动能定理及其应用复习课案例与分析

陈正元

“牛顿运动定律与运动学”、“功能关系”、“动量与动量守恒”被称之为在高中物理中解决力学问题的三条金光大道，而动能定理可视为“功能关系”中的核心内容，绝大多数涉及功能转化的物理问题，均能运用动能定理来解决，有不少运动学的问题也可运用动能定理来解答，且比运用牛顿运动定律来解答更方便简捷。

对于初次接触到动能定理的学生，开设本专题的教学，就是要帮助同学们进一步了解什么是动能定理，什么情况下使用动能定理，如何运用动能定理，逐步掌握使用动能定理解决力学问题的方法。

【教学内容及过程设计】

环节一：知识梳理

通过下表的填空，让学生自己梳理，对动能定理的全貌形成初步认识

通过教师引导，明确以下两点：

1.动能定理公式中等号的意义

等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：

（1）数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。

（2）因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因。

（3）单位相同：国际单位都是焦耳。

2.准确理解动能定理

动能定理适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体（或系统），是一标量式，不存在方向问题，它把过程量（做功）与状态量（动能）联系在一起，常用于求变力做功、分析复杂运动过程、判断能量间的转化关系等。

特别强调的是动能定理的位移是对地的位移。

环节二：练习题组合（做中学）

1.如图2所示，一半径为R的半圆形轨道BC与一水平面相连，C为轨道的最高点，一质量为m的小球以初速度v0从圆形轨道B点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C，然后做平抛运动。求：

（1）小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离。

（2）小球由B点沿着半圆轨道到达C点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功。

2.如图3所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R、2R、3R和4R，R=0.5m，水平部分长度L=2m，轨道最低点离水平地面高h=1m.中心有孔的钢球（孔径略大于细钢轨直径），套在钢轨端点P处，质量为m=0.5kg，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ=0.4.给钢球一初速度v0=13m/s.取g=10m/s2.求：

（1）钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A时对轨道的压力。

（2）钢球落地点到抛出点的水平距离。

这题过程较多，如果学生基础不是很好，可采取以下设问：

①钢球从P运动到A点过程中，哪些力参与做功？分别是多少？到达P点时动能是多少？对轨道的压力又是多少？

②钢球从P运动到B点过程中，哪些力参与做功？分别是多少？到达B点时（动能）速度是多？对全程由动能定理如何列方程？

③平抛运动的水平位移是多少？

选题说明：动能定理的内容是物体所受合外力做功与其动能改变化的关系。对于动能定理内容，学生自以为明确实际上经常混淆：将某力做的功当成合力做的功;将速度的改变、动量的改变、动能与动能的改变相混淆;另外就是出现多个物体、多个过程时对象混乱、过程不清。针对学生的这些“病症”，开出以上“药方”：例题要求学生清楚对哪个过程运用动能定理、有哪些力在做功、初末动能如何确定，正确地解决题设问题，同时体会动能定理解题的优点：可求变力做的功，不用求过程中的细节。

环节三：总结梳理。梳理应用动定理解决问题的基本方法

实施方法：“动能定理知识梳理”、“练习题组合（做中学）”两部分内容可以先以“学案”的形式发给学生，对习题部分的前4题可要求学生课前自主完成，同时做好第5、6题的预习（当然基础好的同学也可鼓励他们自主完成）。教师在课前收上来认真检查，一方面督促學生，更重要的是了解学生的掌握程度。

在本专题中选择的练习题难度适中，要求让每一位学生都能积极行动，争取独立完成，教师作为帮助者重点关注基础较弱同学，思路出现偏差的同学。

【案例剖析】

“动能定理知识梳理”这项内容是从正面高屋建瓴指出动能定理的全方位的内涵，归纳动能定理的适应条件，突出动能定理在解有关题型的的优势，显示教师的指导作用，有助于学生全面理解动能定理，提高了专题的教学效率，体现了“双主体”教学新理念。

同样内容的专题要针对不同层次的学生进行例题与练习题的选取，并科学组合，基础好的学生可题量多些问题设计难些对于基础弱的同学题量不要过多，容易题词要多些，难题可以通过增加引导性设问，搭梯子降难度。如上面第5、6两题对于不同的学生采用不同的问题设计。

通过对用动能定理解题的思路总结归纳，有助于学生尽早地形成正确的分析问题的思路，养成好的解题习惯，强化对动能定理内涵的理解。