分类讨论思想在高中数学教学中的应用

黄静

摘 要：数学跟我们的生活息息相关，同样数学在高中学习中也发挥着很重要的作用。在高中数学学习过程中，分类讨论思想贯彻了整个数学学习阶段，分类讨论思想是指将某一类的数学问题归结到一起，让学生对这一类问题进行讨论并且完成知识记忆和理解的强化训练，学生能够举一反三，正是分类讨论思想的核心。本文就问题化教学、举一反三和学生的主观能动性塑造三方面进行了讨论。

关键词：分类讨论;问题化教学;高中数学

分类讨论思想就是所分类的和讨论的主体是问题，学生通过挖掘问题背后的含义，理清问题的核心，进行专门的讨论，从而实现对某一问题的记忆和掌握。总的来说，分类讨论思想要达到的目的就是让学生在面对每一个数学难题时，能做到不仅知道是“写什么”，更要知道“怎么写”和“为什么写”。让学生在面对复杂的数学难题时，能够通过所学知识内容推测出“为什么会这么问”，进而通过分类讨论训练，将所有的知识点归结到同一个知识点中。

一、分类讨论思想在高中数学中的应用

（一）以教学为目的的分类讨论

通过让学生对比两种相似，但是实际上却大有不同的数学问题，让学生理解彼此之间的差异，从而获取解题思路和答题技巧的方式就是分类讨论思想教学。分类讨论思想教学可以让学生在答题过程中做到心中有数，区别对待。例如，学生在高中学习概率这个知识点时，教师可以针对不同的概率题目交给学生，不同的解题技巧。以从盒子里摸黑白球这个类型的题目为例，教师可以把它作为单独的一类数学问题划分出来，进而为学生提出专门的解题技巧，让学生画树形图法，同样学生在涉及到图形概率计算问题时，（抽奖或丢飞镖问题）教师也可以把这类问题归为一类，进而为学生提出专门的解答方法：面积计算法。注意，在高中数学教学时，以教学为目的的分类讨论重点应该在教学，教师要在教学中让学生掌握解题技巧，理清解题原理，这是教师在教学中要做的事情。因此，教师在对学生进行分组讨论的时候，不仅要告诉学生怎么做，还要告诉学生为什么这么做。

（二）以记忆为目的的分类讨论

以记忆目的的分类讨论就是专项训练。这要求教师在完成本章学习内容后，要对学生所学的知识进行复习巩固，让学生进行有针对性的训练。目的要做到让学生回忆起这个知识点时，能够完成实际的应用，它的主要形式有类型题库。例如，学生在学习完三角函数之后，教师要把三角函数所有的题目都放到一起，让学生进行专门的三角函数训练，教师要想加强分类讨论的教学效果，还可以将三角函数的内容再进行细分。同理，以概率问题为例，教师要想提高学生概率问题的解题能力，就可以把所有类型的题目集合在一起，例如把面积法解题的题目放在一起，树状图法解题的题目集合到一起，这种方法对于分类讨论思想来说是一种强化方法，这不仅可以强化学生的解题思路，也可以让学生复习巩固课上所学的知识。

（三）师生互动的分类讨论

在分类讨论思想的应用过程中，教师不能忘了学生是学习的主体。在传统的教学过程中，我们通常可以看到，一般都是教师在上面讲，学生在下面听，这样起主动作用的都是教师，而学生却是被教师的思路带着走，显然是被动的。课堂上，教师都是依據教学经验指导学生对各个问题进行分类讨论，然后再提出解答方法，学生全部照本宣科，没有一点探索和创新思维，完完全全的用在了问题解决上，这不仅不利于学生的发展，也不利于学生的创新思维能力的培养。因此，在新课改的要求下，就强调了教师在教学过程中要和学生产生互动，要求教师在教学过程中引导学生进行思考，提出疑问。例如教师在完成三角函数的授课后，针对课后练习，教师可以先带领学生完成课后习题，然后提出问题“同样都是三角函数的题目，那么这些题目之间又有什么不同之处呢？”之后，教师要听取学生的意见，然后进行归纳总结，设计这个教学过程的目的不单单是为了解决具体的问题，还可以培养学生的整体思维能力和区分不同的能力。由于这个过程不是老师直接提出的，而是学生经过探讨得出来的，因此，学生在这个过程中发挥了主导性，对这个问题的理解也更加深刻。在互动式分类讨论的最后一步，教师要引导学生自主的完成问题总结，根据学生的回答，教师进行总结和补充，最终得出答案然后和学生一起完成不同问题类型的分类讨论。这不仅可以调动学生学习的主动性，还可以培养学生的创新思维能力，从而促进学生的全面发展。

（四）拓展发散思维，培养学生举一反三的能力

高中数学知识看似各个板块内容皆不相同，实际上却有着千丝万缕的联系。在高中数学教学课堂中，教师既要着重于传统单一的教学模式，也要有意识地培养学生把数学知识各个板块衔接的能力，着重培养学生举一反三的思维能力。例如，在函数的教学过程中，教师常教授学生“求导”的解题方法，运用求导，可以很方便地解决函数问题。但是求导这一解题方法不仅可以运用在函数问题中，还可以放进平面解析几何模块中，学生在通过了解平面几何，构建平面解析几何函数的模型时也可以运用求导的方式来解题。这样，求导的解题手法不仅可以解决函数模块的问题，也可以解决平面解析几何模块的问题，这就是举一反三的手法。总而言之，作为高中数学教师，在进行数学教学时，应该把数学看成一个整体，培养学生的整体意识，这样学生的学习思维才能够得到增强，整体的素质也能够得到提高。

总结

综上所述，由于分类讨论思想是一个十分复杂的综合性教学思想，它当中包含了许多复杂的过程，所以教师在教学过程中，应该根据自己的实际经验教学，来合理的运用，从而将分类讨论思想，彻彻底底地贯彻到高中数学教学之中去。

参考文献

[1]沈姝姝.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].数学学习与研究，2019（01）.

[2]王艳青，代钦.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011（12）.