优化整理方法，形成知识体系

周海燕

摘要：苏教版小学数学四年级上册《垂线与平行线》单元《整理与练习》板块第一课时（基于《回顾与整理》栏目的“整理反思课”），在展示、交流学生自主整理作业的基础上，除了注重基础知识、基本技能的复习之外，更重要的是帮助学生优化整理知识的方法，沟通知识之间的内在联系，形成结构化的知识体系，从而真正落实从“双基”到“四基”的转变。

关键词：单元复习整理反思课《垂线与平行线》

在苏教版小学数学教材体系中，1—3年级知识点较多的单元后，都安排了《复习》板块，内容主要是练习题。4—6年级知识点较多的单元后，都安排了《整理与练习》板块，分为几个栏目：《练习与应用》《探索与实践》，内容仍然是练习题，但是难度和综合性、实践性有提升;《回顾与整理》《评价与反思》，则引导学生整理所学知识，反思学习过程，明晰所学内容，建立认知结构。这一变化体现了对学生能力的不同要求：1—3年级的学生在单元复习过程中无须自主串联知识，4—6年级的学生在单元复习过程中则需要学会自主整理知识。但是，在具体实践中，很多教师都会忽视这一点，或者说不知道如何引导学生自主整理知识。对此，以四年级上册《垂线与平行线》单元《整理与练习》板块第一课时（基于《回顾与整理》栏目的“整理反思课”）为例进行说明。

一、学情分析

《垂线与平行线》单元共有9个课时，基础知识和基本技能颇多，且知识点比较琐碎。本节课前，笔者设计了一份整理单，让学生尝试自主整理本单元所学的知识。对学生的完成情况进行分类统计，发现单纯对着教材以纯文字形式整理的约占79.3%，以纯文字形式整理且注意条理性的约占12.1%，出现表格或结构图雏形的约占5.2%，出现完整的表格或结构图的约占3.4%。

可见，整体而言，学生在整理知识点时严重缺乏方法，仅仅是照搬教材，且没有“构建知识点之间的联系，促进知识结构化”的意识。所以，本节课在展示、交流学生自主整理作业的基础上，除了注重基础知识、基本技能的复习之外，更重要的是帮助学生优化整理知识的方法，沟通知识之间的内在联系，形成结构化的知识体系，从而真正落实从“双基”到“四基”的转变。

二、教学过程

（一）整理“线的知识”，感受表格的优势

师课前，同学们已经分别从“线的知识”“角的知识”“位置关系”三个方面对本单元内容进行了整理。我们先来看“线的知识”这块内容，老师带来了几位同学整理的作业，我们来欣赏一下。（出示图1、图2）这两位同学整理出了哪些知识点？

（学生交流后，教师总结：线段是直的，有两个端点，不可无限延长，可以测量长度;射线是直的，有一个端点，一端可以无限延长，不可以测量长度;直线是直的，没有端点，两端可以无限延长，不可以测量长度。）

师这两位同学都整理了线段、射线和直线的特征，那么它们最大的区别在哪里？

生一个用了表格，一个是纯文字。

师你们更欣赏哪一种方式呢？为什么？

生我更喜欢表格的方式，国为它不仅清晰地展现了三种线的特征，而且把它们之间的相同点和不同点也整理了出来。

生我也喜欢用表格整理，非常清晰。

师我们在整理知识点的过程中，要注意运用数学化的方法，使其简洁明了。

[设计意图：根据知识结构，先对“线的知识”进行整理。针对学生课前主要以纯文字形式整理的情况，设置这一环节。通过对比活动，学生直观地感受到用表格整理的优势，从而有了优化整理方法的内驱力。]

（二）整理“线的知识”，认识思维导图的价值

师老师还收集了一份作业，（出示图3）这份作业有点与众不同，你们看懂了吗？你获得了哪些信息？

（学生重复之前总结的内容。）

师除了获得与刚才表格相同的信息之外，你还能获得什么不同的信息吗？这个箭头是什么意思呢？

生线段去掉一个端点，就变成了射线，一端可以无限延长;射线去掉端点就变成了直线，两边可以无限延长。

师这个箭头表示出了知识之间的联系。这样的图既能清晰、简洁地整理知识点，还能展现知識点之间的联系，我们叫它思维导图，它也是我们整理知识时比较实用的方法。

[设计意图：针对用表格整理不能很好地凸显知识间联系的问题，设置这一环节。呈现思维导图的整理方式，引导学生关注思维的过程，促进学生建构知识间的联系。]

（三）运用数学化方法，整理“角的知识”

师同学们，从一个点引出的两条射线可以组成一个角。角是一个很重要的平面图形，关于角也有很多的知识点。虽然我们课前做了整理，但是，我们刚刚学了新的方法，所以，请你用自己喜欢的方法，把角的相关知识清晰、简洁地整理出来，并和小伙伴交流一下你是怎样整理的，整理了哪些知识点。

（学生整理、交流。教师收集资源。）

师同学们都用自己喜欢的方法整理出了角的相关知识，我们来欣赏一下几位同学的作业。（出示图4、图5）大家看懂了吗？他们整理出了哪些知识？

生角可以分成锐角、直角、钝角、平角、周角，以及它们角的大小范围。

生我们还学习了量角和画角。

生角的符号。

师第一幅图叫作结构图，也是一种常用的整理知识的方法。（稍停）我们要清晰、简洁地整理出知识点，针对这个要求，谁来评价一下这两份作业？

生我觉得都很清晰、简洁。

生我觉得清晰、简洁都做到了，但是有条理还欠缺一点。

师老师这儿还有一份作业，我们一起来看一看。（出示图6）你看懂了吗？

生角方面的知识有角的符号、角的大小，角的大小中学习了量角和画角的方法，角可以按照大小分成锐角、直角、钝角、平角、周角。

师谁来评价一下？

生更清晰、简洁，把知识之间的联系也表达出来了。

师你们的评价很到位！

[设计意图：经过“线的知识”的整理，学生已经意识到整理知识点要清晰、简洁，还要体现知识之间的联系，常用的方法有表格、思维导图等，但还缺少具体运用的体验。这一环节就让学生运用数学化方法整理“角的知识”，进而在展示交流的过程中提升对数学化方法及其优势的理解和感受，同时引出结构图的方法。]

（四）运用数学化方法，整理“位置关系”

师同学们都能用自己喜欢的方法，清晰、简洁地整理知识点，那我们就再次快速地整理一下线与线之间的位置关系，然后和同桌比一比谁整理得更好。

（学生整理、交流。教师收集资源。）

师（出示下页图7—图9）同学们的方法真多啊！你们都看懂了吗？谁来介绍一下第三幅图（图9）的意思？

生同一个平面内，线的位置关系可以分为相交和平行，其中相交里有一种特殊的关系，就是垂直。

师这样的方法叫作集合圈，用来整理具有从属关系的知识点特别方便。（稍停）这3份作业虽然整理的方法不一样，但是，它们的作用是相同的，谁来说说它们的作用是什么？

生把知识点清晰、简洁地整理出来，同时体现知识之间的联系。

[设计意图：这一环节则让学生运用数学化方法快速整理“位置关系”，进一步巩固和内化数学化整理方法，同时引出集合圈的方法。]

（五）整体回顾，形成知识结构

师这节课，我们首先整理了线的知识，主要有线段、射线、直线三个方面的知识，重点复习了它们的相同点和不同点，并且发现了它们之间的联系：把线段的一个端点去掉并无限延长，就能得到一条射线，再把另一个端点去掉并无限延长，就得到了一条直线。然后，利用从同一个点引出的两条射线组成角，得到：角的大小与两条边岔开的程度有关;按照角的大小，可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角;要知道角的大小，通常用量角器来量角。最后，复习了在同一平面内，线的位置关系，要么相交，要么平行，其中相交里有一种特殊的关系，就是垂直。

（在黑板上完善知识结构图，如图10。）

[设计意图：通过“线的知识”“角的知识”“位置关系”三块内容的整理，学生沟通了各个小知识点之间的联系，形成了三个较大的知识体系。这一环节进一步沟通三个体系之间的联系，从局部到整体，从微观到宏观，全方位地融通本单元的内容，形成完整的单元知识结构。]

（六）全課总结，畅谈学习收获

师同学们，今天这节课就要结束了，你们都有哪些收获？

（学生对着板书说。）

师除了知识点的收获之外，你们还有哪些收获？如学习方法等。

生在整理知识点的过程中，要注意清晰、简洁。

生还要注意体现知识之间的联系。

师常用的方法有哪些？

生表格、思维导图、结构图、集合圈。

师希望同学们在今后的数学学习以及生活中，都能主动运用这些方法，更好地整理知识，从而获得更好的学习效果！

[设计意图：全课总结环节，重点帮助学生总结整理的方法，突出本节课的重点与主旨。]

参考文献：

[1] 陆卫英，芮婷.基于学生已有经验循序建构空间观念——“图形的旋转”教学设计与思考[J].小学数学教师，2017（2）.