试析新课程下高中数学中圆锥曲线教学

杨荣智

摘 要：新课程下的高中数学教学应汲取多元化的教学思路，结合高考的热点进行拓展，利用发展的观念进行数学教学。由此，需要结合数学理论与数学方法，将圆锥曲线的教学融入至新时期的教育改革当中，培养学生的创新意识和实践意识。本文就圆锥曲线的教学重点进行分析，提出相应的教学策略。

关键词：新课标;高中数学;圆锥曲线

引言：圆锥曲线向来是高考的考察重点，其中所涵盖的概念和理论也相对较多。因此，随着新课程教学要求，进行合理的教学优化，将新时代的教学思路与人才的培养相结合，改变学生的思维方式。从发展的角度来说，教师必须正确认知圆锥曲线在高考中的比重，讲述高考大题中所涉及圆锥曲线的考试热点和考试题型，提高学生的解题效率。基于此，本文以高考热点出发，合理的运用教学方式。

一、“圆锥曲线”的学习重点及高考热点分析

圆锥曲线涵盖了双曲线、椭圆、抛物线的内容，在实际学习中，需要重视双曲线的标准方程的基本模型，特别是渐近线、实轴、虚轴的表示办法，这些理论都是高中数学的学习重点。椭圆中，其标准方程的基本模型，离心率、对称轴、长轴2a，短轴2b的表示方法，也需要在学习中得得到重视。抛物线中，其标准方程的基本模型以及拓展的标准式方程都是高中圆锥曲线内容学习的重点。特别是对于双曲线a、b、c关系：以及椭圆中进行对比记忆。

对于现阶段高考内容中关于圆锥曲线方面的考点，主要涵盖三个方面。

首先，是对于圆锥曲线的中点弦问题的求解，考察内容主要是针对圆锥曲线基本性质的了解以及“中点”内容的拓展。在中点弦问题的求解中，需要依据题意构建目标函数，将圆锥曲线的问题转化为一元二次函数的最值问题，最后利用导数或判别式的方法，巩固学生对知识点的透彻理解。

其次，是对于定值与最值及其范围的问题求解，包括对于圆锥曲线有关的最值求解、参数范围求解、定值方面问题求解的内容。对于定值类型问题的求解中，需要确定题设中的变量，依据变量与函数的关系，將定值问题与函数相结合，最后利用圆锥曲线的基本性质、解析式进行整合化简，利用合理的性质进行优化求解。

二、基于高考热点的圆锥曲线教学策略

（一）基于中点弦问题

例如在人教版“椭圆”的教学中，首先需讲述直线斜率在解决椭圆问题的思路，进行相应的知识迁移，讲述韦达定理的运用价值，促使学生能够掌握中点弦在解决问题中的方法。同时，教师需要借助例题进行分析，感受例题的运用方法和实践内容。

例1：已知椭圆，求斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程。

分析：该题思路是借助假设平行弦方程，构造出一个含参的方程，运用方程两解的关系（韦达定理），可以快速地进行该组问题的求解。

通过该方程的拓展，能够让学生了解中点弦问题的基本解题模式，其关键就是“设参→套公式→消参”模式，帮助学生能够更好地理解椭圆的性质，也能整合多知识点的联动性，有利于学生的思路的整合发展。最后，教师应对其知识点进行总结，介绍具体的应用方法和应用思路，对教学效率的提高有积极意义。

（二）基于定值问题

定值问题中，具体可以将特殊值的方法进行带入，利用特殊值求出对应的定值，最后分析该定值与原题目是“无关的”，方可解决定值的问题。在实际教学中，教师应转变传统的教学思路，引导学生积极主动的进行该类型问题的探索，利用相关的计算推理，培养学生的主体意识，实现“自主学习”的价值。

三、结束语

圆锥曲线的教学具有较高的综合性、抽象性、特殊性。因此，面对圆锥曲线的教学拓展中，教师应结合不同的思路，有效分解各类高考的热点题型，帮助学生养成数学逻辑和数学思维，让学生了解思维对解题的重要性。同时，需要拓展这部分内容的应用办法，提高数学教学的综合性价值。