冻融黄土无侧限抗压强度的析因实验

魏尧 杨更社 叶万军 王磊

摘 要：自然界的黄土时刻经历着含水率、温度、围压、含盐量等多因素改变的耦合作用，为了明确多因素对黄土力学指标的影响关系。采用统计学原理及黃土力学试验的方法，对影响黄土无侧限抗压强度的因素进行析因实验，来研究多因素交互作用的效应性。通过不同含水率、冻融循环次数和冻结温度三因素的改变，试验黄土无侧限抗压强度的变化，依据析因设计原理进行显著性分析。结果表明：黄土在10次冻融循环后强度只有未冻融的50%～70%之间，冻结温度作用下应变值基本处于2%～4%时，应力峰值都更早的出现。析因设计结果显示对无侧限抗压强度影响的显著性从大到小依次是冻融循环次数、含水率、冻结温度、含水率×冻融循环次数、二级交互作用、含水率×冻结温度、冻融循环次数×冻结温度。研究冻融循环对黄土力学指标的影响时，应模拟真实情况下的黄土环境，综合考虑多因素之间的交互作用。

关键词：冻融黄土;无侧限抗压强度;析因实验;显著性分析

中图分类号：P 642.14 文献标志码：A

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0115文章编号：1672-9315（2019）01-0103-09

Factorial experiment on unconfined compression

strength of freeze thawing loess

WEI Yao，YANG Geng she，YE Wan jun，WANG Lei

（College of Civil and ArchitecturalEngineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China）Abstract：The loess of nature has experienced the interaction of water content，temperature，confining pressure and salt content，and so on.In order to clarify the influence of multiple factors on the mechanical parameters of loess，the factors influencing the unconfined compressive strength of loess were analyzed by statistical method and the mechanics test of loess，and the effect of multi factor interaction was studied.The change of the unconfined compressive strength of the tested loess was analyzed by the change of the three factors，such as the different water content，the number of freeze thaw cycles and the freezing temperature，and the significance analysis was carried out according to the principle of factorial design.The results show that the stress of the loess is only 50%～70% after 10 freezing and thawing cycles，the strain is 2%～4% at the freezing temperature，

and the effect of unconfined compressive strength is number of freeze thaw cycle times，water content，freeze temperature and water content×freeze thaw cycle times，secondary interaction and water content×freeze temperature and freeze thaw cycle times×freeze temperature.In the study of the effect of freeze thaw cycle on the mechanical parameters of loess，the loess environment under the real situation should be simulated，and the interaction between multiple factors should be considered synthetically.

Key words：freeze thawed loess;unconfined compressive strength;factorial experiment;significance analysis

0 引 言

在中国西北及华北地区为季节性冻土区，冻融循环作用将会在黄土构筑物的施工及运营期间造成不可忽视的影响，甚至是破坏。黄土的原生结构性会被冻融循环作用改变，致使其物理力学性质发生损伤劣化。目前，关于黄土冻融循环作用下的研究已经较多，基本的试验研究主要考虑单一因素作用，而在自然界的黄土每时每刻经受着多因素的交互作用，对此在结合前人提出的规律，进行更为贴近现实的实验分析。

试验结果表明：冻融循环作用会对土体的粒度组成、含水率、容重、强度和渗透等产生影响[1-4]。方丽莉等发现黄土历经冻融作用之后电阻率將会增大，从强度参数上表现就是内摩擦角受冻融作用影响而增大[5];CT扫描定量分析，冻融后密度增大，CT损伤量呈现负值，表现为冻融后引起黏聚力的增加。王铁行等揭示出黄土含水率降低时，黄土的粘聚力和内摩擦角基本不受冻融作用的影响，高含水率状态下，粘聚力与初始状态相比发生降低，并且在冻融次数及冻结温度劣化情况越严重时，降低幅度越大。高含水率状态下，摩擦角与初始状态相比发生增大，并且冻结温度越低，增加值越大[6]。

杨更社等通过对阳曲黄土进行冻融循环试验，并对试验试样进行CT扫描，得出土体的CT数在冻融循环次数增加的结果下呈现减小趋势，但其CT数的方差增大[7-9];试样CT数的平缓区间出现在冻融循环15次后;同时还对冻融循环后黄土的力学特性进行了不同参数条件下的研究。董晓宏通过开展冻融循环作用下人工重塑杨凌地区黄土试验发现，当试样的含水率不改变的情况下，在进行3至5次循环后，黄土试样的内黏聚力值下降幅度最大，而试样的内摩擦角受到的影响较小，基本不发生改变[10-11]，穆彦虎通过冻融循环破坏试验对压实黄土的微观结构破坏变化进行了研究。试样的各项物理力学指标会在冻融循环条件下发生强烈变化，从而诱发冻融造成的次生灾害如：冻胀、融沉、滑塌等[12]。刘丽萍等开展了重塑黄土的物理力学实验，研究结果发现初始干密度对黄土的特征存在紧密的联系[13]。蒋先刚在含水率、围压、水泥含量、温度等全方位、多角度因素的影响下开展研究，发现并总结了黄土力学特性规律[14]。张英等透过SEM和MIP试验结果，对两者进行了补充和借鉴，进一步完善了土体的微观孔隙结构领域的研究[15]。大量研究集中在单因素作用对冻融黄土的物理力学指标影响[16-19]，然而黄土构筑物处于自然界中，必然会同时经历着多因素共同作用。为了更加贴近实际情况，需要多因素考虑，以便能更加真实的研究影响冻融黄土力学指标的因素。

冻融循环土壤的力学指标不仅与水分含量，冻融循环，冻结温度和围压等因素有关。李顺群研究了影响冻土力学特性的因素及其相互作用的意义。结果表明：温度是影响冻土力学性能的最重要因素;温度、含水量和应变速率对样品强度有明显的相互作用;同时含水量、含盐量和应变率等性质也对土壤的力学性质产生不可或缺的影响[20]。常丹对不同的冻结温度，冻融循环和围压下的粉砂土进行了常规静态三轴剪切试验，研究了各种影响因素之间的意义和相互作用[21]。冻融循环次数和围压对机械性能有显着影响，而冷冻温度对其力学性能影响较小。同时围压和冻融循环，冻结温度和冻融循环次数之间的相互作用对粉砂土的力学性质有显着影响。

在此基础上，文中结合前人研究成果，以山西阳曲黄土为研究对象，进行试验分析。考虑含水率、冻融循环次数和冻结温度三者耦合作用，采用无侧限单轴抗压试验分析3个因素对冻融循环后黄土的无侧限抗压强度的影响，基于析因设计理论，对不同因素及其交互性影响的显著性大小进行分析。

1 析因设计原理

1.1 实验原理

对于检验多个因素内部水平间有无差别或各因素间有无相关作用时，析因设计无疑是不二之选。对于A，B，C三因素析因实验设计，既可研究因素内部不同水平间是否存在差别，同时还可辨别一级交互作用（A×B，A×C，B×C）和二级交互作用（A×B×C）有无作用于各因素间。其中某因素各水平间效应的平均差别即为主效应;当某一因素的单独效应随着另一因素变化时，及表明此两因素间存在交互作用。

对于三因素A，B，C来说，A因素有I个水平：A1，A2，A3，...，AI;B因素有J个水平：B1，B2，B3，…，BJ;C因素有K个水平：C1，C2，C3，…，CK;A因素的自由度为I-1，B因素的自由度为J-1，C因素的自由度为K-1，每个因素（A，B，C）下得到的不同水平数定义为Ai，Bj，Ck，则有

因素A的主效应

SSA=1nJKA2i-M（1）

因素B的主效应

SSB=1nIKB2j-M

（2）

因素C的主效应

SSC=1nIJC2k-M

（3）

其中 M=（X）2n（4）

误差 SSE=X2-1nT2i（5）

均方差MS表示为

MSA=SSAI（6）

MSB=SSBI（7）

MSC=SSCI（8）

MSE=SSEIJK（n-1）（9）

因素A，B，C的方差估计值FA，FB，FC可分别表示为

FA=MSAMSE（10）

FA=MSAMSE（11）

FA=MSAMSE（12）

给定显著值水平α，若FA≥Fα（fI，fα）（13）

表明因素A对试验指标具有显著影响，反之不显著。同理可以得到因素B，C的显著性判断。

若考虑多因素共同作用，因素A，B，C两两相互交互作用时应用显著性分析，则

因素AB交叉效应

SSAB=1nKT2AB-M-SSA-SSB（14）

因素AC交叉效应

SSAC=1nJT2AC-M-SSA-SSC（15）

因素BC交叉效应

SSBC=1nIT2BC-M-SSB-SSC（16）

因素ABC交叉效应

SSABC=1nJT2ABC-M-SSA-SSB-SSC-SSAB

-SSAC-SSBC（17）

其中 TAB，

TAC，TBC分别为AB两因、AC两因素、BC两因素交叉分组的合计。

显著性分析同单因素分析，F检验的临界值

Fα（fi，j，k，fα）见表2.对于显著性影响的大小做如下定义：若

α<-0.001，其显著性定义为Ⅰ;若0.001<α≤0.01，其显著性定义为Ⅱ;若

0.01<α≤0.1

，其显著性定义为Ⅲ;若α≥0.1

，其显著性定义为Ⅳ.

1.2 因素交互作用关系

当实验中存在2个或更多个自变量时，当自变量在该级别具有不同的效果时，就会发生相互作用。当相互作用存在时，有必要研究另一个因素对水平效应的影响。在实验设计方法中，相互作用是在加强或削弱多种因素并同时产生效果时必须考虑的效果。3种常见的相互作用是无交互作用，协同作用和拮抗作用，如图1所示。

在试验设计当中，交互作用及指某一因素的水平作用发生改变时将引起另一个因素各水平间有差别变化。如图1（b）（c）所示，两直线相交，表示对于在相同水平条件下的因素，当相同的因素选取有差异的水平时，其结果是不同的。从中得知，各因素所选择的水平从某种程度来说决定着各因素所产生的效应。因此，因素与因素之间存在交互效应;协同作用和拮抗作用是从属于交互作用。如图1（a）所示，两直线近乎于平行，说明，各因素相互之间交互效应是不存在的。但当交互效应存在于两因素之间存在时，对试验进行统计分析时，需对各因素的单独效应进行单一详细分析;当因素间不存在交互效应时，只需对各因素的主效应进行详尽分析即可。

2 试验简介

2.1 工程概况

山西阳曲1号公路隧道作为试验研究的背景依托，该隧道处在季节性冻土地区，昼夜温差很大。对2000年至2015年该地区冬季（12月、1月、2月）的月平均气温进行了数理统计，3个月的平均低温分别为-13.6，-15.3，-10.6 ℃，整个冬季的低温平均值为-13.2 ℃.阳曲隧道断面形式为单洞四车道，单洞断面开挖面积可达160 m2，受地理环境的影响，隧道时常发生工程事故问题。围岩地层是黄土层，含水率高达14.42%～29.10%，在高含水率和冻融循环的耦合作用下，隧道频繁发生洞口塌方、掉拱和顶拱渗水等事故，其原因是在两因素耦合作用下，黄土强度大幅下降导致隧道围岩稳定性衰减。表1归纳了现场黄土样本的物理特性指标。

2.2 试验设计

土样的制作方法参考国家标准《土工试验方法标准》（GB/T50123-1999）进行，阳曲地区黄土天然含水率处于20.54%，为了试样制作的方便性，试验得到18%的含水率为最优含水率，22%的含水率为基准天然含水率，差值定为4%以增加试验的差异性，从而将设计土样制成14%，18%和22%的含水率。保证黄土试样压实度处于最优含水率±1%，即土样最大干密度控制在1.5 g/cm3.原因是为了保证试验数据的准确性，采用单一变量的改变，故而要控制干密度和含水率不同时发生变化。

原状黄土含水率的控制方法为水膜转移法，依据理论公式推导计算，得到相应含水率黄土的配水量，在黄土试样外表面均匀，全面、慢速的滴入计算配水量，随后在密闭环境养护箱内对样本养护数天，在水膜压力的作用下使水分均匀的转移到试样整个空间。

在不同含水率黄土试样制备养护结束后，放入RTP 175BU可程序高低温试验箱内，设定冻融循环次数分别为1，3，5，10次。依据阳曲地区的年平均温度-13.2 ℃，设置试样温度采用-15 ℃，为保证黄土颗粒间隙内的水分全部变为冰，冻结时间为12 h;完成冻结过程以后在+15 ℃解冻，解冻时间为12 h，以确保冻结成的冰全部融化，该全过程为1次冻融循环周期。冻结温度设置为-5和-15 ℃，在不同的设计温度下进行不低于12 h的冻结，随后在﹢15 ℃下不低于12 h的融化，冻结温度条件下只进行一个周期的循环。详细的冻融过程如图3所示，样本发生冻融损伤以后进行无侧限单轴抗压强度力学试验。

2.3 析因实验设计

3×4×2析因设计是指有3个因素，3个因素分别有3个水平、4个水平、2个水平，共有16个组合，见表3.在此试验中选取3种因素：含水率、冻融循环次数、冻结温度。含水率（A）取3个水平：14%，18%和22%;冻融循环次数（B）取4个水平：1次、3次、5次和10次;冻结温度（C）取2个水平：-5和-15 ℃.

3 试验结果分析

3.1 试验结果分析

黄土试样在历经无侧限单轴抗压强度试验下，不同的初始结构性，却存在着一点内在联系的应变软化特征，主要表现在应力应变曲线中。从强度特性上来说具有明显的峰值强度，从材料特性上来说具有明显的脆性破坏特性。主要原因为黄土试样在受力初期阶段，轴向力不足以对黄土原生结构造成

破坏，原生裂纹受力壓密，应力应变曲线的表现形式为线性增长。轴向荷载的持续增长，土体原生微裂纹被压密，变形进入弹性阶段。在该阶段下，轴向作用力还无法破坏黄土结构，试样未进入屈服阶段，结构还可以抵抗该部分荷载。轴向荷载的继续增长，将会对黄土原生结构造成不可恢复的破坏，试样表面开始出现裂缝，土体综合结构势遭到破坏，土颗粒之间的粘结作用力不

能抵抗外界力。达到峰值强度后，无侧限单轴抗压强度将会出现大幅降低，结构无法抵御外荷载，试样表面裂缝扩展直至贯通整个试样，黄土试样断裂。用塑性理论解释说明：黄土试样受到轴向作用力以后，历经压密阶段、弹性阶段、塑性阶段后，颗粒骨架发生错位移动继而导致结构微裂纹的产生，在时间的持续作用下，微裂纹在黄土内部扩展，再到贯通断裂，原生结构遭受破坏。

黄土试样初始无侧限单轴抗压强度显著高于历经不同冻融循环次数后黄土试样的无侧限抗压强度。含水率为14%的原状黄土在历经1次冻融损伤后，其抗压强度只有初始强度的78.6%;经过3，5，10次冻融后，抗压强度只有未冻融时的72.7%，56.5%，53%.而含水率为18%，22%黄土试样，历经1，3，5，10次冻融后，无侧限抗压强度都出现了明显的下降趋势，在10次冻融损伤后，强度只有初始强度的30%～50%.水对黄土强度劣化有着很高的敏感性，冻融循环改变水的形态，故而对黄土强度更具有明显的损伤作用，其主要原因是冻结阶段，水变冰体积膨胀，冰变水体积又缩小，土体内部孔隙结构发生明显变化，从而引起颗粒骨架发生位移，传力能力下降，继而导致土颗粒胶结能力减弱。

与冻融循环次数相比较，在经历不同冻结温度作用后，3种含水率的黄土试样应变值处于2%～4%之间，峰值强度提前出现，表明土体更快的发生破坏。冻结温度变化来引起冻融对黄土的劣化行为，直接破坏黄土内部颗粒结构间的链接强度。作用温度越低，转化成冰的未冻水含量就会越多，冰晶体体积的增大，将对直接挤压土颗粒骨架，破坏效果相应的越大，损伤值也就越大，直接导致强度下降剧烈。

3.2 显著性分析

含水率、冻融循环次数和冻结温度对无侧限单轴强度的析因设计结果见表3.

根据计算，可以得到因素A，因素B，因素C和交互作用A×B对无侧限抗压强度的影响效果较为突出，表3给出了影响强度的各主效应和交互效应的自由度、平方和、均方和值，通过F检验，以上各个影响因素对无侧限抗压强度均有不同程度的影响。图5为关于无侧限抗压强度的残差正态概率图。图中无侧限抗压强度残差，即响应变量的观测值与模拟值之差，近似分布在一条直线上，表明无侧限抗压强度残差服从正态分布。

Pareto图反映影响某一特定因素的主要原因，通常分为3类：累计频率处于70%～80%这个范围内的因素为主要影响因素，记为A类;累计频率处于80%～90%这个范围内的因素为次要影响因素，记为B类;C类为除去A类、B类以外累计频率在90%～100%范围内的因素。标准化效应的正态图很直观的反映出主效应B，A偏离正态线较远，主效应C和交互作用A×B偏离正态线较近，其余作用符合正态变化。偏离越远表明作用效果越显著，越靠近表明作用效果越不显著。

由图6，7可知，主效应及一二级交互作用对无侧限抗压强度的显

著性从大到小依次是：冻融循环次数B，含水率A，冻结温度C，一级交互作用A×B，二

级交互作用A×B×C，一级交互作用A×C，一级交互作用B×C.而通过标准化效应可知，在影响无侧限抗压强度的主要因素为主效应B，A，C和交互作用A×B，其中主效应B大约是主效应A的1.3倍，大约是主效应C和交互作用A×B的4倍;主效应A大约是主效应C和交互作用A×B的3倍;而主效应C和交互作用A×B的标准化效应几乎相同，大约为2.2.

通过图8中6幅A，B，C因素交互图，各因素间以协同作用交互为主，无交互和拮抗作用为辅。其协同作用明显的情况在冻融循环3次和5次，含水

率从14%变向18%时;冻结温度从-5降到

-15 ℃，冻融循环3次到5次时。冻融循环1次

和3次作用下的显著性明显高于5次和10次;所有作用中，最显著的是在含水率14%增加到18%，冻融循环3次增加到5次时。特殊的历史环境，造就了黄土特有的性质，即为多孔隙骨架结构性。由于土颗粒孔隙之间的存在，当外界环境水分的增加，黄土高吸水性就充分发挥负面作用，分水的进入将破坏土颗粒间的骨架结构，颗粒间的胶结能力受到水分的劣化行为，无侧限单轴强度继而表现为降低趋势。在冻融3～5次时，强度累积效应达到最大，导致强度变化最大，表明黄土经受冻融破坏时具有一定的累积效应。当含水率或者是冻融循环次数超过累计效应时，无侧限抗压强度的下降将会平缓。

图9（a）中反映出含水率在14%～16.35%之间，冻融循环次数在1～3次之间，无侧限抗压强度值大于19.5 kPa，含水率在16.35%～18.45%之间，冻融循环次数在3～5次之间，无侧限抗压强度值大于18～19.5 kPa，含水率每增加2%左右，冻融循环次数没增加2次左右，无侧限抗压强度值将会进入下一个层次。图9（b）中反映出-15 ℃冻融循环1.6次与-5 ℃冻融循环3.5次，无侧限抗

压强度值均会处于16.8 kPa以上，-15 ℃冻融循环3.8次与-5 ℃冻融循环5.7次，无侧限抗压强度值均会处于15.6～16.8 kPa，以上说明了冻结温度的下降与冻融循环次数的增加对无侧限抗压强度存在一个交互作用。图9（c）中反映的关系与（b）中的关系基本相同，表明含水率与冻结温度之间有一个交互作用来影响无侧限抗压强度。

根据试验结果求出各因素的主效应值和因素之间的交互作用效应值，拟合出以下回归方程

qk=9.6×A-1.836×B+0.311×C+7.24×A×B-1.19×A×C-0.0486×B×C+0.276×A×B×C（18）

考慮三因素A，B，C，含水率A及冻融循环次数B只能为正值，而冻结温度C的取值为负值，故而从式（18）可以看出，回归系数为负值的有B，C，A×B×C，其值分别为1.836，0.311和0.276;B的回归系数最大，说明B对无侧限抗压强度产生较大的影响，当冻融循环次数增加时，无侧限抗压强度的出现明显下降，体系中协同作用减少，拮抗作用增加;A，A×B，A×C，B×C的回归系数为正值，说明其主效应及交互作用对无侧限抗压强度具有正的贡献，当A，A×B，A×C，B×C的程度增加或强烈时，无侧限抗压强度的下降值不会明显，体系中协同作用增加，拮抗作用减少。

4 结 论

1）不同含水率的原状黄土在历经不同冻融循环次数以后，无侧限抗压强度都出现了大幅下降，在10次冻融循环后强度只有未冻融的50%～70%之间。在冻融循环次数与冻结温度2种劣化对比下，冻结温度条件下应变值处于2%～4%时，峰值应力相比冻融循环次数劣化条件下的峰值应力要出现的更早;

2）主效应及一二级交互作用对无侧限抗压强度的显著性从大到小依次是：冻融循环次数B，含水率A，冻结温度C，一级交互作用A×B、二级交互作用A×B×C，一级交互作用A×C，一级交互作用B×C;

3）各因素间以协同作用交互为主，无交互和拮抗作用为辅。其协同作用明显的情况在冻融循环3次和5次，含水率从14%变向18%时;冻结温度从-5降到-15 ℃，冻融循环3次到5次时。冻融循环1次和3次作用下的显著性明显高于5次和10次，黄土经受冻融破坏时具有一定的累积效应。

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