对数学教学渗透数学思想方法的研究

钱保华

摘 要：数学的精髓不在于知识本身，而在于数学知识中所蕴含的数学思想方法; 数学教学的目的不在于学生掌握多少数学知识，而在于掌握和运用数学思想方法来解决实际问题的能力。因此，初中数学教学的重点应放在加强数学思想方法上的教育上。这要求数学教师充分挖掘教材中的数学思想方法，采取各种途径对学生进行数学思想方法的渗透，并在解题过程中指导学生运用数学思想方法，以提高学生应用数学能力。

关键词：初中;数学教学;渗透;思想方法;数学能力

数学思想方法是增强受教育者数学观念，形成良好思维能力的关键。因此，在数学课堂教学中应该注重数学思想方法的渗透。

一、什么是数学思想方法

数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反应到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质的认识。它是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。

二、为什么要在教学中渗透数学思想方法

1、基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义

波利亚（美）一贯强调把“有益的思考方式，应有的思维习惯”放在教学的首位。闵山国藏（日本）指出：“学生在毕业之后不久，数学知识就很快忘掉了，然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），在随时发生作用，使他们受益终身。”

2011版新的《义务家教数学课程标准2011版》中提出“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

数学课程标准把“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系。基本思想是数学学习的目标之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

三、初中阶段主要应渗透哪些数学思想方法

由于初中认知能力和初中数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到数学教学过程中，而对有些数学思想方法不宜要求过高。在小学数学中应予以重视的数学思想方法主要有：

极限思想——我国古代就对极限思想的思考，古代杰出的数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想的典型。极限思想是研究变量在无限变化中的变化趋势的思想，运用这一思想，人们的思维可以从有限空间向无限空间，从静态向动态发展，从具体到抽象升华。

统计思想——初中数学中的统计思想主要体现在：简单的数据整理和求平均数、众数、中位数、方差、极差，简单的统计表和统计图，学生在会整理、制表、作图的同时要能从数据、图表中发现数学问题和数学信息，得出相关的结论。

假设思想——是先对题目标中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知條件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

比较思想——所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。随着学习地不断深入，学生要掌握的知识越来越多，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系，形成系统性知识，为今后更好的学习和生活打下基础。

分类思想——贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的;②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的;③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能;④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。

代换思想——他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

可逆思想——它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题的方法，有时可以代线段图逆推。化归思想方法——把有可能解决或示解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。

变中抓不变的思想方法——在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解.

四、在初中阶段教学渗透数学思想方法的途径

作为一名初中数学教师，每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。

1、改变应试教育观念，创新数学思想方法。

数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的。作为教师首先要改变应试教育观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。

2、课堂教学中及时渗透数学思想方法。

为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中，我经常通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法：（1）在知识的形成过程中渗透。课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼” 这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。

3、让学生学会自觉运用数学思想方法。

数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。

数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应新课改的需要。数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，有效进行数学思想方法的渗透。

参考文献

[1]义务家教数学课程标准2011版.2011.

[2]闵山国藏.数学的精神.思想和方法.四川教育出版社.1986.