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“整式的乘法与因式分解”单元测试卷(基础卷)

2019-09-10

关键词:公因式平方差硬纸板

三、解答题(共75分)

16.(6分)计算:(1)(0.125)×(-8);(2)-1×(-1)×(一1)×(-1)

17.(8分)已知a=2019x+2018,b=2019x+2019,c=2019x+2020,求a+b+c-ab-bc-ca的值。

18.(10分)(1)先化简,再求值:[(5a+2b)(5a+2b)+(a+2b)(a-2b)]÷4a,其中a=2,b=-1.

(2)已知5×4=2×10,求n.

19.(9分)一张边长为16cm的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形。然后把它折成一个无盖的长方体.求该长方体的体积.当x=1时,该长方体的体积是多少?

*20.(10分)已知a,a,a,…,a都是正数,并设

M=(a+a+a+…+a)(a+a+…+a),N=(a+a+a+…+a)(a+a+…+a).試比较M.N的大小.

21.(9分)“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行了下列因式分解.

甲:x-xy+4x-4y

=(x2-xy)+(x-4y)(分成两组)

=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)

=(x-y)(x+4).

乙:a-b-c+2bc

=a-(b+c-2bc)(分成两组)

=a-(b-c)(直接应用公式)

=(a+b-c)(a-b+c).

请在他们的解法的启发下,进行下面各式的因式分解:

(1)m-2m-4m+8;(2)x-2xy+y-9.

*22.(12分)如果一个整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个整数为“神秘数”.比如,4=2-0,12=4-2,20=6-4,因此4,12,20都是神秘数.

(1)28和2020这两个数是神秘数吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k为整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗?为什么?

*23.(11分)观察下列因式分解的过程,回答后面提出的问题.

1+x+x(x+1)+x(x+1)=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)(1+x)=(1+x).

(1)上述因式分解的方法是____,共应用了____次;

(2)将1+x+x(x+1)+x(x+1)+…+x(x+1)分解因式,则需应用上述方法____次,结果是____;

(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)+…+x(x+1),n为正整数.

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