教学在左自信力在右

宋兴华

摘要：小学数学教学中，我们常被某种教学理念牵着走，或被某阵改革风浪推着走，或被某样高科技手段吸着走。时间久了，我们就迷失了方向，也失去了自信力。到底该怎样教数学？本文结合教学实例，梳理了一线老师的教学心路历程。

关键词：研读  归纳  自信力  思维训练

数学教学中，我们总会发现：虽然我们将课上得像花儿一样美，课后学生却写不好作业;带领学生实行题海战术，练过之后学生的成绩却没能提高;有的学生在低年级的时候成绩不错，到了高年级成绩就莫名其妙地掉了下去……

教学改革中，我们总会发现：一边要减负，一边要成绩;一边要因材施教，一边要统一考试;一边要静等花开，一边要列表排名……

因此，我们常常找不到工作的支撑点，迷失了方向，也失去了自信力。到底该怎样教数学？

第一，参考例题在左，研读教材在右。我们在按照苏教版编排的例题内容教学过后，经常会发现学生不会写作业。为什么会这样呢？其实，只要我们仔细研读教材就不难发现，例题的内容编排只是基础，重难点以及解题的技巧往往藏在后面相应的练习题中。例如五年级数学上册第7页的例1是向学生渗透转化的思想，例2是引导学生利用转化的方法探究平行四边形面积计算公式的由来。在这里，转化过后，长方形的面积与平行四边形的面积是相等的。可是后面第11页练习二编排的第5题是这样的：用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。它的周长和面积各是多少？如果拉成一个平行四边形，周长变了没有？面积呢？在这里，长方形的面积就不等于平行四边形的面积了，因为长方形拉成平行四边形和平行四边形剪拼成长方形是两回事。因此，练习题向我们传达了一个重要信息：平行四边形和长方形之间转化的手段不同会导致面积的大小不同。再比方说教学三角形面积计算公式的时候，例题主要引导学生探究计算公式的由来，后面练习二的第11题：你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗？这一题也让笔者找到了上课的切入点，因为在画图的时候，学生需要对三角形的底和高进行假设与调整，在这样不断尝试中，学生巩固了对三角形面积计算公式的掌握。所以，课堂上笔者在引出三角形面积计算公式之后，侧重画图教学，并且延伸了画面积相等的三角形和平行四边形等相关练习。

这样的课堂，在参考例题的基础上，结合习题进行加工再创造，可以使学生在写作业的时候心里明朗许多。

第二，题库练习在左，题型归纳在右。大多数数学老师总希望学生能通过题海战术提高成绩。但是，《全日制义务教育数学课程标准》（2011版）指出：数学基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。而将数学练习题目进行题型归纳，帮助学生构建解题模型，不失为一种实效行为。在苏教版四年级数学下册中，乘法分配律这一知识点是重点和难点。为了让学生更好地掌握此规律，笔者将需要运用乘法分配律的题型进行了归纳。（1）原式：（40+2）×25，34×65+34×35，56×178-56×78。这些算式在运用乘法分配律求答案时，只是和公式对号入座，要么将合并式展开，要么将展开式合并，只要将乘法分配律的公式（a+b）×c=a×c+b×c熟记于心，就能很好地解决这一类题。（2）变式：78×99，16×401。与乘法分配律的公式模型不同，就可以将算式稍微变动，将其中的接近整百或整十的乘数进行改变，如把78×99中的99写成（100-1），把16×401中的401写成（400+1），于是算式变成78×（100-1），16×（400+1），此時的算式就可以对应乘法分配律进行计算了。要熟悉此法，必须善于发现算式里的整十数或整百数，熟练地将接近整百或整十的数进行改写，然后再运用乘法分配律进行计算。（3）补式：23×101-23，54×99+54。这些算式与乘法分配律里的展开式模型有些不同，展开式里有两道乘法算式，而这类算式里只有一道乘法算式，外加一条“小尾巴”，这“小尾巴”又与前面乘法算式里的一个乘数相同，这时就可以将“小尾巴”补成乘法算式，例如23×101-23=23×101-23×1，54×99+54=54×99+54×1，如此一补，便跟乘法分配律的展开式模型一样了。在补式中，最需要提醒学生的是，关键在补不在变。因为通过上面第二种变式的学习，学生容易被题中接近整百或整十的数干扰，例如上面两题中有101，99，这样的数字容易刺激学生立马改写101=100+1，99=100-1，从而将算式改得乱七八糟。乘法分配律的题型基本上都属于以上三种。帮助学生构建这三种解题模型，不仅有利于当下解惑，对于将来五年级出现的乘法分配律在小数运算里的运用，六年级出现的乘法分配律在分数运算里的运用，都持续有效。

第三，知识掌握在左，思维训练在右。南京大学郑毓信教授指出：思维的不断深化正是数学学习的一个重要特点。因此，我们在教学中应努力做到居高临下、深入浅出，特别是应帮助学生通过学习自然而然地掌握各种更高层次的数学思想或原理。思维训练的题目，也需要我们善于从教材中发现。例如苏教版五年级数学上册第68页的第14题，出示了这样三组计算题：

（1）4.9×1.01 4.9×1 4.9×0.99

（2）5.8×1.2 5.8×1 5.8×0.8

（3）3.15×1.4 3.15×1 3.15×0.6

这三组题目编排在一起，目的就是提醒我们要引导学生跳出单纯计算的囹圄，进一步深入培养数学思想，通过观察、计算、比较等方法，归纳概括出小数乘法计算的规律：一个数（0除外）乘比1大的数，积就比原来的数大;反之，则小。这样的学习过程，就是引导学生通过感性的计算，获得理性的规律，训练学生的数学思维，关注数学本身。

第四，争取分数在左，享受过程在右。因为考试的存在，我们在平时的教学中总是不自觉地走“快餐”路线，以争取分数为主，至于情感和兴趣，无暇顾及。这样做的后果有三点：学生成了考试机器，没有形成对数学学科本身的兴趣爱好;那些数学资质不错的学生，也没有平台去进一步发展;短期内学生的成绩上去了，但是经不住时间的考验，许多学生低年级的时候成绩还不错，到了高年级，题目一难，成绩就走下坡路了。笔者在六年级的学生身上做了一年这样的实验：每个周二的早上，组织学生进行奥数题训练，出两三道题，让学生之间展开热烈的讨论，至于最后会不会做，不重要，重要的是提供一个让学生进行交流沟通、进行思维碰撞的机会。也许从近期看，把时间浪费在不考试的题目上实属荒谬，但从长远看，享受数学学习过程可以让学生获得持续学习的动力。

这些年，中国的教育一直处于改革的旋涡之中。改教材，改课程，改教育理念，改教学手段，改教学方法，数学课上得越来越花哨。对此，郑毓信教授表示了担忧：这样的公开课、示范课有很大部分已异化为表演课、作秀课、时尚课。公开课上的教师试图通过课堂教学来展现各种新课程理念，每个教学环节都仿佛是在证明某种课程理念的存在……我们热衷于观摩课，模仿专家课，在积极行动的背后，缺失的是自己的思想。

著名教育家张奠宙老师说：“中国的数学教育需要自信。”我们每一位数学老师在工作中也需要自信，停下脚步进行反思是为了更好地前进，希望再次出发时，能够做到教学在左，自信力在右！

参考文献：

郑毓信.课改背景下的数学教育研究：回顾与展望[M].上海：上海教育出版社，2012.