利用视频图像运用摄影原理精确计算目标车辆速度的方法及案例

聂中国 闫玉娇

摘要：现行行业推荐标准中只是泛泛提出可以采用摄影测量等技术更精确测量在特定时间段内目标车辆行驶速度，没有给出可以指导操作的理论及方法。本文根据照相机的成像原理、三角形相似原理、射影下的交比定理给出了通过目标车辆和道路环境中可参照的距离精确计算目标车辆在整数帧时问内移动距离，从而得到目标车辆行驶速度一个确定值的技术方法并用实例对其技术方法做了详细阐述。

关键词：视频图像;帧率;参照物;特征点;成像原理;相似原理;射影下的交比定律;时间;距离;速度

一、问题的提出

在交通事故中能提取事故现场固定或移动（行车记录仪）的视频图像材料，利用视频图像可以计算目标车辆速度，这是迄今为止关于交通事故车速计算的最好方法，但公安部发布的GA/T1133-2014《基于视频图像的车辆行驶速度技术鉴定》的行业推荐标准中未能给出“能够精确测量目标车辆在整数帧内的行驶距离从而计算目标车辆行驶速度”的技术方法，而给出的目标车辆行驶速度的范围值计算方法在实际交通事故鉴定中的应用受到局限性，无法确定一个较准确值因而失去鉴定意义，使得先进设备未能发挥其应有作用，故本文从理论和实践上给出了利用视频录像运用摄影的基本原理解决精确测量目标车辆在整数帧时间间隔内的行驶距离，从而计算目标车辆行驶速度的方法。

二、利用视频图像精确计算目标车辆速度的原理

（一）速度的定义

目标车辆在单位时间所移动的距离为目标车辆速度，计算公式为：

v=s/t…………………………………（1）

（二）利用视频图像可以获得目标车辆在两个特定位置之间的时间间隔

视频泛指将一系列静态影像以电信号的方式捕捉、纪录、处理、储存、传送及重现的各种技术;视频图像是利用视频摄录设备获取的符合人眼视觉暂留特性的连贯流畅的一帧帧图像组成的动态图像信息;画面更新率或帧率是指视频格式每秒钟播放的静态画面数量;连续的图像变化每秒超过24帧画面以上时，根据视觉暂留原理，人眼无法辨别一连串单幅的静态画面，看上去是平滑连续的视觉效果。视频技术最早是为了电视系统而发展，但现在已经发展为用各种不同的格式将视频记录下来并通过不同的物理媒介传送、接收、播放（包括快进、快退、逐帧播放等）和按帧截取成静态图片，使利用视频上的显示时间或利用视频播放软件的参数信息、视频帧率精确确定视频图像关注区域内目标车辆在某一特定位置的时间点和两个特定位置之间的时间间隔变为简单的计数。

（三）利用视频截图可以计算图上两特定位置的实际距离

1.照相机的成像原理

在光学中，由实际光线汇聚成的像，称为实像，能用光屏承接;反之，则称为虚像，只能由眼睛感觉。照相机和摄像机就是利用光的直线传播性质和光的折射与反射规律，以光子为载体，把某一瞬间的被摄景物的光信息量，以能量方式经镜头传递给感光材料或元件，最终成为可视的影像（见图1照相机成像原理图）。

2.利用視频截图计算图上两特定位置实际距离的方法

实景存在于现实的三维空间内，拍摄的照片或视频截图体现在两维平面上。照相机的光屏（像平面）与镜头光学轴线是垂直的，由照相机的成像原理图知：当目标车辆运动轨迹垂直于镜头光学轴线时（见照相机原理图中目标车辆运动轨迹ABC），目标车辆运动轨迹所在平面平行于成像平面，三角形OAB与三角形OA'B'相似，图上尺寸与实际尺寸成正比，计算公式为：

s-ks'……………………………………（2）

式中：s—目标车辆两特定位置时的实际距离;

k—目标车辆两特定位置与选取的两个参照物的图上距离之比;

s'—选取的两个参照物的实际距离。

当目标车辆运动轨迹不垂直于镜头光学轴线时（见照相机原理图中目标车辆运动轨迹ABC）：目标车辆运动轨迹所在平面不平行于成像平面，三角形OAB与三角形OA'B'不相似，图上尺寸之比不等于实际尺寸之比，此情况下利用图上尺寸与实际尺寸成正比的关系计算目标车辆在整数帧时移动的实际距离就会产生理论误差，但利用射影下的交比定理就能精确计算目标车辆在整数帧时移动的实际距离，因为射影下的交比的几何意义是有关角的正弦之比或三角形面积之比，与直线间有无角度无关。

以s加两个小写字母角标表示两个角标字母之间的距离，共线依次四点A、B、C、D在射影后的交比与射影前的交比相等，射影下的交比定律用公式表述为：

式中左右两侧分别为射影下图上尺寸与实际尺寸的交比。

三、利用固定设备摄录的视频图像精确计算直线行驶目标车辆速度

（一）计算方法与步骤

1.确定视频文件的唯一性并根据视频选

择目标车辆某段直线行驶的区间作为测量区间。

2.利用视频播放软件或逐帧播放视频并利用视频图像上数显时间确定视频帧率f，计算相邻两帧图像之间间隔时间t=1/f秒。

3.判断测算区间目标车辆运动轨迹与摄像镜头光学轴线的关系，以某一帧为初始时刻T=0并按下述原则选取目标车辆参照点或道路环境参照点：

（1）利用目标车辆参照距离计算的

当目标车辆运动轨迹垂直于镜头光学轴线时：在T=0帧视频截图中目标车辆上选择2个已知距离且等高的特征点并在其中的1个特征点处设置1个虚拟参照点或线;当目标车辆运动轨迹不垂直于镜头光学轴线时：在T=0帧视频截图中目标车辆上选择2个已知距离且等高的特征点并在2个特征点处各设置1个虚拟参照点或线;

（2）利用道路环境参照距离计算的

在T=0帧视频截图中道路环境上选择3个已知距离且平行于目标车辆运动轨迹的特征点并在其中的I个特征点处设置1个虚拟参照点或线。

4.选定测量帧数n（n为大于等于1的整数），将T=0帧视频截图中设定的虚拟参照点或线叠加到T=n帧视频截图上，在T=n帧视频截图上找到选择的所有特征点并测量记录虚拟参照点或线及各特征点间的图上尺寸。

5.根据目标车辆参照距离或道路环境参照距离，利用图上尺寸与实际尺寸成正比（目标车辆运动轨迹垂直于镜头光学轴线时）和射影下的交比定律（目标车辆运动轨迹不垂直于镜头光学轴线时）计算目标车辆在T=n帧时间间隔移动的实际距离s。

6.计算目标车辆在测量区间的行驶速度，计算公式为：

v=3.6sf/n（km/h）…………………………（4）

（二）利用固定视频图像计算直线运动目标车辆速度案例

1.利用目标车辆距离计算直线运动目标车辆速度案例

（1）事故简介及委托项目

计算由东向西行驶的轴距为2600mm的灰色轿车与左转弯后由西南向东北方向行驶的轴距为2650mm的黑色轿车碰撞事故中两车速度。

（2）计算灰色轿车行驶速度vio

灰色轿车运动轨迹与镜头光学轴线垂直，利用图上尺寸与实际尺寸成正比关系计算灰色轿车在整数帧时间内移动的距离，从而得出灰色轿车的速度。

在某日14时11分22秒第17帧视频图像上灰色轿车右前轮外侧与地面接触点的空间设置一个虚拟参照点A（见视频截图1）并将其叠加到22秒第21帧视频截图上，在22秒第21帧视频截图上找到灰色轿车右前后轮外侧与地面接触点的空间位置B、C（见视频截图2），测得灰色轿车在n=21-17=4帧时间间隔内移动距离的图上尺寸s与灰色轿车轴距的图上尺寸s之比为s/s=303/310;灰色轿车轴距为L=2.6m，则灰色轿车在22秒第17帧至第21帧期间实际移动距离则灰色轿车行驶速度为：

（3）计算黑色轿车行驶速度V

黑色轿车运动轨迹与镜头光学轴线不垂直，利用射影下的交比定律计算黑色轿车在整数帧时间内移动的距离，从而得出黑色轿车的速度。

在某日14时11分22秒第17帧视频图像上黑色轿车左前后轮外侧与地面接触点的空间位置各设置一个虚拟参照点A、B（见视频截图3）并将其叠加到22秒第23帧（叠加到任意一帧能同时观察到黑色轿车左前后轮与地面接触点的截图上都可以）视频图像上（见视频截图4），在22秒第23帧视频图像上找到黑色轿车左前后轮外侧与地面接触点的空间位置C、D，作图测得AB两点的图上尺寸S和AD两点的图上尺寸s之比为S/s=515/57、CB两点的图上尺寸S和CD两点的图上尺寸s之比为;s/s=1004/546黑色轿车轴距为L=2.65m;设黑色轿车在n=23-17=6帧时间内移动的实际距离为x米，根据射影下的交比定律列下列方程：

解方程得：x=2.365m

黑色轿车行驶速度v为：

2.利用道路环境参照物计算直线运动目标车辆速度案例

（1）事故简介及委托项目

计算由南向北行驶的重型普通货车分别与由东向西行驶的小型普通客车和重型平板半挂车组的交通事故中：重型平板半挂车组行驶速度。

（2）计算重型平板半挂车组的行驶速度

经测试确定：事故现场视频录帧率为f=10帧;以道路东侧停止线、东侧斑马线东西边缘间的距离作为参照距离，在某日01时45分37秒第01帧重型平板半挂车组后杠最低处在路面上的投影点（指光源在摄像头位置的投影）处设置1个虚拟参照点A（见视频截图5）并将其叠加到37秒第05帧视频截图上，在37秒第05帧视频截图上找到重型平板半挂车组后杠最低处在道路上的投影点E，连接AE并找到与道路东侧停止线、道路东侧斑马线东西边缘的投影点B、C、D（见视频截图6），在37秒第05帧视频截图上测得：已知道路东侧停止线至斑马线东边缘线的距离为x=2.0m，斑马线东西边缘间距离为x=5.5m，设重型平板半挂车组后杠最低处在37秒第01帧时在路面上的投影点A与道路东侧停止线间的距离为x，重型平板半挂车组后杠最低处在37秒第05帧在路面上的投影E与道路东侧斑马线西边缘间的距离为x，根据射影下的交比定律：

解得：x=0.21m，x=0.39m

即重型平板半挂车组后杠最低处在n=5-1=4帧时间间隔内其在地面上的投影的移动距离为：

s=s-x+x=7.5-0.21+0.39=7.68m

经勘测：事故视频摄像头离地高为h=7.5m，重型平板半掛车组后杠最低点离地高为h=0.6m，则重型平板半挂车组在间隔n=4帧时间内移动的距离s为：

重型平板半挂车组的行驶速度v为：

四、利用车载视频图像精确计算直线行驶的目标车辆速度

（一）计算方法与步骤

1.根据视频选择目标车辆某段直线行驶的区间作为测量区间。

2.逐帧播放视频或利用视频播放软件确定视频帧率f.计算相邻两帧图像之间间隔时间t=1/f秒。

3.选取测算区间的某一帧为初始时刻T=0，在T=0帧视频截图中道路环境上已知距离的3个与目标车辆运动方向平行的某1个特征点处设置1个虚拟参照点或线。

4.选定测量帧数n（n为大于等于1的整数），将T=0帧视频截图上设置的虚拟参照点或线叠加到T=n帧视频截图上，在T=n帧视频截图上找到道路环境上确定的3个特征点位置并测量记录虚拟参照点或线及3个特征点间的图上尺寸。

5.利用射影下的交比定律计算目标车辆在T=n帧时间间隔移动的实际距离s，从而计算目标车辆行驶速度v。

（二）利用车载视频图像计算直线运动目标车辆速度案例

1.委托鉴定项目及要求

利用小型轿车车载视频计算小型轿车速度;委托方明确要求不能用变形量计算小型轿车的行驶速度和用小型轿车车载视频显示的速度（车载视频显示速度为39km/h）直接作为结论。

2.计算小型轿车行驶速度v

经测试确定：小型轿车车载视频的帧率为f=5帧;经核查：事故现场北侧道路护栏立柱间的间距为4.0m。在某日08时52分45秒第3帧视频截图上道路北侧连续3根护栏立柱的第1根（最东的1根）护栏立柱的南边缘设置1条虚拟参照线D（见视频截图7）并将其叠加到46秒第2帧视频截图上，在46秒第2帧视频截图上找到确定的3根护栏立柱的南边缘A、B、C（见视频截图8），测得ABCD四点的图上长度的交比为：

设小型轿车在n=5-3+2=4帧时间间隔内移动的实际距离为x米，根据射影下的交比定律：

解得：x=8.72m

小型轿车行驶速度v为：

参考文献：

[1]公安部GA/T1133-2014.基于视频图像的车辆行驶速度技术鉴定.

[2]（美）约翰.塔巴克.几何学一空间和形式的语言[M].商务印书馆，2008.

[3]赵凯华.光学--新概念物理教程[M].高等教育出版社，2004.