高相对度非正则离散抛物分布参数系统迭代学习控制

梅三各 戴喜生 余莎丽 吴却

摘   要：对一类具有高相对度的非正则离散抛物型分布参数系统的迭代学习控制問题进行了研究.首先将集中参数系统高相对度的定义相应的推广到离散分布参数系统.基于本文的非正则离散分布参数系统，设计了一类带有相对度为p的离散分布式迭代学习控制算法.然后由偏差分方程解的一般形式，将该分布参数系统降维处理为一般的离散线性系统，给出了在适当初边值条件下迭代跟踪误差沿迭代轴收敛的充要条件.用线性系统稳定性理论证明了本文所设计的分布式学习控制算法的收敛性.数值例子说明了所给算法的有效性.

关键词：相对度;迭代学习控制;离散分布参数系统;非正则系统

中图分类号：TP273                         DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2019.01.005

0    引言

相对度描述的是以系统动力学为桥梁，系统的控制输入直接馈给（简称为直馈）系统输出程度的量[1].根据文献[2]关于非正则系统的介绍可知，系统的完全非正则性可以用相对度的概念来描述，相对度为[r]的系统即为[r]阶完全非正则系统.迭代学习控制是一种可实现完全跟踪的控制算法，具有结构简单，应用广泛等特点.目前关于迭代学习控制算法的研究大多都是针对相对度为1或0的可重复动态系统设计的[3-6]，这些算法一般比较简单，比较容易设计和调节就能实现有限时间区间上的完全跟踪任务. 然而，实际应用中有许多系统相对度大于1甚至更高，比如，文献[7]提到的非完整机器人系统，以及文献[8]提到的相对度大于4的系统，对类似系统，通常的一些算法收敛性条件将不再成立.比如，考虑下面的离散时间系统：

一般的，要根据系统高相对度的特点建立相应的迭代学习控制算法来修正控制信号：对于[rr≥1]阶完全非正则系统，可由系统当前次运行的跟踪误差[e]的[r]或[r-1]阶导数来构造迭代学习控制策略[1]，以达到修正控制输入信号，对期望轨迹实现完全跟踪的目的.文献[1]以高相对度线性时不变系统为研究对象，给出了一类基于高相对度的迭代学习控制算法;针对具有任意相对度的非线性连续时间系统，文献[2]设计了一类基于数据采样的迭代学习控制算法;文献[10]研究了一类具有高相对度的不确定线性连续时间系统的迭代学习控制，提出了一种自适应迭代学习控制算法;文献[11]提供了一类分析具有高相对度2D Roesser 系统迭代学习控制分析方法;针对一类具有高相对度的线性离散时间系统，文献[12]设计了带有相对度[p]的迭代学习控制算法.以上文献的研究对象都是由常微分方程或者常差分方程构成的集中参数系统，尽管有些文献已经研究了分布参数系统迭代学习控制问题[13-14]，目前研究由偏微分或偏差分方程构成的高相对度分布参数系统的迭代学习控制问题还未见有报道.本文则是首次对具有高相对度的非正则离散分布参数系统的迭代学习控制问题的进行研究.

1    高相对度非正则离散抛物分布参数系统描述

考虑如下的单输入单输出高相对度非正则离散抛物分布参数系统：

数值仿真结果如图1—图4所示.

图1是系统运行时的期望曲面，图2是第20次运行时的输出曲面，图3是第20次运行时实际输出与期望输出的误差曲面，图4是迭代次数与每次运行时实际输出与期望输出之间最大误差的关系图.由图3可以看出在第20次运行时，相应的迭代误差可以满足.由图4可以看出在第6次运行时输出轨迹对期望轨迹基本实现完全跟踪.因此，数值仿真结果验证了本文所提出算法的有效性.

4    结语

本文利用学习控制方法对非正则离散抛物型偏差分系统进行了研究，设计了基于相对度的控制算法，得到误差沿迭代轴收敛的结果，数值仿真也验证了所给算法的有效性.利用该算法的思想，未来可考虑进一步推广到双曲型系统.

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