画图策略

何燕明

【摘要】小学生的数学思维正处于以形象思维向抽象思维发展的阶段，虽然解决数学问题的方法有很多，但较为符合小学生特点的是画图的策略。《小学数学课程标准》指出：“画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。”可见，画图策略是解决数学问题的重要手段。运用画图，可以使学生把问题化繁为简;借助画图，可以帮助学生理解题意;学会画图，可以使学生有效的解决问题;培养学生心中有图，将解决的问题抽象为无形的图，从而提高学生解决数学问题的能力。

【关键词】画图策略;解决问题;法宝

对于小学生来说，无论是哪个学段，在解决问题时都有最为痛苦的经历。在数学的教学中，我们经常发现不少学生阅读和理解的能力很差，对一大段文字更是无从入手，不会找相关的信息条件，不会把实际问题转化成数学问题，不会把事理转化成数理，而画图对理解题意和分析数量关系起到很好的桥梁作用。因此，培养学生遇到问题时，用画图的方法来寻找解题方法是一个重要的策略。

一、运用画图，化繁为简

《小学数学新课程标准》提出：“几何直观有助于将抽象复杂的数学问题变得简单形象。”教学时，让学生运用画图，把繁杂的问题图形化，从而使要解决的问题简单明多了。

如，人教版六年级下册在学习圆锥体知识时，有一道思考题：一块三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米直角三角板，如果分别以两条直角边为轴旋转一周，得到两个圆锥，这两个圆锥的体积分别是多少？这块三角板旋转后出现的情况，学生理解起来比较抽象，特别是空间思维不够好的学生更是一筹莫展，但如果能运用图形把旋转后的形状画出来就简单多了：

（1）以长度为3厘米的边为轴旋转一周，得到的是底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，体积为：π×42×3 =16π（图一）。

（2）以长度为4厘米的边为轴旋转一周，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，体积为：π×32×4 =12π（图二）。

复杂的旋转，让学生画出原生态的图形，使数形结合，化复杂为简单，化抽象为直观，这样学生能更有效地找出问题的答案。当学生学会把复杂的数学问题转化成用图形表示时，再难的问题也变得简单多了，这正是一种“化繁为简”解题思想，也是解决问题的“法宝”。

二、借助画图，理解题意

《小学数学课程标准》指出：“图形有助于发现解决问题的思路，也有助于理解结果。”因此，在解决数学问题时，如果能借助直观图形把数学问题情境化，使数学问题转化成图形，学生解决问题的思路就会顺畅得多了。

如，六年级下册学习了圆柱和圆锥的体积后，单独学习时学生套用公式基本没问题，但综合运用时出错率很高，特别是几种特殊关系更是容易混淆，为了使学生进一步沟通两者的关系，笔者用图形表示它们之间的三种情况：

（1）等底等高的圆柱和圆锥的关系，如图：

从线段图中得出：V锥=V柱。

（2）等积等底的圆柱和圓锥关系，如图：

从实物图中得出：h锥=3h柱

（3）等积等高的圆柱和圆锥关系，如图：

从实物图中得出：S锥=3S柱。

让学生借助图形将抽象的数学问题形象化、简单化，从而较大的减少理解数学问题的难度。所以，借助图形帮助孩子理解题意是至关重要的一步，它是孩子们解决数学问题一大“法宝”。

三、学会画图，解决问题

《小学数学课程标准》指出：“在教学中能画图时尽量画，尽量把问题变直观，直观了就容易展开形象思维。”如，教学六年级上册第一单元《分数乘法》例9：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？这是较复杂的分数乘法应用题，这类题的特点是先找准单位“1”和部分量的对应分率。但题中没有直接给出婴儿每分钟心跳次数相对应的分率，这对于初学分数应用题的学生是一个难点，总是找不到量和量所对应的分率。怎样让学生能准确的找到正确的等量关系呢？于是，笔者让学生画线段图来进行分析，这样就非常清晰地看到两个量之间的关系（如下图）：

通过画线段图可以清晰的知道以“青少年”为标准数就是单位“1”，婴儿对应的分率是（1+），从而列出算式：75×（1+）或75+75×。让学生在分析和解决问题时学会画图，并学会迁移到解决更为复杂的数学问题。

四、心中有图，解决问题

将要解决的问题在心中抽象为无形的图，这是学生学习的最高境界，也是为后续的学习数学打好良好的基础。如，在教学“找次品”时，笔者先引导学生用图形找出物品数量不大的问题中的次品（如下图）：

接着，继续让学生通过画图尝试找出物品数量稍多的次品。这时，在学生充分感知图形作用的基础上适当地进行抽象建模，使学生在心中形成图形。接着引导学生解决物品数量更多的问题中的次品，当看到条件时就已经形成了文字与图形的转化，然后根据心中形成的图来解决问题。当学生看到相关的问题和信息时就能马上联系到图形，从真正意义上提高了学生的解题能力。

总之，图形可以帮助我们把复杂的数学问题简单化，把抽象的问题直观化。由于小学生年龄特点，理解能力和分析能力都有限。所以，学会用图形解决问题，是小学生学习数学的基本能力，也是解决数学问题的“法宝”。

[注：本文系广州市越秀区瑶台小学教学研究课题”用画图法提高数学教学效能——画图策略解决数学问题“（课题批准号：越教类[2018]27号）的研究成果]

参考文献：

[1]教育部.小学数学课程标准（2011年版）解读[S].人民教育出版社.

[2]顾晓东.小学生几何直观能力的培养策略[M].小学数学教与学，2018（5）.

[3]（德）亚瑟.恩格尔.解决问题的策略[M].上海教育出版社，2015.