论“两段法”求加速度的优点

摘要：高中物理必修一在“测定匀变速直线运动的加速度”的学生实验中，要求利用“逐差法”计算纸带的加速度。许多教辅资料中也出现利用“逐差法”处理纸带加速度的方法，这引起了物理教师对“逐差法”的讨论，许多刊物也发表了相关的论文，笔者阅读了这些论文后，发现用“逐差法”计算加速度并不是最理想的方法，故写此文，与同仁交流。

关键词：加速度;逐差法;两段法;误差;优化

高中物理利用纸带计算加速度主要有五种方法：

这五种方法中，绝大多数资料都提倡利用“逐差法”計算纸带加速度，认为这是最好的处理方法。但本人经过研究发现利用“逐差法”不但不能减小误差，反而增大实验误差，计算纸带加速度最好的方法是“两段法”。本文从两个方面来研究：第一、计算加速度方法的推导、比较论证。第二，实践验证“两段法“的优点。

一、计算加速度方法的推导、比较论证

方法一：利用求加速度

若采用方法一，即求加速度，由于计算过程中只用两组测量数据，偶然误差太大，不能减小实验误差。

方法二：和求加速度

若采用方法二：即和求加速度，公式推导如下：

由推导过程看来，这种方法好像是利用多次测量取平均值的方法减小了实验误差，但仔细分析公式，我们不难看出，这种求加速度的方法实际上也只用了S1、S6两组数据，其它四组数据S2、S3、S4、S5在计算过程中均被消去了，实际代入公式的测量数据也只有两组，与方法一求加速度没什么区别，偶然误差大，也不能减小实验误差。

方法三：利用“逐差法”：求加速度

由于方法一、二都无法减小偶然误差，那么许多资料便介绍了“逐差法”。 “逐差法”是针对自变量（时间T）等量变化，因变量（位移S）也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果。“逐差法”的推导过程如下：

由公式看出，“逐差法”将S1、S2、S3、S4、S5 、S6各组实验数据都利用了，有效地减小了仅由两个位移测量带来的偶然误差，提高了测量精度。由公式可见，逐差法要求所得S的个数必须为偶数，若为奇数段，则化奇为偶，舍去最短的一段，因为距离越短，相对误差大。我们认真观察“逐差法”的表达式可以发现：

可知，应用此公式必须测量6组位移的数据，显然测量带来的偶然误差很大，并不能减小实验误差。那应该怎样提高测量精度，减小误差呢？

方法四：“两段法”测量加速度

我们仔细分析“逐差法”公式，由图1可以看出

式中（S4+S5 +S6）即为图1中最后连续3T内的一段位移，

式中（S1+S2+S3）即为图1中前连续3T内的一段位移;

若将S1+S2+S3三段看作一整段，此整段时间为3T，

将S4+S5 +S6三段看作一整段，此整段时间也为3T;

即（S1+S2+S3）与（S4+S5 +S6）为连续相等时间（3T）内的两段位移。

由匀变速直线运动的推论：ΔS=aT2得：

这与“逐差法”的公式一样，且利用“两段法”计算加速度，测量两组数据即可，有效地减小测量带来的偶然误差，且两点间距离可采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差。由此可知利用“两段法”计算加速度比利用“逐差法”计算加速度，相对误差要小得多。

方法五：利用V-T图像求加速度

利用V-T图像求加速度，其实是利用匀变速直线运动的推论：Vt/2=，，分别求出每个记数点的瞬时速度，然后再通过作V-T图像，利用图线与时间轴的斜率即为纸带的加速度。但计算繁琐，故它也不是求加速度的最好方法。

二、实践验证“两段法”的优点

以下是通过实验测定汕尾当地的重力加速度的纸带数据，我们分别用五种方法求解，得出当地的重力加速度值如下表所示：

由实验数据处理精度可以看出，计算纸带加速度，相对误差最大的是方法一、第二是方法二，第三是“逐差法”，精确度最高的是利用v-t图上直线的斜率求加速度，但计算繁琐。而“两段法”便于学生理解掌握，并且公式简单、易记，便于运算，并可以快捷求得计算结果，同时减小测量偶然误差，达到很好的处理数据的效果，且 可利用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差，故“两段法”是求加速度的最好方法。

因此，本人认为教师在讲解处理纸带求加速度时务必提倡使用“两段法”，这既节约计算时间，又提高了实验结论的精确性，并且要提醒学生在利用“两段法”求加速度时，若为奇数段，则应该剔除最短的一段，这样相对误差会更小一些。

参考文献：

[1]金翊;采用“一次逐差法”处理实验数据的物理内涵[J];工科物理;2014年01期

[2]左安友，余兰山，李兴鳌;再论用逐差法处理实验数据[J];大学物理实验;2017年02期

作者简介：练世尊：（1983.08-），男，广东陆河人，研究方向：中学物理