数形结合的思想在一元一次方程的应用题教学中的应用

姜仁玲

“数”表示数量的概念，“形”表示的是形状。数形结合就是把数或数量关系用图形表示出来。借助图形来研究数（或数量关系）是一种重要的数学思想，它可以让抽象的问题形象化，让复杂的问题简单化。其中一个应用就是借助图形的生动性和直观地来阐明数（或数量）之间的关系。

初一上学期的一元一次方程的应用题是一个教学难点，学生面对复杂的问题不会找数量关系和相等关系。解决的方法之一就是将数量关系用图示的方式展现出来，可以用线段图、表格等，这样就能将复杂的问题简单化、抽象的问题形象化，有利于学生的理解，收到很好的教學效果。

问题1：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员加快速度，以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑行，直到与其他队员汇合。1号队员从离队开始到与其他队员重新汇合和，经过了多长时间？

分析：将运动过程画成线段图如下：

说明：本题将“车队”和“1号队员”的运动轨迹采用线段图表示出来后，相等关系就非常容易从图上看出来。假设“车队”在公路的行车道上运动，“1号队员”在公路的超车道上运动，经过x小时1号队员与其他队员重新汇合。由图示可以看出“车队”和“1号队员”经过x小时共走了10千米的2倍。因此可以得到方程：35x+45x=10×2

问题2：甲、乙两人由A地到B地。甲先走2小时乙再出发，结果乙比甲晚到15分钟。已知甲的速度为每小时4千米，乙的速度每小时6千米，求A地到B地的距离。

方法一分析：设：A地到B地的距离为x千米

数形结合如下：

由图可以清晰的看出：甲在CB段用的时间和乙在EF段用的时间相等。因此得到方程：– 2 = -

方法二分析：设：乙出发y小时到达B地数形结合如下：

由图可以清晰的看出：甲和乙都从A地走到B地，因此所走的路程相等，因此得到方程：6y = 4×2+4（y-0.25）。

总之，只要教师认真研究教材、教法，认真的设计教学过程，因材施教，就能收到事半功倍的教学效果。