数学广角重叠问题

张儒超

摘 要：本课主要让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

关键字：重复；重叠；韦恩图

教学内容：人教版实验教材三年级下册108页

教学目标：

1.知识与技能：让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

2.过程与方法：通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，并初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

教学重难点：

使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教具准备

课件、磁铁、圆形圈、学生数字卡片

教学设计：

一、情境导入

播放《喜洋洋与灰太郎》片段，提问：同学们都喜欢动画片里的什么角色？

那么大家猜猜老师都喜欢谁？

（一）现场调查，直观感悟。

出示喜羊羊与美羊羊的图片：

对一部分同学进行调查，如果你喜欢喜羊羊，就把名字卡片贴到喜羊羊的下面；喜欢美羊羊，就贴到美羊羊的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张，

（二）收集数据，发现问题。

师：根据这些同学的情况，我们可以了解到哪些信息？

师：谁愿意上来数一数，黑板上一共有多少张卡片，？

师：请刚才进行调查的同学站起来，大家数一数，一共有多少人？为什么人数不一样呢？

（三）重新排列，理解“重复”。

1、师：我们找找看，两样都喜欢的有哪些人，哦，这样找，有点累，你能把这些两样都喜欢的人重新放个合适的地方，让人一眼就能看出来吗？

师：谁愿意上黑板来摆一摆呢？

2、突出重复。

师：这几张名字怎么办？

3、揭示课题

师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做“重叠问题”。

板书：重叠问题

二、探求新知

（一）引出集合图，加深理解。

师：刚刚同学们表现的太好了，那么你们能不能自己设计一张图？让大家一眼就能看出哪些是两项活动都参加的人，哪些是喜欢喜羊羊的同学，哪些是喜欢美羊羊的同学。先自己想想，画画。然后同桌之间可以互相说说你的想法。

1、学生画时，老师巡视，选几幅有代表性的展示。

2、展示学生作品，并让学生介绍图中各部分表示的意思。

（二）揭示韦恩图

师：通过我们的努力，我们创造了这幅图，知道吗？我们的想法和英国的数学家韦恩一样，在1881年，韦恩最早发明了这种图，后来人们就用他的名字来命名，称之为韦恩图。

（三）整理画法，完成板书

师：接下来我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来，用一个圈表示喜欢喜羊羊的同学，再用一个圈表示喜欢美羊羊的同学，这两个圈怎样摆放，谁愿意上来摆一摆？

（四）深化对韦恩图的认识。

对于韦恩图各部分表示的意义深化了解。同桌互相说一说。

（五）数形结合，掌握算法

师：根据这幅韦恩图里的数据，能列式计算这一小组的人数吗？

師：现在我们能用这么多方法算出刚才参加调查的人数，是谁帮了我们的大忙啊？

师：想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题？

三、巩固练习、拓展新知

（一）P110第2题。

今天我去学校旁边的开心文具店调查了他们的进货情况：昨天进的货有：……今天进的货有：……两天一共进了多少种货？你会列式计算吗？

学生独立完成。然后和同桌交流一下自己的想法。

（二）三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有15人，参加语文兴趣小组的有13人。

既参加数学兴趣小组又参加语文兴趣小组的有几人？

只参加数学小组的有几人？

只参加语文小组的有几人？

四、全课小结

今天我们研究了一个什么问题？你有什么收获？