一种判断方法就不能很快地判断出单位“1”，必须弄清要求谁的几分之几。例如：①甲数的相等于乙数，②公鸡只数的等于母鸡的只数。遇到这些句子，就必须要求的是谁的几分之几，然后把句子变换为①乙数是甲数的，②母鸡的只数等于公鸡只数的，判断①甲数是单位“1”; ②公鸡的只数为单位“1”。 在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。例如，一个长方形的宽是长的。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。

三、用补充说明的方法判断单位“1”

有些句子省略了成分，叙述比较简单，学生遇到这些句子，往往很难判断出谁是单位“1”。这时如果学生会用扩句的方法把题目补充说明，补充后就能很快地找出单位“1”。例如：“一块地用拖拉机来耕，45分耕了公顷，相当于这块地总面积的，这块地有多少公顷？”如果把已知条件补充为“已经耕的面积相当于这块地总面积的”，那么学生就很容易判断出这块地总面积为单位“1”。再如：“一台空调售价5000元，现在降价，现在买多少元？”。如果将第二个条件补充为“现在比原价降低了”，学生找单位“1”就容易得多了。

四、用分数乘法的数量关系判断单位“1”

有的应用题的叙述比较复杂，学生无从下手，判断不准单位“1”，这时可用分数乘法的数量关系来进行判断，就是要明确要求谁是谁的几分之几。例如：“小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的，小新储蓄多少元？”从分数乘法的数量关系去理解，第一步是明确要求小亮钱数的，可判断出小亮钱数为单位“1”。第二步是明确要求小华钱数的，可判断出小华的钱数为第二步的单位“1”。在判断单位“1”的教学中，须教学生一定的判断方法，让学生在学习中找到判断的规律。判断单位“1”的最佳方法是让学生具体问题具体分析，弄清题目中分率是谁的几分之几，那么这个谁就是这道题目中的单位“1”例如，有这样一道判断题，“一种商品先涨价10%，然后又降价10%，这种商品降价后的价钱等于原价。”这道判断题，学生很容易弄错，因为他们没有弄清第一步的单位“1”和第二步的单位“1” 是不同的。

五、借助线段图找出有关数量与单位“1”的对应关系

借助线段图能巧妙地寻找分数应用题中的对应关系，使解题的症结化解，对分析应用题的重点、难点起到了“提领而顿，百毛皆顺”的作用。故在教学中，应重视画线段图教学。借助线段图学生就能容易理解有关数量与单位“1”的对应关系，如教学这样一道应用题： 例1.某工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了，四月份原计划烧煤多少吨？教学步骤是：（1）判断题中谁是单位“1”。（2）比原计划节约，表示什么意思？引导学生说出表示实际比计划节约的占原计划的。（3）画好线段图，有了对的正确理解，学生不难画出线段图。通过画线段图，找准单位“1”的量和相对应分率关系，提高解题速度。

分数应用题的种类多种多样，但万变不离其宗，内在的规律是不会改变的。如果学生在解答分数应用题时能按照上面介绍的方法去分析、思考，准确确定单位“1”，再结合线段图，做到具体问题具体分析，解题能力一定会有很大的提高。因此，在教学中，我们要引导学生灵活运用，通过这些简便的方法让学生对分数应用题有更深刻的理解形成自己的理解技能技巧。