《空间解析几何》课程教学优化设计

徐晓利

摘要：文中主要，围绕《空间解析几何》的课程教学目标，结合课程教学实践，从设计思路、课程内容、学时安排、授课方式、重难点处理、习題课等方面进行课程优化设计。

关键词：空间解析几何;教学实践;优化设计

《空间解析几何》是我院生长警官本科学历教育数学专业的主干课程。作为几何学的一个分支，它是平面解析几何的延伸和提高，其基本方法是引入坐标，用代数方法研究几何内容。课程内容丰富、方法系统、体系完备，是初等数学通往高等数学的桥梁，是数学专业课程的基石。

1.课程教学中存在的主要问题

我院目前使用的教材是由吕林根、许子道主编，高等教育出版社出版的第四版《解析几何》教材。该教材是国家级规划教材也是全国高等学校优秀教材。全书共分为六章，教材基本按照知识点-定义（定理）-证明推导-例题讲解的方式编写，具有易教易学等优点。但是该教材编写时间较早，部分教学内容较为陈旧，由于内容的固化，难以起到让学员主动去发掘问题、探究问题、解决问题的效果。课程的授课方式主要以理论讲授法为主，多媒体ppt进行辅助教学，但多停留在课堂演示方面，师生的互动不多，学员学习主动性和学习兴趣不强。

2.《空间解析几何》教学实践优化设计

2.1教学目的

通过课程学习，掌握空间解析几何的基本概念、基本思想方法、基本计算，建立空间观念，受到几何直观和逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域;掌握用代数方法解决几何问题、在几何中为代数寻找直观背景的方法;提升逻辑推理、抽象思维、空间直观想象能力及综合应用所学知识分析解决实际问题的能力;增强科学素养、严谨认真的科学态度和实事求是的科学作风。

2.2设计思路

课程设计时，以现代高等教育理论为指导，认真贯彻素质教育、创新教育思想。《空间解析几何》课程作为数学专业的三大基本课程之一，要在保留其几何学的学科特性地的基础之上，充分和《高等代数》《数学分析》交汇、融合，使其互相渗透，体现现代数学的特点。同时贯彻《解析几何》的基本思想--数形结合的思想、类比思想、化归思想、几何变换思想等，给学员自己思考发展的空间。合理围绕多重教学目标，体现课程教学从关注教转向关注学，突出学员学习的主体地位，遵循讲授为主、师生互动相结合的基本原则，运用代数方法研究几何内容，达到数与形的统一。

2.3 课程内容

课程的主要内容有：向量与坐标，轨迹与方程，平面与空间向量，柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面，二次曲线的一般理论，二次曲面的一般理论。在实施教学时：向量代数、平面、空间直线、二次曲面和二次曲线是核心内容;二次曲面的一般理论在教材的第六章作为选讲内容;向量和坐标这一部分内容，主要是数与形的统一，即有序数组和空间中点的一一对应关系;而剩余部分内容全部是运用代数方法来研究空间中的直线、曲线以及由它们生成的曲面。

2.4 学时安排

课程50学时，较数学专业其他主干课程，学时较少。结合学员已有的知识基础，在学时分配和进度安排，我们做了调整。第一章向量与坐标（8学时），本章1-3节不占学时;第二章轨迹和方程（6学时），线面方程略讲;第三章平面与空间直线（12学时）;第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（10学时）

第五章二次曲线的一般理论（16学时）。

2.5 授课方式

授课时，拒绝一味的讲授，开展从问题出发的、启发式、互动式教学，注重运用多媒体、慕课、微课等信息化教学手段进行辅助教学。教学中的具体做法，采用复习引入的方式，注意知识内容的衔接，同时设置问题情境，自然地引导学员生进入本节课地学习当中。从问题出发，在问题的解决过程，引导学员分析问题的层次，然后再这些层次中依次地引入概念，方法，技巧等，从而抽丝剥茧，化整为零。合理应用现代多媒体等教学手段，增添课堂的丰富度，要能够通过板书和多媒体的有机结合，合理有效地控制课堂节奏，充分调动学员的学习积极性。例如：教学中我们强调空间想象，但一些二次曲面靠想象是无法想象出具体形状，我们知道二次曲面的命名是根据截面的形状给出的，如果让一个教师在课堂上手绘马鞍面，讲述截面形状，难度非常大， 而利用多媒体技术， 可以很轻松地完成马鞍面的教学。

2.6 重难点处理

重点要突出，让学员可以清晰地感受这节课中什么是重要的，什么是次要的;难点要化归，要让学员能够逐层分解“难”，从而达到“易”。

第一章是课程的基础。教学重点是向量间的各种运算，难点是混合积、二重外积。教学中通过向量工具把代数和几何结合起来，逐步引导学员探索向量的线性关系，精讲精练，强化学员的向量代数运算。

第二章教学重点是图形和方程的对应关系，曲面、曲线的参数方程，难点是线面参数方程和普通方程的互相转化。教学中，通过图形与方程对应关系的教学，引导学员运用坐标法建立图形的方程，进一步探求曲面和曲线方程的一般方程和参数方程的互化。

第三章教学重点是平面和空间直线的各种方程形式，难点是空间点、线、面位置关系的判定。教学中，充分利用向量代数工具，推导平面和空间直线方程的各种形式，以及点、线、面间的位置关系，为研究复杂的几何图形打下基础。

第四章教学重难点是柱面、锥面、旋转曲面方程的建立，直母线方程的直纹性。教学中，由柱面几何轨迹导出柱面方程，类比建立锥面、旋转曲面方程，然后根据二次曲面的标准方程运用截面法研究它们的形状和性质，最后研究直纹面的直纹性。

第五章教学重点是二次曲线的几何性状和分类化简，难点是二次曲线的分类和化简。教学中，立足学员几何知识基础，进一步讲述二次曲线的相关理论知识。重点从二次曲线和直线的相交问题入手，逐步进出二次曲线的重要几何性质，运用坐标变换法和不变量法对二次曲线进行化简和分类。

2.7习题课设计

基于课程固有的高度的抽象性等特点，习题课是课程教学和落实教学目标的重要环节，安排8学时。一般是在知识方法整理后，安排习题课，来区分知识异同，即课程的基本思想和基本方法。设计习题课的目的，不仅仅是进行习题的讲解，更重要的是帮助学员更快、更好地掌握和应用在课堂内容中讲授的基本概念、理论和方法，对所学的知识方法进行检验、查漏补缺，为进一步的学习奠定好基础。习题课的设计中，选题是最最重要的一环，选择的例题应该具有典型性。典型性的题目可以充分体现课堂各个知识点之间的联系，可以使学员对所学知识有更好的理解和应用，从而达到对所学知识的融会贯通。选择的例题应该具有层次性。有易到难，由简到繁。易，可以给学员自信，难，可以让学员充分思考。将例题归类，让学员在教师的协助下发现相关题型的切入点，举一反三，避免无从下笔的情形出现。

参考文献：

[1]吕林根、许子道，解析几何第四版[M]，高等教育出版社，2006.

[2]脱秋菊、苏华，对大学解析几何课程教学的几点探索与实践[J]，课程教育研究，2018.

[3]梅瑞，何志方，数学与应用数学专业解析几何课程教学改革的思考[J]，智库时代，2018.