《用正比例解决问题》教学设计

吴巧仪

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书六年级下册第61页例5（如下图）。

【教材分析】

这部分内容是在已教学“比例的意义和性质，成正、反比例的量”的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5的教学应用正比例的意義来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法，从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

成正比例的量，在生活实际中应用很广。学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一、归总应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解，有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。

【学生分析】

用比例解决问题这部分内容是学生在对比例的基本性质有了一定的建构基础以及掌握了正、反比例意义的背景下进行探索学习的。六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。相信在教师的组织和引导下一定能突破重、难点知识，从而完成教学目标。

【教学目标】

1.知识与技能：通过自主探究学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正比例知识解决有关问题。

2.过程与方法：学生经历思考、交流、解决问题等活动，使学生经历自学探究的过程。

3.情感态度价值观：体会解决问题的多样性，发展学生的应用意识和实践能力。

【教学重点】掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

【教学难点】理解“用比例解决问题”的结构特点与正比例的意义互为对应的联系，从而构建知识结构。

【教学准备】

1.教学PPT。

2.小组学习记录卡。

【教学过程】

一、铺垫孕伏，建立表象

下列各题中的两个量成什么比例？为什么？

1.时间一定，路程和速度。

2.全校学生做操，每行站的人数和站的行数。

3.单价一定，总价和数量。

【设计意图】新课程标准中指出：“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”“教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，去体会数学再现实生活中的应用价值。”遵循这一理念，笔者以复习导入，说先让学生说说什么是正比例，什么是反比例，接着判断各题成不成比例，成什么比例，为下面解决问题打下坚实的基础。

二、合作探究，提炼策略

（一）回顾旧知，初步认识

1.出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。

2.你能算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？（请同学们用以前学过的方法来解答）

3.让学生自己解答，然后交流解答方法。

【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

4.教师引导：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。

（二）探究解法，感知策略

1.梳理两种相关联的量

师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数）

师：为了区分这两种量，我们可以在原题用符号的方法来划分，比如用水吨数用符号“——”表示，水费用符号“       ”来表示，也可以用列项摘记的方法来划分。（板书学习记录卡中的表格）

【设计意图】画符号、列项摘录的方法都可以较直观地看出水费与用水量是两种变化的量，便于发现隐含的第三个量和判断相关联的两种量成什么比例。

2.探究用比例解题的方法

发放学习记录卡（每个学习小组一张）

《用比例解决问题》学习记录卡

（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）

（2）分析判断

从上表可以知道________一定，所以________和________成________比例。也就是说，两家的________和________的________相等。

（3）用比例解答

如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。

【设计意图】“学习记录卡”的三点要求既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。

教师提出小组合作学习的要求：

①组长组织，要求每个组员都要发表意见。

②记录员负责作学习记录。

③分析、判断和解答如果有不同想法可以补充。

【设计意图】明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。

（三）展示成果，形成策略

1.指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：

从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是： 12.8：8=x：10，比例的解是x=16。（板书解法1）

2.生生互动、师生互动，其他同学结合小组的汇报提出自己的疑问或是补充意见，预设学生可能质疑或补充：

（1）和分别表示什么？（水费单价）

（2）如果列出的比例是可以吗？为什么？（可以，因为和都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）

（3）如果列出比例式是可以吗？为什么？（不可以，比例中两个量的比值不是一定的）

预设之外的对策：如果没有学生提出以上问题，教师可以课前做好准备，出示不同的比例式让学生讨论其是否可行。

【设计意图】通过“展示成果”教学环节，了解用不同的比例式解决问题，第（2）式是根据水费与用水量成正比例的关系这两种量变化过程的特征来列式的。这样进行探究，可以培养学生多角度、多层面应用比例知识解决问题，在比例知识“不变”的“模型”结构中追求“变”，研究解决问题的多种策略，全面发展思维能力。

（四）检验反思，提炼策略

师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？

启发学生自主选择检验方法。如，将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。

三、应用策略，练习体验

1.出示小精灵提出的问题，让学生独立用比例解。

2.教师巡视学生解题情况（包括了解是否检验），请不同做法或错误解法的学生到黑板前演练。

3.让演练的同学结合板书说一说自己的解题过程。

【设计意图】通过本题的练习，可以让学生及时体验解决问题的策略（步骤）。通过教师的巡视，及时了解学生解题情况，通过分析和订正来帮助学生发现解题过程中存在的问题。

四、质疑互动，比较建构

1.让学生阅读P59学习的内容，提出自己的疑问，预设学生可能会质疑。

（1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？

（2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？

2.组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。

3.建议学生：“用比例解”“用算术”方法解应用题，可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略，发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来进行验证，可以“一举多得”。

【设计意图】通过“比较”教学环节，使学生建构起较系统的知识结构：理清了用比例解应用题的思维和寻找策略的方法，即从“变”中发现“不变（规律）”，用“不变（规律）”探索“变”;沟通了用“比例”“算术”不同方法解题思维及策略的联系与区别;理解了“用比例解的应用题”结构特点。

4.小结解题步骤：

师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳解决问题的策略（步骤）好吗？

得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。

【设计意图】“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的步骤（策略），有助于提高学生解决问题的能力。

五、测评巩固，发展提高

师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的“五步曲”？让我们一起来尝试。

（一）测评练习

1.按要求做题

小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

（1）题中的 ________一定，所以________和________成________比例。也就是说两人的    和    的比值是相等的。

（2）设要用x元。列比例是________。

2.判断题

工程队要修一段长4800米的公路，前4天共修路960米，照这样计算，修完这段路共需要多少天？判断下面的比例的是否正确。（解：设修完这段路共需要x天。）

①  4800 x = 960 x     ②   4800：4=960：x      ③4800： x =4：960

3.提高练习

（1）某工程队修一段铁路，前3天修了225米，照这样计算，再修4天就可以修完。这段铁路共长多少米？

【设计意图】练习设计体现了梯度、广度和深度，体现了解题的策略，且形式多样，避免了练习的单一性，更有利于学生对知识的巩固。

第1题是基础训练题，体现了判断两种量成什么比例在解题过程中的重要性。

第2题具有一定的代表性，能让学生进一步内化如何从不同的角度思考问题，辨析正误。

六、反思评价，布置作业

1.说一说本节课的学习收获，评价自己小组合作学习的表现如何。

【设计意图】反思评价既可以让学生自主交流学习心得，又能首尾呼应，让学生带着一种意犹未尽的感觉去完成课后作业。

2.板书设计：用正比例解决问题。

3.阅读与理解： 水费 ：用水吨数 = 每吨水的价格（一定）

4.分析與解答： 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28÷8×10                  28：8=x：10

=3.5×10   8 x=28×10

=35（元）    8 x=280

答：李奶奶家上个月的水费是35元。 答：李奶奶家上个月的水费是35元。        5.回顾与反思：28：8=3.5 35：10=3.5。