高中生数学建模核心素养的培养策略

张建明

摘要：新课改背景下，当代教育越来越重视对学生核心素养的培养。数学建模作为高中核心素养的重要组成部分，对于学生处理和解决数学问题有着不可忽视的作用。为了有效培养高中生的数学建模核心素养，教师需要有效落实对其培养策略的研究与实践，以帮助学生逐渐掌握数学建模的方法，学会利用模式解决实际问题。

关键词：高中数学;建模;核心素养

培养高中生的数学建模核心素养是—个循序渐进的过程，需要借助有效的训练和探究实现对数学建模能力的有效内化。所以，为了实现培养效果的最大化，教师不仅需要对数学建模的过程有—个全面了解，还需要有意识地引导学生去感受这一过程，让学生去发现问题、分析问题、建立模型、求解模型、检验模型，分析模型与应用。如此一来，才能有效提高学生的数学建模能力。以下便是我从自身教学经验出发提出的一些看法。

一、数学建模：例题生活化

数学建模是一个过程，教师要想让学生学会构建数学模型，首先要让学生亲身去体验建模的过程，这对于激发学生的数学建模兴趣，培养学生的建模意识具有重要作用。为了达成这一目的，教师可以将例题生活化，让学生能够对生活实际问题展开建模，进而有效提高建模能力。为此，教师要做好充分的前提准备，既要精选例题进行生活化，又要提前明确教学方法和教学过程，如此才能使学生在解决问题的过程中体验数学建模的全过程，进而有效掌握数学建模这一核心素养。

以“函数与方程”的教学为例，在学生对该课知识有了一个初步的了解后，我对一些例题进行了生活化，在例题中加入了生活化的元素，以有效激发学生的学习兴趣。如：小明在家里看电视的时候，顺手在纸上画了q"矩形，他先量出了BC=2，在AB处写上了a。从矩形来看，PA上平面ABCD，PA=2。小明想要知道如果BC边上存在点Q，若想让PQ⊥QD，则a的取值范围是多少？

提出这一问题后，我先引导学生进入生活情境中去分析题目，并得到了“BC=2，AB=a”“PA⊥平面ABcD”“Q在BC上”等关键信息。之后，我要求大家尝试建立模型，从而使学生自主对将分析所得内容与所求结合一起，进而逐步进行了模型建构，在连接AQ之后，得出了AQ⊥QD。由于在平面ABCD内，直径所对的圆周角为直角，所以Q点必然在以AD为直径的圆上。若使PQ⊥QD，可得AB≤1/2AD=1，即a≤1。

在对该例题进行解答时，学生对实际问题进行了分析，并在建立模型后进行了有效的求解，从而初步掌握了数学建模能力。由此可见，在培养学生数学建模这一核心素养的过程中，教师决不能忽视对例题的生活化，只有拉近学生与数学题的距离，有效降低数学解题难度，才能使学生更为准确、有效地进行数学建模，进而提高整体学习质量。

二、数学建模：开设校本课程

为了更具针对性地培养高中生的数学建模能力，教师可以开设校本课程，通过对课程的校本化、个性化，实现对相关数学内容的选择、改变、整合、补充、拓展，从而为学生提供更多的建模训练机会，这对于有效提高学生的数学建模能力将产生积极的促进作用。

在对高中数学课程进行校本化的过程中，我通常会对具体的教学内容进行再加工和再创造，使其更符合学生的建模需求。因此，在讲到“集合”时，我向其中加入了一些“趣题”，并将“模糊集合论”融入其中。在教学中，我先提出了：学校先举办了一场篮球比赛，某班有8名学生参加，之后又举办了田径运动，该班有12名学生参加，那么两次运动会共有多少学生参加？在引导学生对其展开数学建模时，我先要求学生提炼出问题的关键信息，再思考如何解决问题。这一期间，学生对这一现实问题进行了数学抽象，进而逐步意识到了有的同学可能两次运动会都参加了，所以不能简单相加，而是应该分情况表述。在这一基础上，学生着手进行数学建模，从而为问题的有效解决奠定了基础。

三、数学建模：专题性研究

数学建模核心素养是高中数学核心素养的六大版塊之一，要想实现高中生对数学建模核心素养的灵活应用，对其展开专题性的研究与实践必不可少。借助专题性的研究，可以在最大程度上发挥出教师与学生的综合优势，并促使学生在研究中去主动地获取知识、应用知识，进而提升数学建模能力。相较于普通的教学模式而言，专题性研究不仅能够使学生的数学学习更具方向性，还能够提高教学的针对性，这对于高中生数学综合素养与能力的提升都将产生积极影响。

为了有效落实对高中生数学核心素养的培养，在一次数学课上，我将学生进行了分组，之后向各个小组分发了一份问题材料，问题大多是从生活实际出发所提炼出来的，对于学生展开专题性的研究与训练具有重要作用。在具体的教学过程中，我首先确定了“数学建模”这一专题，之后要求学生以小组为单位，围绕相关问题展开数学建模，并总结数学建模的思想和方法，从而将学生有效引入对数学建模核心素养的专题性研究中。在这些问题中，涉及了“商店购进，降价销售”“中奖概率”“水污染治理方案的比较”等类型，非常适合学生展开专题性的研究。通过观察，我发现各个小组都能够提出自己的观点，能够在分析实际问题之后自主建立模型，并与其他人进行讨论，从而在进一步分析模型中获取更多的相关知识。实际上，高中生已经具备了一定的自主合作探究意识与能力，所以，在积极、主动地对问题进行模型建构与研究分析后，大家对数学建模核心素养的应用能力也随之得到提升，而这与专题性研究的落实有着不可忽视的联系。

总之，基于核心素养下的高中数学教学，需要更加重视对学生核心素养的培养。所以，在培养学生数学建模核心素养的过程中，教师要选择更为有效的教学方法，引导学生对现实问题进行数学抽象，使学生学会用构建模型的方法解决问题，从而提高数学综合能力。