以问启思，以思启智

陈红霞

【摘要】在高中数学教学中，培养良好的数学思维具有重大的意义。提问是启发学生思维的有效手段，教师应通过课前合理设置问题情境和课中精准的“问题串”，激活学生学习热情，激活学生思维，推动课堂，进一步提升课堂效率。

【关键词】问题情境；问题串；思维能力；课堂效率

培养学生“理性思维、批判质疑、勇于探索的科学精神，乐学善学、勤于反思的学习习惯，发现问题、解决问题的实践能力”是我们数学学科培养学生核心素养的重点内容。数学教学中主要围绕问题展开，在解决问题过程中，融合了诸多知识体系，在这个探究过程中是对知识的再提升。问题是思维的导火线，在课堂教学中，合理的问题能启发学生的思维。

一、以问激趣，以趣启思，设置问题情境，导入课堂

古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”可见兴趣对学习有着神奇的驱动作用，能提高学习效率。教师可根据教学目的、学生的认识规律和知识的内部联系，创设一种教学中的问题情境，以引起学生内部的认知矛盾冲突，激起学生自己积极主动的思维活动，引导学生生动活泼地学习，融会贯通地掌握知识，发展智力，形成能力。

1.通过实验问题创设导入，激发学生探究欲望

数学教材中列举了大量与数学有关的实验素材，教师可以合理选用甚至自己重新设置实验，让学生在实验中观察，引起学生的好奇心，激发求知欲，进而投入探究问题的根源，达到导入新课的目的。

例如，在引入《等比数列的前n项和》的教学中，从熟悉的故事《麦粒与棋盘》入手，这个故事大家都听说过，也略略地知道故事的内容讲的是按照智者摆麦粒的方法，麦粒的个数是一个惊人的数字。那么到底这个数字有多么惊人呢？教师可以准备一大袋沙子颗粒和一个国际象棋棋盘，并向学生提问：我将这些沙粒依照故事中的方法来摆棋盘，我能摆到哪一格？学生都大概知道不可能摆满棋盘，那么能摆到多少格呢？这个问题比较模糊，也没有一个直观的感觉。这个问题瞬间激发学生的兴趣，学生立即带着疑问和思考投入实验。实验后学生会直观体会到数字增加的速度。这时教师可以再提问：实际上棋盘上这些格子上的麦粒数构成了一个什么数列？学生立即能回答出是等比数列。在学生得意的同时，教师可提出：故事中的国王这么轻易答应要求是因为没有学习等比数列的求和公式，只要他掌握了今天我们要讲的等比求和公式他一定会立即拒绝，因为掌握了公式，这个问题1分钟内就可以解决。那么等比数列的求和公式是什么呢？问题一抛出，学生都急于证明自己比国王聪明，立即带着疑问投入问题的思考。学生从实验中感受到数学知识带来的魅力，实验结果带来的反差，可以激发学生的求知欲，从而提高学习效果。

2.通过应用问题导入，激发学习兴趣

《数学课程标准》中提出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有的知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境问题，可以迅速吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，进一步启迪学生的思维。设置问题时，注意提示学生构造数学模型，将一些简单的实际问题转化成数学问题，并思考解决问题的方法。

例如，在讲授组合数公式时，可以创设这样一个问题：甲向乙提出玩一个游戏，在1，2，3，4，5，6，7，8，9这9张扑克牌里任意抽取三张，放入如图的九宫格里，当这三张扑克牌处于一条直线上时乙胜，否则甲胜，如果你是乙，你会答应玩这个游戏吗？为什么？

这个问题以游戏的形式提出，并且这样的例子学生在生活中也有见闻，因此问题一经提出就吸引住学生，引起他们积极思考，踊跃地参与讨论，通过引导学生建立数学模型，就能轻松地进入组合数的教学。

这种有趣而贴近生活的问题引入，瞬间抓住学生的目光，吸引学生快速参与思考探究，成功进入新课教学。

二、以问追问，以问启思，设计有效“问题串”，推动课堂

1.巧用“问题串”，加深数学概念理解

根据学情，设计以学生为主题的“問题串”，数学概念有一定的抽象性，学生很难把握重点、难点，设计阶梯性“问题串”，有利于引导学生层层分析、由浅入深、循序渐进，更好地理解数学概念.一定要遵循学生认知规律，合理地设计问题情境，重视概念的形成和发展过程，努力揭示数学本质，使概念教学切实有效。

例如，在学习“函数零点的概念”时，教师就可以利用二次函数的图像及二次方程的解的关系，来帮助学生理解概念，利用循序渐进的问题串，得出零点存在性定理，加深对定理的理解。

问题1：求下列一元二次方程的根并画出对应的二次函数图像：（1）一元二次方程，对应函数；（2）一元二次方程，对应函数；（3）一元二次方程，对应函数。

问题2：问题1的几个函数中，若函数满足那么函数在上存在零点吗？

问题3：问题1的几个函数中，若函数满足那么函数在上存在零点吗？

问题4：求以下一元二次方程的根并画出对应的二次函数图像：一元二次方程，对应函数；

问题5：问题4中的一元二次方程有几个实数根？在（1，2）这个区间上有没有实数根？函数满足吗？

问题6：函数在（1，2）内是否存在零点？

问题7：函数在区间（-3，5）上存在零点，是否满足？

学生在逐步解决这些问题的过程中，掌握到f（x）在（a，b）上存在零点的充分不必要条件是：f（x）在区间（a，b）上是连续不断的且满足。问题的设置逐渐深入，符合学生螺旋上升的思维特征，帮助学生搭建知识体系，提升课堂效率。

2. 巧用“问题串”，引导学生自主探究

新课改强调加强学生自主学习的能力，特别是在课堂教学过程中多给机会学生自主探究，教师可以通过悬念式提问引导学生探究，确保学习方向正确的同时启发学生的思维并进一步提升学生自主学习的能力。

例如，在《函数的单调性》这一课教学中，教学的重点是引导学生自主探究函数单调性的概念以及证明。因此教师可以逐步提出以下问题：

问题1：函数的概念是什么？

问题2：函数的单调性是指什么？

问题3：怎么理解函数在某区间内的单调递增和单调递减？

问题4：什么叫单调函数？

问题5：怎么证明函数在某区间上的单调性？

在这节课的课堂教学过程中，通过以上几个引导式提问结合小组学习，逐步引导学生开展自主学习并进行小组讨论，在关键点教师应给出及时的指导，最后再让学生进行归纳概括，在这过程中，零散的知识点被有效整合，全面提升课堂教学效率。

3.巧用“问题串”，掌握通性通法

高中数学的学习离不开数学解题，在数学解题中，经常会遇到一些常规的解题模式和常用的数学方法，我们称之为通性通法。通性通法对数学学习与数学解题非常重要。教师在教学过程中，巧妙设置问题，引导学生思考进一步归纳出解题的通性通法。

例如，在教授直线与圆锥曲线的综合问题时，关于抛物线的焦点弦问题，可以由课本的一道习题引入，题目如下：已知M是抛物线y2=4x上一点，F是焦点，以Fx为始边，FM为终边的角，求.

问题1：为了解决问题，我们首先应该做什么？（理解题意并且作图，体现解析几何数形结合的思想）

问题2：根据图形，这条直线有个什么提点？（过焦点的直线，引导学生研究焦点弦性质）

问题3：在直角坐标系中求两点间距离可以有什么办法？

问题4：结合图形以及抛物线的性质，可以怎么简化这个问题？

问题5：以后研究这种焦点弦问题应该从哪里切入？有没有一些什么性质？

问题6：若将问题中的条件“”改为“|FM|=4”，问题改为“求△MON的面积”，从以上问题的中可以得到什么启示？

问题7：若将问题中的条件“|FM|=4”改为“”，问题改为“求直线MN的方程”，能迅速解答吗？

问题8：通过这些问题的解决，你能提出一些这类问题的方法总结吗？

教师以解决问题的基本思路为依据设计提问，循序渐进、由浅入深地提出问题，问题之间有内在联系性，成为一个问题系统。学生在思考解决问题的过程中，逐步发现这种题型的通性通法，学生的思维的得到提升，有效提高学生的解题能力。

三、結语

总之，高中数学教师应当立足学情，根据教学重点，巧妙设置问题，并适时追问，促进学生的进入学，激发学生的学习兴趣，提升学生的思维能力，进而提升教学效率。

参考文献：

[1]章建跃.关于课堂教学中设置问题情境的几个问题[J].数学通报，1994（6）.

[2]张锦成.科学设计问题串 优化概念教学[J].数学教学与研究.