用现象教学克服知识的碎片化

摘要：过分强调对知识的记忆，甚至追求标准化与规范性，会导致认识的肤浅化、片面化，局限于眼前的表象，形成碎片化的知识。而思考会让人追溯背后的根源，建立广泛的联系，形成抽象、整体的知识。知识是认识的结果，会奴役人，促使人记忆（相信）;现象是认识的源头，会激发人，促使人思考（怀疑）。教学中，我们一方面要努力寻找现象，另一方面要把知识当作现象，从而促进学生思考，引导学生自然地提出各种符合自己现实的问题，并在自己认知和能力的前沿追索答案。

关键词：现象教学碎片化知识教学结构化

一、记忆导致碎片化，思考促进结构化

人类头脑中的知识有两种来源：一是外人告知，二是自己思考。前者体现为被动和孤立（碎片化）的记忆，后者体现为主动和联系（结构化）的理解。教育心理学的研究早已证明，世界上更多的知识不能通过记忆而学会（当然，最终要记住），只能通过思考而形成。大致上说，关于具体的实物、细节的事情（有一点类似于布鲁纳所说的动作、图像表征的内容，可以用视频、图片等媒介呈现，作用于人脑的感知层），记忆是有效的;关于抽象的概念、整体的观念（有一点类似于布鲁纳所说的图像、符号表征的内容，主要用语言、文字等媒介启悟，作用于人脑的理性层），必须经过自己的思考（外人无从告知），赋予意义（建立联结），才能够成为理解掌握（可以迅速调用）的知识。

列维-布留尔的《原始思维》一书中记载了各地原始人对概念的掌握方式和水平，得出结论：他们的头脑里没有“概念”，因为他们连对“类”的概括都没有。比如，澳大利亚土著人有“上臂”“下臂”“左臂”“右臂”等概念，但是没有“手臂”这样的类概念（此处“上臂”“下臂”等词语是翻译后的样子，在土著的原语言中没有“臂”这种共同的表达形态），因此，他们听不懂外来的传教士表达的“手臂”的意思。再如，加利福尼亚的印第安人对各种植物都赋予了单独的名字，包括在我们看来的同一种植物，在幼芽、小苗、长大、成熟、干枯等各个时期都有不同的名字，因此，他们要表达一种植物，就要在具体的时期用具体的称呼。又如，中国的满语中是没有“雪”这个词的，有的是110多个用来表示不同的雪的词，如斜飘的雪、大朵的雪、落在草上的雪、树上的雪、屋檐上的雪、初落的雪、快要融化的雪等等。这么繁杂的名词、这么局促的思维，貌似博大精深，实则碎而无用。

“形而上者谓之道，形而下者谓之器。”那些有形的、实在性的东西往往是次要的，重要的是那些无形的、理念性的东西，它在知识上就是结构，在能力上就是思想。具体、细节的知识概括度低、联系性弱，琐碎、易变、复杂、低效，让人糊涂、心累;抽象、整体的知识概括度高、联系性强，普遍、稳定、简单、高效，让人明白、轻松。当然，可能还是有人认为，前者更好懂，后者不容易弄明白。对此，举个例子：如果问“2+3=3+2对吗？”，一般人不用想就会说“对”。为什么不用想？是因为知道加法交换律。当然，也许有人会说，只需要知道2+3=5和3+2=5就可以了。对此，继续问“37592+58413=58413+37592对不对”，一般人还是不用想就会说“对”。这时，应该承认是依据“加法交换律”这个抽象的规律的了。格式塔（完形）心理学认为，知觉事件不是一系列单独的成分，而是由这些事件组成的一个整体;对于一个概念的认识，细节是无用的。所以，老子说：“为学日增，为道日损，损之又损，以至于无为。”F.克莱因指出，观点越高，事物越显得简单。

过分强调对知识的记忆，甚至追求标准化与规范性，会导致认识的肤浅化、片面化，局限于眼前的表象，形成碎片化的知识。而思考会让人追溯背后的根源，建立广泛的联系，形成抽象、整体的知识。因此，避免知识的碎片化，必须形成良好的思维习惯和品质。

二、知识让人记忆，现象促人思考

人天然地具有好奇心，却很少愿意主动思考。在有别人替自己思考的时候，多数人是不愿意动脑筋的。罗素说：“有的人死也不愿意思考，他们确实直到死也没有思考过。”为什么会这样？大致有两点原因：一是当人知道了某个知识的时候，好奇心就已经得到了满足，于是愿意记住（相信）它;二是思考会消耗巨大的能量（据研究，仅占总体重2%的人脑所消耗的能量超过整个体能消耗的20%），所以出于自我保护的本能，人会减少思考。

现在满天飞的微博、微信、圖片、小视频等，不间断地推送着各种信息，冲击着人们的感官，就是要快速、直接地告诉人们某件事情甚至某个道理。但是，它们的篇幅都很短小，内容都缺少启发性，只能告诉人们“是什么”，而把一切的背景知识和逻辑结构全部省略。人们非常喜欢这样的知识快餐，享受着好奇心被满足所带来的快感;特别是还没有进入很好的思考状态的年轻人，都沉浸在“哇！我又知道了”的喜悦之中。

那么，如何对抗“碎片化”的趋势，促使人深入而全面地思考？知识是头脑对现象的解释，现象是感官对世界的反映。因此，知识是认识的结果，会奴役人，促使人记忆（相信）;现象是认识的源头，会激发人，促使人思考（怀疑）。

教学中，我们一方面要努力寻找现象（知识的本源），另一方面要把知识当作现象（变静态统一、封闭保守、客观灌输、绝对权威的知识观，为动态多样、开放进取、主观建构、相对个性的知识观，毕竟知识只是一种解释）——有一点类似于弗赖登塔尔所说的“横向数学化”和“纵向数学化”，从而促进学生思考，引导学生自然地提出各种符合自己现实的问题，并在自己认知和能力的前沿追索答案。

一方面，老子说：“道法自然。”洛克说：“人类的一切知识都来源于经验。”杜威说：“生活即教育。”世界呈现给人类的是现象，而规律深藏在其背后。人类在自然面前有天然的好奇心，会对之产生遐想与追问、探索——即使同样为碎片，来自自然的知识也比来自书本的知识有更多的触角，能勾连更多的内容。但是，我们教学的知识来源于前人的经验，很多是远离学生生活的。而且，世界上流行的知识发源于古希腊的思维方式和学科体系，讲究从公理开始用演绎的方法得到知识，这与人的认知过程相反：人的认知主要是从具体感知开始，然后通过归纳抽象整理成学科体系。当然，我们不可能让学生对一切都从自然中学习。但是，经过选择与设计，用现象教学来再现人类对自然的探索过程，是可以实现的。欧美学生从小学就开始开展研究性学习：一般从三年级开始，就被要求通过查资料或实地走访，研究“二战时期希特勒怎样鼓动起德国全民的疯狂”这样重大的、全局性的问题。虽然小学生很难把这样的问题回答清楚，但是这比仅仅告诉他们“希特勒是坏人，德国人民是好的”要有效得多。虽然科学发展到今天，已经高度的专门化和条块化了，但是，所有的科学最初的来源都是现实世界。只有在源头上才能看清事物的本质，还原思考的过程。

另一方面，把知识当作现象这一小小的定位改变，将极大地改变人的眼界与胸怀，让人思想自由、精神舒展;甚至比其他现象更能激发人的想象和创造。古希腊那么多伟大的思想家和数学家，都不承认四个数可以相乘，正是因为把乘法运算仅仅当作了知识。他们可以熟练地进行两个数、三个数相乘的运算，还研究了运算的一般规律，知道诸如a×b=b×a，a×（b×c）=（a×b）×c，a×（b+c）=a×b+a×c等结果。但是，他们不承认2×3×4×5这样的式子，因为在他们眼里，一个数表示长度，两个数相乘表示面积，三个数相乘表示体积，四个数相乘就没有意义了（现实世界没有这样的现象存在）。实际上，如果把乘法以及乘幂当作一种数学现象，在看到两个、三个数相乘时想到四个、五个以及更多的数相乘，在看到a2、a3时想到a4、a5以至an等，就几乎是顺理成章的事情。把（a+b）2=a2+2ab+b2当作现象，追问它的来源（逻辑推导），并通过自己的思考赋予其正当性。经历过这样教育的人，当别人告诉他（a+b）2=a2+b2时，就不会被迷惑。非但如此，他还能知道前人的知识都不是天经地义的，都是可能被改变的，于是会开动脑筋发挥想象，比如（a-b）2=？”“（a±b）3=？”“（a±b）n=？”，以及“（a+b+c）2=？”“（a+b+c+d）2=？”等等，进而自己发现知识，比如“贾宪—杨辉三角”。

三、用现象教学克服知识的碎片化

现象教学就是让学生通过对现象（包含特定的教學任务）的探究而形成能力和知识的教学理念和方法。它把自然现象和数学现象作为研究的对象，让现有的知识提供认识的模式和工具，从而促进学生自己思考，帮助学生形成抽象、整体的认识，收获属于自己的知识，克服知识的碎片化。

比如，把三角形摆在学生面前，让学生研究它。学生可以调动已有的“角”的概念，发现用这个概念来刻画三角形中的那三个“东西”很管用，并通过“角”把三角形组织进自己的知识体系，使其成为自己认知结构中新的节点。

再如，教学“3的倍数”概念，首先可以提问：哪些整数能被3整除？经过思考，学生很可能回答3、6、9、12……只要学生愿意，可以任由他们说下去，直到他们觉得需要做出某种改变为止。个别聪明的学生可能不满足于这样简单的答案，而找出一个比较大的数，比如4302。当然，这与3、6、9等没有本质的区别。对此，可以加以肯定，但不必过分表扬。这时，学生可能想找出一般的表达式。如果不是如此，教师可以引向这个方向：（1）如果一个数能被3整除，则它是什么样的？（2）具备什么形态的数可以被3整除？从而让学生自己给出3k（k为整数，下同）这个形式。然后，教师可以提问：整数中除了能被3整除的数以外，还有一些数不能被3整除，它们与3有什么关系呢？引导学生发现，这些数一定可以写成3k+1或3k+2的形式。进而，引导学生得到：按照与3的关系，整数可分为3k、3k+1、3k+2三类。

这个设计中，教师给出的是一个又一个的数学现象。学生从能够理解的现象中感受知识，提出见解，最后归纳形成“形如3k的数能被3整除”的抽象、整体认识。需要指出的是，关于“3的倍数”概念，还有“如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除”的结论，但是，这个结论更碎片化，因为它缺少迁移的价值，在遇到“被4整除”“被5整除”等问题时便会失去效力。

这个设计中，教师在学生完成“3的倍数”探究后没有停止，而是将其放到更大的背景中进行审视，让学生清楚地理解了相关知识的关系。这相当于为整数搭建了一个系统结构，使“3的倍数”是这个结构中一个清晰的单元。这就避免了3、6、9……这样的严重碎片化，也避免了“形如3k的数”这样的轻度碎片化。

图1又如，教学等差数列问题“堆砌的铅笔（如图1），最上面一层是1支，往下每层增加1支，一共10层，共有多少支铅笔？”，在学生列出1+2+…+10，逐项相加得到结果55后，教师提出更广泛的实际问题：“我们总是要面对世界的，而不是面对这一道数学题。世界上可能有更多层数的铅笔或钢管、水泥桩之类的，你还想一层一层地加下去吗？”引导学生思考如何求一般情况下的和。在学生感到困难时，教师引导他们关注具体的数学现象，发散思维，跳出数字运算的局限：“看到求数量，就用数字相加，这当然可以，但是我们也应该注意到，这也是一个几何图形，能不能从图形上做做文章呢？”在学生尝试利用三角形面积公式得到铅笔的数量为10×10÷2=50≠55（支）后，教师引导学生发现，其实图1中的横截面不应该看成三角形，而应该看成梯形，从而利用梯形面积公式得到铅笔的数量为（1+10）×10÷2=55（支）。在此基础上，学生很容易得到“1+2+…+n=12n（n+1）”这个一般性结果。

这里，教师引导学生把最初的等差数列问题（图1）看作一个现象，从而把数式计算“1+2+…+10=55”看作它的一种解释，进而找到梯形面积计算这样的另一种解释，由此发现一般的规律，获得抽象、整体的认识。这是一个鲜活的认识世界的过程，也充分地锻炼了学生的思维。

参考文献：

[1] 孙四周.现象教学的内涵与价值[M].教育研究与评论（中学教育教学），2018（3）.