激发学生创造性思维，培养学生创新能力

刘伟新

我国小学五年级的数学教学内容已经从数的运算过渡到了平面图形的认识和运算、立体图形的认识和运算。在零散的教学中，学生基本上记住了课堂教授的公式计算，也对图形的认识有了基本的记忆。对于具有一定创造性思维的学生来讲已经在思考和实践这些知识点的关系，但是对大多数学生来说还停留在固守的公式和知识“点”的状态。如何把这些知识点进行贯通融合，继而让学生掌握和应用这些知识点提升学习能力呢？笔者在教学实践中通过激发学生创造性思维，达到了贯通知识点、提升学生能力的目的。

一、点亮火花激发创造性思维

创造性思维是一种心理活动，本质上存在于每一个人，但每个人表现的指向形式、内容、时间等不同。小学生同样具有创造性思维，有的学生则表现得非常积极，他们不是模仿照搬老师教授的方法和做法，而是运用已有的知识经验，经过独立思考，在教师讲授或自己学习的基础上有新的理解，以至于独到见解。在进行圆的面积的专题练习课题上，就发生了这样的场景：

黑板上展示了一道练习题：已知图中阴影部分的面积是5cm2，求圆的面积。

学生纷纷开始了计算，有的学生还在思索计算面积的公式时，一个学生就回答出了答案。老师就让他上黑板上计算，而过程十分简单，并且辅助以图形：

同学们不约而同地给予了热烈的掌声。大多数的学生仍然是用公式法计算，首先一步就是利用阴影部分的面积反算圆的半径，再求圆的面积。这种思考就没有任何创造性，停留在知识的初始状态。这名学生的思考是利用的半径的平方就是阴影部分正方形的面积，没有进行反算圆的半径，直接乘以π得出圆的面积，自然非常简单、快捷了。

这种思维即为创造性思维。老师在传授新的知识点时学生往往是被动地接受，在理解和消化的过程，往往是创造性思维最活跃的时候，通过课堂发现和引导学生的这种创造性思维，就像点亮火花一样，不仅可以让学生自己的光亮尽情地发挥，还可以照亮其他人。

二、构建知识网促融会贯通

在进行这趟专题练习课之前，我们已经学习了正方形、三角形、圆的面积计算，它们之间有没有关系呢？有什么样的关系呢？顺着学生的解题，笔者开展了构建知识网的教学实践。

笔者和学生共同回顾了正方形面积的计算公式就是边长的平方，三角形的面积计算公式是底边乘以高除以2，圆的面积公式是π乘以半径的平方。无疑圆的面积就是以半径为边长的正方形面积的3.14倍；而正三角形的面积就是以高为边长的正方形面积的。进一步引伸下去，展示了一组三个圆的半径均为r图形。

首先，基于图1的条件让学生计算外切正方形的面积。有了前面的讲解，很快就有了答案：4×10=40 cm2。其次，计算内接正方形的面积，很快也有了答案：2×r2=20 cm2。接著我们分析它们有没有什么关系呢？从图形的理解正方形外切圆，正方形的面积一定大于圆的面积。从图形回到计算公式并引入了比例关系的知识点来探索它们的相互关系。外切正方形的面积S正外=4×r2，圆的面积S圆=π×r2，内接正方形的面积S正内=2×r2，，它们的面积之比是S正外：S圆：S正内=4×r2：π×r2：2×r2=4：π：2。

老师教授至此，让学生开始思考、讨论，寻找关系。以开放式的学习激发学生的创造性思维能力。这种活动就是要培养和检查学生的观察力、推理能力，观察他们对老师的提出的问题的敏感性和反应力。经过认真思考、热烈的讨论，学生或多或少提出了自己的观点，较简单的大小关系，较复杂的比例关系。老师肯定了大家的发散性思维，表扬了学生的创造性思维，进行归纳得出几点结论。

1.一个圆的外切正方形的面积是其内接正方形面积的2倍；

2.从正方形裁剪出的最大圆的面积与正方形面积之比是π÷4≈0.785=78.5%，面积利用率为78.5%，浪费的面积是21.5%，继而推导出从长方形裁剪最大圆的面积利用率一定小于正方形；

3.从一个圆裁剪出的最大正方形的面积与圆的面积之比是2÷π≈0.637=63.7%，面积利用率为63.7%，浪费的面积是36.3%，浪费率非常大，得出生活中一般是从方形裁剪正方形，提高利用率。

通过以上的讲解，强化了数学公式的意义，通过图形加深了对公式的理解，引入了比例关系拓展了学生解决问题的途径，介绍百分率的概念把知识点与生活实践紧密结合，融会贯通了公式、图形、比例等知识点。

为了巩固提高，继续布置了一道题目以加深理解和记忆。如图，已知长方形的面积是12 cm2，刚好内切两个圆，求阴影部分的面积。多个同学很快就给出了答案：（12÷2）÷4×π×2=3π≈9.42 cm2。利用了圆与外切正方形的面积比例关系，效果显现。知识点的贯通教学有助于培养学生的创造性思维能力，能够引导他们发现事物产生的深层原因、透过现象看到实质、由此及彼地思考问题。

三、形象思维与逻辑思维融合提升能力

创造性思维还在于从多角度看问题，具有一题多解的思考特点和习惯，能够用新颖或异常的方法解决问题。进入六年级后，学生的数学思维的深刻性不断增强，从低年级段普遍的形象思维，出现了初步的逻辑思维，巧妙地把两种思维方式引导结合，而不是简单粗暴地强化逻辑思维能力，得到的教学效果会更加有效。

在学习了圆柱体积的知识后，进行了课堂练习。首先展示了一道题目。用一张长方形的纸卷成一个无重叠面积的圆柱，已知长方形的长边是18.84cm，短边是12.56cm。求圆柱的体积。

（1）大部分的学生的答案是：

3.14×（18.84÷3.14÷2）2×12.56=354.95 cm3

（2）一部分的学生的答案是：

3.14×（12.56÷3.14÷2）2×18.84=236.63 cm3

无疑答案为（1）的学生采用了下图一的卷法，答案为（2）的学生采用了下图二的卷法，答案都是正确的。

（有的同学卷的圆柱很不圆，近乎立方柱了）接着，笔者抛出了问题开始讨论：

问题一：怎么同样的一张纸卷出了两种不同体积的圆柱；

问题二：两个圆柱有什么关系没有？

问题三：同样的侧面积卷成的柱体哪一种体积最大？有什么实际意义呢？

学生的思维是发散的，创造性是无限的，关键在于启发和引导。问题设置的目的也在于引导学生从多角度思考问题。思维活跃的学生是能够跟得上这种教学模式的，同时也激发了其他学生打破定式思考问题的习惯，激发他们的创造性。学生对问题的讨论的热情十分高涨，在老师的鼓励下，有的学生讲解和推理非常清晰，其他同学听得十分认真。最后老师并不是直接回答问题，而是从基本的计算规则进行推导。假设长方形的边长分别为a，b，且a>b，那么两种卷法得到的圆柱的体积分别是：

有了理论的推导，继而进行归纳总结，引导出几点结论：1.两种不同的卷法得到的圆柱的高和底面积不同，底面积较大的圆柱的体积较大；2.生活中为了求得更大体积时，增大圆柱的底面积最有效，比如用铁皮打造水桶，一定是用长边围合成圆底；3.相同侧面积的圆柱體的体积大于立方体体积，而且是最大（同周长围合的圆的面积最大）。

通过图形的展示，到严密的逻辑推导，到生活现象的攫取，充分调动了学生不同的思维模式，形象思维与逻辑思维的转化加深了学生的认识、理解，激发了他们追求和探索的欲望，这也是迎合学生正常的心理发展。老师在教授这部分知识、进行课堂专题练习，不仅仅要强化对知识点的认识，更重要的是强化对知识点的理解，应用不同的方法，发挥好小学生形象思维的能力，逐步演化逻辑思维的能力，并且把两种思维方法有机地结合起来思考问题、探索研究问题。

四、小结

小学低年级时，形象思维多、被动思维多，也就是思考的问题都是由老师提出的。到了三、四年级，特别是到了五、六年级，学生的逻辑思维、创造性思维急剧增长，并且呈现正相关，他们不断认识和体会到创造性思维的作用、意义和价值，也不断激励他们的好奇心和创造性意识。

小学生创造性既有天赋秉承的因素，后天的教育和环境的影响也是十分的重要。对于学校的教育来说，一是要正确认识并正视对创造性思维的培养；二是建立并形成对创造性成果的考评机制，对学生、对老师都非常重要。只有这样，才能真正地把一节课变成一种教学方法，变成一种教育模式，才能真正把一个个学生培养成为创造性的人才，打造出一个创造性的社会。