历经丰富的学习过程，培养学生的数感

周丹

摘要：数感是在数学与生活的对接过程中逐步养成的，是对学生的数学学习和实际生活都起到重要作用的一种能力和意识。在课堂教学中，教师要为培养学生的数感营造良好的环境，要激活学生的生活经验和知识经验，让学生更好地体验数，感知数，运用数，在这样丰富的学习过程中建立良好的数感。

关键词：数感;经历;体验;建构

“数与代数”是数学的主要学习内容之一，而数感的培养对于学生这一板块的学习有重要的支撑作用。为了提升学生对数和运算的理解和感受，我们需要让学生更多地接触生活，更多地感知各种情境下的数及其意义，让学生能够运用数来表达和交流信息，来解决一些实际问题。2011版《数学课程标准》提出要使学生“经历用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。因此，在实际教学中，我们要尽量让学生多经历，多观察，多比较，从而丰富学生的认识和感知。学生数感的形成，具体可以从以下几个方面着手。

一、提供体验的机会，帮助学生建立数感

在数学教学中，教师应该更多地关注过程，而不是结果。我们要让学生历经丰富的学习过程，让学生从不同的渠道、不同的角度来观察，实践，推理，验证，这样才能让学生的认识更深刻，使他们的体验更多元。在认识各种不同的数的时候，我们不必太在意这些数的形式、读、写等，而是要让学生经历完整的数的抽象过程，让学生对数本身进行概念化的认识，让学生感知到新数的意义和应用价值，这样才能促进学生数感的提升。

例如，在“认识百分数”的教学中，我创设一个比赛的情境：提供三名同学在篮球比赛中出手的次数和命中的个数，请学生想办法比较谁的投篮水平更高。在观察中学生发现这三名学生出手的次数各不相同，命中的次数也不同，所以无法用直接比较他们命中次数的方法来比较他们的投篮水平，而应该比较他们命中次数占出手次数的比率。从这一点出发，学生用分数表示出三名同学的投篮水平，并通过通分将这三个分数变成分母为100的分数。在学生顺利地比较出三名同学的投篮水平之后，我出示了几个生活中的百分数，请学生体会这几个百分数的含义。学生将分数的意义迁移过来，顺利地说出了几个百分数的含义。在这两个教学环节之后，我引导学生比较通分而成的百分数和生活中的百分数，让学生发现百分数源于分数，保留了分数的很多属性，使学生对百分数的认识深刻了很多。此后我出示几个10×10 的方格图，图中涂出一部分颜色，请学生猜一猜图中涂色部分对应的百分数，大部分学生都能猜出，体现出他们对百分数意义的理解。

在这个案例的学习中，我不是直接出示几个百分数给学生，让他们仿照例子来说一说百分数的含义，而是从生活现象出发，引导学生将分数通分成百分数，体验到在一定的条件下需要将分数的分母统一为100，这样便于比较分数的大小，也便于人们感知百分数背后隐含的规律（比如事情发生的可能性大小）。通过这样的学习，学生对于百分数这一新概念就没有陌生感，而且能将百分数融入到原有的知识体系中。

二、引导学生比较，帮助学生提升数感

在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也能提升学生的数感。在具体的情境中，我们可以引导学生将不熟悉的数量与熟悉的数量对照起来，通过比较来促进学生的认识，帮助学生建构概念。在学生具备了相应的概念之后，他们遇到问题就不会束手无策，而可以从最接近问题的地方出发，想方设法解决问题。

例如，在“体积单位的进率”的教学中，我从数学模型出发，带着学生一起回忆1立方厘米、1立方分米的概念，然后给学生提出这样的问题：1立方分米等于多少立方厘米？让学生来估一估，猜一猜。学生给出了各种各样的答案。如果学生的猜想太过离谱，我就及时引导其余学生来交流这个答案，并“说服”学生否定自己的猜想;如果学生的猜想贴近实际，我们就保留这种猜想。经过猜想和交流之后，我再组织学生思考如何来确定两个单位之间的进率。学生想到了切的方法及将1立方分米的正方体模型的边长改成10厘米的方法。经过简单的计算之后，学生发现1立方分米等于1000立方厘米，这个数据超出了不少学生的猜想。正是因为有猜想与实践验证的对照，学生对两个单位间的进率有了深刻的印象。再如在“认识克”的教学中，学生事先已经有了这样的印象：1克很轻。但是对于1克到底有多重，学生的概念很模糊。出于这样的考虑，我在教学中引导学生称出1克、10克、100克的重量，并在生活中找到一些物体来称量和对照，讓学生对这些重量都建立了直观的感受，那么再遇到估计一个物体的重量的问题时，学生会将这些物体与刚才建立的重量的模型对照，体验出物体的重量来。教学中我还和学生一起玩了这样一个游戏：请学生估计200克的黄豆有多少。我将自己准备的黄豆带到讲台上称量验证，规定最接近200克的学生获胜。令人惊奇的是，有好几位学生估计的黄豆重量非常接近200克，这充分体现出学生的数感已经在学习过程中得到了提升。

上述两个例子都利用了比较来促进学生数感的提升。第一个例子是让学生将自己的猜想与实际验证的结果相比较，以形成巨大的冲击力，帮助学生形成深刻的印象;第二个例子是教给学生运用数和体验数的方法，让学生学会运用比较来解决问题。事实证明，在比较中学生的认识会得到强化，学生也能够从更熟悉的角度出发来建构新的概念。

三、致力于数的应用，帮助学生发展数感

俗话说“熟能生巧”，数学的学习中离不开数，离不开数的运算。所以在课堂教学中我们应致力于数的应用，让学生在认识数、感知数、运算数、体会数的过程中促进概念的清晰，促进数量的明晰，促进规律的揭示。很多时候，学生的发挥往往超出教师的意料之外。

例如，在“认识平均数”的教学中，我给学生一组数据，让他们想办法求出平均数：135、146、131、150、138。在大部分学生还在埋头苦算的时候，一个学生已经有了答案。我示意其他学生继续，然后与这名学生交流他的做法。学生阐述了自己的想法：我在观察中发现这些数都在130到150之间，所以认为它们的平均数应该在140左右，计算的时候就假设平均数是140，看看这些数总共比5个140多出多少或者少多少，经过简单的计算之后发现比140大的两个数比两个140多了16，而小于140的三个数正好比3个140少了16，这样一来就不需要计算5个数的总和，直接确定这几个数的平均数是140。在集体交流的时候，我请该生向大家介绍自己的思路，得到了大家的一致认可，还有的学生认为这个方法跟之前“练一练”中移动笔筒中的笔原理类似，推动了学生的深度认识。

数感的培养是学生在数学学习中绕不开的话题。我们在课堂教学中要寻找到合适的问题载体和合适的生活背景，激发学生从多种渠道感知数，理解数，建构准确的概念，让学生能够游刃有余地运用灵活的方法来运用数解决相关的实际问题，从而提升学生的数学素养。

（责任编辑：李晓杰）