变式教学提高初中生数学解题能力的探究

林惠珍

摘 要：变式教学，是指有计划地对命题进行合理转化。在初中数学课堂上，利用变式教学法，适当改变题目中结论、条件，利于锻炼学生数学解题能力。在数学课堂变式教学法中，要严格遵从针对性原则、适用性原则、参与性原则，以激起学生解题积极性，让学生数学思维变的更为深刻，不再处于惰性思维状态。

关键词：变式教学;初中生;数学解题能力

很多初中生在数学问题运算过程中容易出现受数学符号迷惑、曲解题断含义、忽视公式和定理成立条件、增添潜在假设等问题，其原因主要归咎于缺少数学解题能力。针对这一种情况，应注意采取变式教学法对学生数学解题能力进行培育，让学生从变式练习中积累更多解题经验，不再处于“蜻蜓点水”学习状态，真正掌握一些数学解题方法和技巧。

一、一题多解

一题多解是数学学科中变式的一种，这种变式教学法，利于学生深入掌握题目中相关数学知识点，让学生思维方面变得更为灵活，不再被思维定势所影响，能够积极拓展自己的解题思路。同时，在一题多解变式训练中，学生们将积极展开自主思考，尝试用不同方法解决问题。基于掌握多种解题方法基础上，养成良好的数学解题能力。但是，在一题多解变式训练中，要根据课本知识精心选择变式练习题，以取得较好的变式教学效果。以《三角形的证明》中“直角三角形”知识点教学为例，可为学生设计下面一道练习题。

已知△ABC中，AD、BD、CD相等，请证明这个三角形是直角三角形。

在上述题目解题时，大部分学生会选择从角的角度解决问题。先画出对应三角形。如下所示：

再利用题目中已知条件AD和CD相等，CD和BD相等，得到图中∠1和∠A相等，∠2和∠B相等。接着，由∠A、∠B、∠ACB之和是180°这个已知条件，导出

由此证明，这个三角形是一个直角三角形。当学生利用这种方法解决完问题以后，可继续引导学生拓展解题思路，尝试从三线合一、全等三角形角度入手进行证明。在这种变式教学法下，学生们将开始活跃自己的思维，延长AC，连接BE。如图2所示：

通过三线合一数学定理证明BC垂直于AC，得出三角形ABC是直角三角形这个结论。由这个案例可知，在一题多解变式训练中，学生们的数学解题能力将得到很大程度的锻炼。

二、一题多变

在变式教学中，要尝试通过变换某一道题目的形态，对学生数学解题能力进行训练，以保证学生能够灵活解决某些数学问题。这种教学方式与“题海战术”相比，更利于学生从固定思维中解脱出来，高效完成数学知识的学习，形成“见微知著”良好解题思维。同时，一题多变，会给学生带来一种耳目一新的感觉，激励学生更为积极的参与到数学课堂教学活动中。但是，在对数学问题实施变式处理时，要注意采取图形、结论、条件等不同的变式处理方法，以达到更好的数学课堂变式教学效果。以《正方形的性质与判定》一课教学为例，可为学生设计下面一道典型例题。

已知四边形ABCD是正方形，假设BC上有个中点E，∠AEF是90°，CE是四边形ABCD外角平分线，与EF相交，交点是F，请证明AE=EF。

在解决上述问题时，可引导学生通过添加辅助线的方式证明两个三角形全等，再证明得到AE=EF。当学生求解出正确答案以后，可在保证题目条件不变基础上，为学生设定这个正方形的边长是a，要求学生计算△AEF的面积是多少。同时，可在保证结论不变基础上，假设E点是BC上任意一点，但不与B点、C点重合。在这两个变式训练中，通过从“变”中探索数学问题本质，将促进学生数学解题能力的更好发展。

三、编制变式

在初中数学课堂上，为了更好地发展学生数学解题能力，可在变式教学中，给学生预留一些时间，指导学生自主编制一些变式题，再通过解题掌握一些方法。编制变式题时，学生们也会展开更为深入的思考，懂得如何进行数学表达。同时，学生们将从编制变式题中积累一些创新精神和数学解題经验。以《二元一次方程组》教学为例，为了更好地培育学生数学解题能力，我先为学生出示了下面一道例题：

已知有两个桶，这两个桶的大小不同。假如5个大桶加1个小桶、1个大桶加5个小桶分别可以盛放3斛酒和2斛酒，那么1个大桶或者一个小桶可以盛放多少斛酒？

当学生解完上述例题以后，要求学生自主创编新的变式题。在变式题创编过程中，一名学生将其改编成了下述形式：

小明和小李正在文具盒买文具，小明一共花了15元钱买了3本笔记本和4支水彩，小李花了13.5元买了2本笔记本和5支水彩笔，请问两种文具的单价是多少？

在变式题创编期间，这名学生运用已掌握的二元一次方程解法，正确列出了：3x+4y=15;2x+5y=13.5二元一次方程组，解答出了问题的正确答案。

四、精选错题

在数学课堂上，可精选一些易错题对学生实施变式教学。这种教学方式，能够有效改变学生漏解、增解等数学解题问题，让学生养成更高水平数学解题能力，不再出现同类型错误，大大提高数学问题解题正确率。同时，在这样一种变式教学法下，学生们将慢慢养成严密性数学解题思维。由此可知，对易错题实施变式处理十分重要，应把握好这一种教学方式，促使学生拥有更多数学解题能力锻炼机会。以《等腰三角形》一课教学为例，可为学生精选下面一道易错题。

已知△ABC是一个等腰三角形，其中∠A=50°，求∠B和∠C分别是多少？

在上述题目求解时，很多学生会出现漏解情况。抓住这个教育机会，可将题目中∠A=50°这个已知条件变为∠A=90°，让学生思考一下是否还有两个解。

在上述变式练习中，学生们不仅能够从中养成纠错意识，还能实现数学解题能力的锻炼。

结论

变式教学对初中生数学解题能力的发展有着重要作用，要用心、精心挑选出适合学生，且有价值的变式练习题，通过一题多解、一题多变、编制变式等变式教学形式，锻炼学生活跃自身思维，解决相关数学问题，在变式训练中实现成长，让学生学会所角度思考问题，以相对变通的形式解决问题，大大提高解题效率。

参考文献

[1]杨光杰，陈国玉.通过变式教学，培养学生数学思维能力[J].数学教学研究，2017，36（3）：54-56.

[2]伍红英.在变式教学中提升中学数学的学科魅力[J].学苑教育，2018（5）：56-57.

（作者单位：漳州市第九中学）