多元表征建构数感

周天霞

摘要：在数概念的教学中，教师利用丰富的、富有结构性的学习素材，引导学生自主地通过实物、图形、符号等多元表征，来支撑学生“认数”、“数数”等数概念形成的过程，从而让数感走向更高层次。

关键词：多元表征;数概念;数感

“1000以内数的认识”是人教版二年级下册第七单元《万以内数的认识》的起始课，是建立在“100以内数的认识”的基础上，是对数的认识的进一步学习，并为后续学习更大数做铺垫。它是第一学段的一节数概念课，在教学中，利用丰富的、富有结构性的学习素材，引导学生自主地通过实物、图形、符号等多元表征，来支撑学生“认数”、“数数”的整个过程，从而让数感走向更高层次。

一、由“个”到“体”，操作中建立数感

“十进制计数法”是认数的基本原理，其核心是“满十进一”的进位制和位值制。如果学生不能深刻的理解进位制和位值制，就很难建立起数感。二年级学生的思维仍以具体形象思维为主，由此在认数过程中需要借助大量的直观模型来感知、理解。教学中利用正方体模型和计数器引领学生一个一个数、一十一十数、一百一百数，紧紧抓住“满十进一”这一教学重点，加深学生对“十进制计数法”的认识，进而帮助学生建立数感。

【教学片段一】

师：这样的一面有多少个小正方体？（学生拿出学具数一数）

师：你是怎么数的？

生：先一个一个地数，一列有10个，接着十个十个地数，10列有100个。

课件动态演示：一个地一个数，10个一是十;十个十个地数，10个十是100。

师：这里一共有多少个小正方体？同桌合作，数一数。

师：你愿意把你的数法与大家分享一下吗？

生：（上台展示）一百，两百，三百，……，一千

师：你是怎么数的？数了几个一百？10个一百是多少？

师：刚才数的过程你能用一句话来概括吗？

生：一百一百地数，10个一百是一千

师：如果把这一千个小正方体叠放在一起，想象一下，会变成什么形状？（课件演示）

师：回忆一下我们刚才是怎样数小正方体的？

板书：一、十、百，并相应板贴

师：如果小正方体更多，我们又该怎么数呢？（一千一千地数）

板书：千，并板贴

师：一、十、百、千都是计数单位，这四个计数单位之间有什么联系呢？？

生：10个一是十、10个十是一百、10个一百是一千，

师：我们还可以说一千里面有（10个一百），一百里面有（10个十），十里面有（10个一）。因此，可以得出相邻的两个计数单位之间的进率是10。

师：刚才我们借助小正方体一个一个数，一十个一十数，一百一百数，那在计数器上你还能这样数吗？请你们拿出计数器，同桌合作，一个拨，一个数。

师：哪组同学愿意上来展示？

学生一边拨珠一边说：1、2、3……9、10，个位满十向十位进1，10、20、30……90、100，十位满十向百位进1，100、200、300……900、1000，百位满十向千位进1。

师：这就是我们常说的“满十进一”，百位满十就向哪一位进1？（千位），计数单位千所在的位置就是千位，谁能在计数器上找到它的家呢？千位上的一颗珠子表示什么意思？（一千）

借助正方体这一直观模型，引领学生一个一个地数10个散乱的小正方体，课件演示摆成一条，感受10个一是十。紧接着学生一十一十地数，课件演示十条拼成一个面，感受10个十是一百，最后一百一百地数，课件演示10个面组成一个大正方体，感受10个百是一千。这一活动中，学生不仅感悟到数数的各种不同方法，更重要的是借助多媒体的动态演示，让学生经历了每个计数单位的形成过程，自主建构“千”这个新的计数单位，并形象地展示了满十成列、满百成面、满千成体的数数过程，这样直观的结构化过程让学生初步感知十进制。然后借助计数器拨一拨，数一数，由直观到半直观，加深学生对计数单位和数位的认识，进一步感悟“满十进一”的十进制思想。

二、从“猜”到“估”，体验中发展数感

以新课标中“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计”为出发点，联系生活中的具体事物，引导学生通过观察、操作、比较等多种活动感受1000的大小，感悟较大数的估计策略，在体验中发展数感。

【教学片段二】

师：估一估今天会场上大约有多少人？（100人）

师：闭上眼睛想像一下1000个人站在一起是什么感觉？（课件出示全校师生集会时的照片，感受1000人）

师：（出示千字文）猜一猜这里有多少个字？你是怎么想的？

生：先数出100个字，再以100个字为标准去估计整篇文章有1000个字。

师：（出示两瓶黄豆）这瓶中有100颗黄豆，猜猜另一个瓶子里有多少颗黄豆？

生：1000颗

师：仔细观察，估一估有多少颗？

生：500颗

师：你是怎么想的？

生：用手比划这100颗的高度，再以这个高度为标准去数一数第二瓶中有这样的几份。

师：如果有1000颗黄豆，你觉得会在这个瓶子的什么位置呢？（学生比划，并做记号。）

师：你又是怎么想的？也就是说1000里面有几个500？（拿出1000颗黄豆验证）

师：这是1根小棒，那么1000根小棒扎成一捆有多大？请用手比划一下。

師：这是100根小棒，你对刚才的比划，需要调整吗？

师：我们请出1000根小棒，看看谁比划得最准。

师：（出示1000根牙签）估一估这捆牙签有几根？

生：（异口同声地喊出）1000根。

师：（同时出示小棒和牙）同样是1000根，你有什么想说的？

生：因为一根小棒比较粗，一根牙签很细，所以1000根牙签比1000根小棒所占的空间要小得多。

教学中以千字文、1000个人、1000颗黄豆、1000根小棒、1000根牙签为素材，帮助学生建立1000的量感，深化对千的认识。通过看一看，猜一猜，比一比的活动，让学生充分感受1000的大小，再次加深对1000的感知，完成了数概念从抽象到具体的转化，帮助学生有效建立1000的数感。

在估数的过程中，有意识地放慢节奏，让学生有足够的时间进行猜测、估计、交流，并对自己的估数方法不断的进行调整，使学生经历从原来漫无边际的猜到能以“100”为标准进行有依据的估这一过程，体会合理估测较大数的方法，发展学生的数感。

三、以“数”找“点”，对比中提升数感

数轴是认数的直观而有效的工具。数轴能把数与点建立起一一对应的关系，揭示了数和形的内在联系，使抽象的“数”变得有“形”可依，有利于学生数感的提升。

【教学片段三】

出示：下面数轴上的点是哪个数朋友的家呢？你能帮忙找到这些数（988、206、850、400、1010）的家吗？

师：这是一条数轴，这些数（0、100、300、500、600、800、900、1000）都找到了自己的家，那这个点是哪个数朋友的家呢？你是怎么想的？

生：这个点是495的家。因为这个点在400和500之间，又离500很近，所以这个点是495的家。

师：你能帮其余这些数朋友（988、206、850、400、1010）也找到它们的家吗？请你们拿出学习单，用线连一连。（学生独立练习）

师：谁愿意把你的想法和大家分享一下？

生：988比900多得多，比1000少一些。

生：206在200和300之间，比200多一点点。

生：50是100的一半，所以850在800和900的中间。

师：1010的家在哪儿呢？你又是怎么想的？

生：1010比1000要大，在1000的右边一点。

师：刚才我们在数轴上找到了这么多数，观察一下1000左边和1000右边的数，你有什么发现？

生：1000左边的数比1000小，1000右边的数比1000大。

师：你能从上面这些数中任意选择一至两个数，用自己喜欢的方式数到1000吗？数给你的同桌听。

师：说说你选择了哪个数？你是怎样数的？

生：我选400，一百一百地数，400、500、600、……1000。

生：我选988，一个一个地数，988、989、990、……1000。

生：我选850，一十一十地数，850、860、870、……1000。

生：我选495，先一个一个地数，495、496、……500，再一百一百地数，500、600、……1000。

将数轴引入到课堂教学中，在数轴上给数朋友找家，学生就要将提供的数与数轴上已有的数进行比较，判断，并运用“多得多，少得多，多一些，少一些”等词语进行描述，估计出数的大概位置。随后任意从中选择一个数，用自己喜欢的方式数到一千，学生需要根据数的大小和特点，选择比较合理的方式去数数，学生在学会数数的基础上，进一步加深对计数单位和满十进一的认识。在找一找、比一比、说一说、数一数的活动中，学生充分的感悟1000以内数的顺序，提高思维能力，发展估计意识，提升学生数感。

数感是对数的一种感觉和感悟，数感的形成不是一蹴而就，而是一个循序渐进、慢慢积累的过程。在数概念的形成中，合理地运用多种认数工具，数形结合，以“形”感知、理解、表达数，循序建构学生的数感。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）

[2]宁雅瑛，孙敏.《基于学生立场重视数感培养——“1000以内数的认识”磨课历程与思考》[J]小學数学教育，2018，Z2

[3]闫云梅.《从对数感的表现性分析谈小学生数感的有效培养》[J]新教师，2018，3