基于AHP模糊综合评价法的高等院校公共艺术教育课程教学质量评估研究

余锦秀

摘  要：文章在全面分析高等院校公共艺术教育课程教学质量评价影响因素的基础上，综合运用AHP层次分析法和模糊综合评价法构建AHP-模糊综合评价模型对高等院校公共艺术教育课程教学质量进行评估。首先通过AHP建立高等院校公共艺术教育课程教学质量评价的16个评估指标及其递阶层次结构模型，并运用二级评判的方法确定各个指标的权重值;然后通过模糊统计分析获得各因素的隶属度，运用多层次的模糊综合评价法对高等院校公共艺术教育课程的教学质量进行综合评价，并采用最大隶属度原则对模糊综合评价结果进行分析，得出最终评价结果。

关键词：公共艺术教育课程教学质量评估;层次分析法;模糊综合评价法;权重系数;隶属度

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2019）14-0001-05

Abstract： Based on the comprehensive analysis of influencing factors of teaching quality evaluation on the public art education curriculum in colleges and universities， the paper comprehensively uses the AHP method and fuzzy comprehensive evaluation to construct a model of AHP-fuzzy comprehensive evaluation in order to evaluate the teaching quality evaluation on the public art education curriculum in colleges and universities. The model consists of the following steps： first， 16 evaluation indexes in the evaluation and the hierarchical structure model are established through AHP and weight values of each indicator are ascertained by using the method of two-level evaluation; then the membership degree of each factor is obtained through fuzzy statistical analysis and the teaching quality evaluation on the public art education curriculum in colleges and universities is comprehensively evaluated by using multi-level fuzzy comprehensive evaluation method. The results of fuzzy comprehensive evaluation are analyzed  based on the principle of MDM（maximum degree of membership） and the final evaluation results are gotten.

Keywords： the teaching quality evaluation on the public art education curriculum in colleges and universities; the AHP method; the fuzzy comprehensive evaluation; the weighting coefficient; the membership grade

公共艺术教育是在高等院校中针对非艺术类专业的大学生所进行的艺术类教育。其教學目的主要是通过对非艺术类专业的大学生进行影视、美术、书法、音乐、戏曲、戏剧或者舞蹈等知识的学习和技能的实践，提高非艺术类专业大学生的审美素质和审美水平，促进大学生的全面发展。教学目的的实现，休戚与共的是教学质量，为此经常要对教学质量进行评估。

一、AHP模糊综合评价法对高等院校公共艺术教育课程教学质量评估的适用性

在高等院校公共艺术教育课程教学质量的评估过程中，部分评价因素或使用的评语拥有某种程度的模糊性，不具有清晰的界限和清楚的外延，难以用绝对的或精确的肯定或否定予以评价，所以采用模糊综合评价法是合适的。应用模糊综合评价法，其中各个指标的权重具有极其重要的地位，但应用模糊综合评价法时，各个指标的权重常常又是专家根据个人经验提出，不可避免地带有一定的主观性。而层次分析法恰是一种将定性评价和定量评价相结合的方法，能够将个人的主观判断用定量的形式进行处理和表达，从而尽量减少由于个人的主观臆断而可能带来的评价不科学，使评价的结果更具有可信性。

（一）AHP层析分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是20世纪70年代初美国运筹学家萨蒂（T.L.SAATY）教授提出的一种层次权重决策分析方法。这是一种系统工程的方法，其把一个复杂的多目标决策问题视为一个整体，将总目标分解成为多个的子目标或准则，再进一步分解成为多指标或多准则、多约束的若干个层次，从而分解为有序的递阶层次结构，亦即层次结构模型，通过将定性的指标进行模糊量化的方法来计算出各个层次的单排序（权重数）和总排序，从而对多目标、多指标的多方案进行优化决策。

这种方法的优点是：既具实用性，又有灵活性。能将决策过程中定性的因素和定量的因素进行有机而有效的结合;方法和步骤比较简单，决策的过程亦清晰而明了，因而这种方法应用广泛，广受欢迎。

（二）模糊综合评价法

模糊综合评价法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，简称FCE）是一种以模糊数学（Fuzzy Math）为基础的综合评价方法。这种评价法将需评价的模糊对象和反映模糊对象某种性质的模糊概念当作一个模糊集合，根据模糊数学的隶属度函数（Degree of Membership Function）理论将定性的评价转化为定量的评价，亦即借助模糊数学的工具对某个受到多种因素影响或制约的对象或事物的优劣做出某种科学的总体的评价。

这种方法的优点是：数学模型较为简单，容易掌握;结果清晰，系统性强;对多因素、多层次的模糊的、难以量化的复杂问题有较好的评价效果，适合评价各种非确定性的问题，是其他的数学分支和数学模型难以替代的方法。

（三）AHP模糊综合评价法

本文在对高等院校公共艺术教育课程教学质量的评估过程中，将这两种方法结合起来使用，从而构建AHP-模糊综合评价模型。AHP-模糊综合评价模型主要包括两个部分：第一部分是层次分析法，通过AHP建立起教学质量评价指标体系的递阶层次结构模型，构造两两比较判断矩阵，并进而计算出各个指标的权重向量及其组合;第二部分是模糊综合评价法，运用多层次的模糊综合评价法对高等院校公共艺术教育课程的教学质量进行评价。其中第二部分的模糊综合评价是在第一部分的层次分析法的基础上进行的，从而发挥各自方法的优点，共同提高评价过程和评价结果的可靠性和有效性。

二、AHP层次分析法确定公共艺术教育课程教学质量评价指标体系及其权重

所谓权重，是指将总目标分解成为多个的子目标或因素以后，每个子目标或因素在整体总目标中所占比重的大小，表示该子目标或因素在整体总目标中的相对的重要程度。而权重集则是用以描述同一层次中的各个指标相对上一层次指标的重要程度的关系的集合，反映着每个子目标或因素与其他子目标或因素之间的相互关系。权重拥有一定的导向功能，所以在具体确定某个指标的权重时，应该科学地分析各个指标（子目标或因素）在总目标中的重要程度，进而合理地分配和确定其权重。指标的权重有几个特性：一是同一层次的众多指标的权重之和应等于1;二是若将同一层级的某个指标继续分解为更小的子系统，则单个子系统内各个指标的权重之和亦是应等于1。

一般来说，AHP的建模包括：建立递阶层次的结构模型、构造两两比较判断矩阵、层次单排序和层次总排序等四个步骤。下面进行具体的分析：

（一）高等院校公共艺术教育课程教学质量评价的内容、指标体系及其结构模型

要建立起分析问题的递阶层次结构模型，首先要将复杂问题层次化，把要研究的问题按照属性或者相互关系分解成为若干个有层次性的元素，从而建立递阶层次的结构模型。

公共艺术教育通常说的是在高等院校中专门针对非艺术类专业大学生而举办的艺术类教育，具体的艺术门类可以包括戏剧、美术、书法、舞蹈、戏曲、音乐等等，旨在提高学生的审美水平和艺术鉴赏能力，从而提高学生的综合素质。总体来说，高等院校应该科学合理地开发和设置相关公共艺术教育课程，选定相关的教学内容，多元化地综合运用引导、联系、启发和对比等教学方法，培养学生的创新思维和创新能力，从而达到提高学生综合素质的教学效果。据此，参照国内外众多的大学所提出和应用的教学质量评价的内容和指标体系，本文从教学内容、教学方法和教学态度以及教学效果四个方面来设置教学质量评价的内容及指标体系。

1. 教学内容

公共艺术教育课程的内容，既要注重艺术知识的传授，更要注重多层次立体化地设计知识结构和能力结构以及审美能力的获取方式。据此，在具体的指标和内容设置方面，需关注目的的明确性;内容的全面性;知识的正确性和理论联系实际。

2. 教学态度

端正的教学态度是实施教学活动、保证教学效果的基本保证，对于教师的教学态度，评价指标一般包括备课认真充分;认真教学，严格要求;按教学日历表进度上课和学习成果评价科学合理等等。

3. 教学方法

合适恰当的教学方法，既能恰如其分地诠释教学内容，实现教学目标，也能极大地激发学生学习的积极性及其求知的欲望，使学生更积极参与课堂教学，引导学生深入思考并掌握各种有效的学习方法，从而提升学生的各种能力。在具体的指标方面，一般包含教学手段的多元化;教学方法的针对性;教学方法的针对性并注重师生互动交流。

4. 教学效果

教学效果是整个教学活动的终极评价标准，因此，教学效果的评价显得极为关键。对教学效果的评价，可以从教学过程的完成情况和教学目标的实现程度来设置指标，一般应包括：教学目标的实现程度、教学内容的接受程度、提升学生的学习兴趣以及提高学生的学习能力等等。

在明确高等院校公共艺术教育课程教学质量评价的评价内容及其相互之间的关系以后，我们就可建立起由评价对象及其评价的指标体系构成的递阶层次结构模型，如表4所示。

（二）构造影响高等院校公共艺术教育课程教学质量的两两比较判断矩阵

在AHP方法中，構造两两比较判断矩阵是其中关键的一个步骤。根据上述建立的层次结构模型，将各层次中同一层次的各因子相对于其所属的上一层次而言两两地进行比较，对每一层次中的各个因素的相对重要程度做出判断，从而构造出比较判断矩阵。这种判断，一般是由熟悉高等院校公共艺术教育课程教学质量评价的多位专家各自独立地给出。而对于衡量这种相对重要程度的定量赋值方法，一般是采用数字1-9及其倒数来当作其中的标度，据此，两两比较判断矩阵中各个因素的重要程度定量赋值标准，如表1所示。

本文邀请7位熟悉高等院校公共艺术教育课程教学质量评估的专家对每一层次的评价指标与其他评价指标两两相比较的重要程度进行评价，根据表2给定的定量赋值标准构造判断矩阵。

比如，对于整体的教学质量，构造出的判断矩阵为：

（三）由判断矩阵计算相对权重系数，并对判断矩阵进行一致性检验

首先是层次单排序。前述判断矩阵构造出来之后，求出该判断矩阵的最大特征值及其对应的正交特征向量，计算出每一层次各因素相对于上一层次中某个因素的相对重要性的权重值及其排序。

据此，计算过程如下：

（1）对两两比较判断矩阵A的元素按列进行归一化计算，得到：

A=0.2206 0.3125 0.3214 0.19880.0441 0.0625 0.0357 0.08520.0735 0.1875 0.1071 0.11930.6618 0.4375 0.5357 0.5966;

（2）对A按行进行求和计算，得：W=（1.0533 0.2275 0.4874 2.2316）T;

（3）对W进行归一化计算，最终得：W=（0.2633 0.0569 0.1219 0.5579）T，即为两两比较判断矩阵A的特征向量，其元素Wi就是相应因素在层次单排序中的权重值。

得到层次单排序中的权重值之后，我们需要对判断矩阵进行一致性检验。对判断矩阵进行一致性检验的一般步骤如下：

（1）对一致性指标 （Consistency Index）进行计算：

（2）根据判断矩阵的阶数n查找出所对应的平均随机一致性修正系数RI （Random Index）。对于n=1，2，…，9，给出RI的值，如表3所示。

类似地，我们根据专家的评定，对高等院校公共艺术教育课程教学质量评价中的各个二级指标构建判断矩阵进行运算，求取其权重集，并进行一致性检验：

“教学内容”的判断：

权重集为W1=（0.4894 0.1623 0.2879 0.0604）T，求得其？姿max=4.0192，CI=0.0064，CR=0.0071<0.10，通过一致性检验;

“教学态度”的判断：权重集为W2=（0.2802 0.5071 0.0548 0.1578）T，求得其？姿max=4.0079，CI=0.0026，CR=0.0029<0.10，通过一致性检验;

“教学方法”的判断：权重集为W3=（0.1444 0.4547 0.1411 0.2631）T，求得其？姿max=4.0103，CI=0.0034，CR=0.0038<0.10，通过一致性检验;

“教学效果”的判断：权重集为W4=（0.4118 0.1080 0.1872 0.2930）T，求得其？姿max=4.0709，CI=0.0236，CR=0.0262<0.10，通过一致性检验。

（四）进行层次总排序，计算各指标相对权重

在计算出每一层次各因素相对于上一层次中某个因素的单排序权重值之后，用上一层次中该因素本身的数值，即可计算出每一层次各因素相对于上一个层次的相对重要性权重值，亦即层次总排序值。据此可以依次地由上而下地计算出最低层次中的各个因素相对于最高层次目标的相对重要性权重值。运用前面的结果，可以计算出各层次各指标相对于总指标的最终的权重值，如表4所示。

三、高等院校公共艺术教育课程教学质量的模糊综合评价

据表4我们知道，高等院校公共艺术教育课程教学质量评价指标体系具有两个层次，所以，对于其中的每个一级指标，亦即教学内容A1、教学态度A2、教学方法 A3和教学效果A4都有其模糊综合评价的过程。因此，我们首先分别对每个一级指标Ai（i=1，2，3，4）所属的二级指标 Aij（i，j=1，2，3，4）进行单因素一级模糊综合评价，接着与一级指标的权重值进行模糊综合运算，从而获得二级模糊综合评价的结果。整个过程如下：

（一）构造评价指标的评价因素集、评语集和权重集

根据表4，我们可以构造出评价指标的评价因素集为：

A={A1，A2，A3，A4}，A1={A11，A12，A13，A14}，A2={A21，A22，A23，A24}，A3={A31，A32，A33，A34}，A4={A41，A42，A43，A44}

同時，我们构造评语集为五个等级的V={V1，V2，V3，V4，V5}={优，良，中，可，差}，此外，本文在前面采用AHP方法已经建立起各级指标的目标分配权重集，分别是：

W=（0.2633 0.0569 0.1219 0.5579）T，

W1=（0.4894 0.1623 0.2879 0.0604）T，

W2=（0.2802 0.5071 0.0548 0.1578）T，

W3=（0.1444 0.4547 0.1411 0.2631）T，

W4=（0.4118 0.1080 0.1872 0.2930）T

（二）构造隶属度矩阵

本文采用无记名调查问卷的方式，对笔者所在大学的大一、大二和大三年级共计500名大学生进行调查，评价结果如表5所示。其中表格中的数值为选择相应评语的学生的比例（%）。

由此得到：

教学内容A1的隶属度矩阵为：

R1=0.146 0.500 0.192 0.146 0.0160.442 0.320 0.080 0.098 0.0600.220 0.674 0.088 0.012 0.0060.374 0.296 0.210 0.080 0.040

教学态度A2的隶属度矩阵为：

R2=0.420 0.322 0.154 0.090 0.0140.394 0.526 0.068 0.006 0.0060.314 0.286 0.290 0.060 0.0500.210 0.414 0.178 0.108 0.090

教学方法A3的隶属度矩阵为：

R3=0.338 0.412 0.130 0.100 0.0200.366 0.296 0.186 0.140 0.0120.290 0.318 0.174 0.118 0.1000.356 0.370 0.150 0.120 0.004

教學效果A4的隶属度矩阵为：

R4=0.260 0.404 0.238 0.060 0.0380.288 0.464 0.118 0.080 0.0500.288 0.268 0.240 0.100 0.1040.226 0.376 0.162 0.210 0.026

（三）单因素一级模糊评价

根据公式Ki=Wi*Ri=（wi1，wi2，…，win）（ri1，ri2，…，rim）T，运用隶属度矩阵Ri与前面求得的权重集Wi进行模糊矩阵的复合运算，可以得到用隶属度表示的单因素一级模糊评判结果。

进而得到公共艺术教育课程教学质量评估的一级模糊评价矩阵为：

K=K1K2K3K4=0.2291 0.5086 0.1450 0.0956 0.02170.3678 0.4380 0.1216 0.0486 0.02390.3498 0.3363 0.1674 0.1263 0.02350.2583 0.3768 0.2031 0.1136 0.0481

（四）综合评估（二级模糊综合评判）

运用K与前面求得的权重集W进行模糊矩阵的复合运算，可以得到用隶属度表示的公共艺术教育课程教学质量评估的最后综合评估（二级模糊综合评判）结果为：

P=W*K=（0.2680 0.4100 0.1788 0.1067 0.0368）

从对该大学的公共艺术教育课程教学质量评估的最后评判结果可以看出：有26.80%的可能属于“优”、有41.00%的可能属于“良”、有17.88%的可能属于“中”、有10.67%的可能属于“可”、有3.68%的可能属于“差”。根据最大隶属度原则，在“优、良、中、可、差”五个等级的综合隶属度中，我们有：

0.4100>0.2680>0.1788>0.1067>0.0368

因此，该大学的公共艺术教育课程教学质量评估的总的综合评判结果为“良”。

四、结束语

本文在研究高等院校公共艺术教育课程教学质量评价影响因素的基础上，综合运用AHP层次分析法和模糊综合评价法构建AHP-模糊综合评价模型对高等院校公共艺术教育课程教学质量进行评估，克服传统方法的局限性。首先通过AHP建立高等院校公共艺术教育课程教学质量评价的内容和指标体系，并确定各个指标的权重值;然后运用多层次的模糊综合评价法对高等院校公共艺术教育课程的教学质量进行综合评价。其中第二部分的模糊综合评价是在第一部分的层次分析法的基础上进行的，从而发挥各自方法的优点，共同提高评价过程和评价结果的可靠性和有效性。

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