小学《植树问题》教学案例探析

唐晓曦

一、案例背景

随着新课程改革的全面实施，培养有理想、有道德、有文化、有纪律全面发展的学生，提高学生的综合素质与创新能力，成为教育的焦点。而改革的各项措施中最关键的是提高学生的自主学习能力，突出学生在教育中的主体性。以学生为主体的课堂，除了在课堂上了让学生进行思想交流碰撞外，更常见的是团队的合作学习。因此广东省江门市鹤山市举办了2018（秋）“小组合作学习”小学数学优质课比赛。在9月底接到通知后，学校对我委以重任，并由学校资深数学教师组成了备课团队。考虑到从初赛到决赛横跨两个多月，内容需要结合学生的实际学习情况，同时所选的课题需要突出学生自主解决问题的能力，因此选择了人教版数学五年级上册第七单元《植树问题》。

二、案例主题

《植樹问题》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过结合现实生活中的常见问题，和本地创建文明城市的热点问题，从而激发学生学习的兴趣，通过学习让学生从中发现植树问题的三个规律，再利用规律解决问题。本节课的学习目的主要体现在：一是数学思想方法的渗透；二是植树问题数学模型的建立；三是用发现的规律来解决生活中简单的实际问题。在教学过程中，教师事先设计相关的课堂小研究，以任务的方式引导学生逐步解决问题，促使学生积极思考，变被动学习为主动学习，让课堂更高效。

三、案例描述

片段一：创设情境，激发兴趣

师：同学们，我们鹤山市的创文工作进行得如火如荼，沙坪街道也已经焕然一新，作为沙坪的市民，我们也要为创文出一份力，我们可以怎么做呢？

生1：不乱扔垃圾！

生2：少用一次性塑料袋！

生3：讲文明话做文明事！

师：你们说得都对！像不乱扔垃圾这些都是保护环境的表现，环境与人类息息相关，爱护环境是文明的表现，今天我们也为创文出一份力，我们一起去植树吧！那植树需要注意什么问题呢？请认真学习微课。（感知全长、间隔、间隔长、间隔数）

铃声响起：“喂，你好！我是鹤山市创文办公室，为了美化校园，现在交给你们一项任务，在你们学校校道一旁栽树，准备迎接创文检查。”

师：同学们，你们有信心完成创文任务吗？

生：有！

片段二：化繁为简，数形结合

师：同学们我们可以画一条线段来表示100米的小路，每隔5米画一段，种一棵树画一个点来表示，一棵、两棵、三棵……这样太麻烦了。

师：我们不妨先取100米中的20米来研究。你们看老师用一条线段来表示20米的小路，每隔5米栽一棵，把小路平均分成4段，如果用点来表示树，有几个点？（5个）5个点就有5棵树，你们明白了吗？请拿出课堂小研究进行小组合作学习，根据图片信息拿出学具摆一摆，在小研究里画一画、算一算、推一推，完成活动一。

片段三：激趣设疑，思维碰撞

师：请同学们看看这张图片（图片一边植树，看不清头尾是否栽树），你认为这一定就是刚学的两端都栽的情况吗？

生1：不一定，因为这张照片看见头端栽树，看不清尾端是否有栽树，我认为可能没有栽，因此还可能头端栽树，尾端不栽树。

生2：我认为还有可能前面并不是第一棵树，不清楚头端是否有栽树，因此还可能是头端不栽树，尾端栽树。

生3：我认为可能头端和尾端都没有栽树。

师：看来同学们各有各的想法，下面进行小组合作学习，拿出学具摆一摆，在小研究上画一画、算一算、推一推。

片段四：联系生活，举一反三

师：同学们，现实生活中的“植树问题”，题目里一定要存在真实的树吗？

生：不一定。

师：除了真实的树，还能换成别的事物吗？

生：路边的路灯可以看作树……

四、教学反思

从接到比赛通知、选题、备课、试讲、磨课、初赛，到最终的决赛，历时两个多月，这一节课的教学给我留下了深刻的启示：

1.这是一节充满人文气息的数学课，整节课以创建文明城市为主线，这是我们城市正在经历的事情，学生们都能有切身的体会。在教育中渗透文明教育，从如何做一个文明人，到布置创文任务，同学们完成了创文任务，再到为什么要做文明人，做文明事，对我们的城市的发展有重大意义，再去发现生活中的带有文明气息的植树问题作为练习。创文贯穿整节课，在进行知识与技能的教育同时渗透文明教育，让学生在潜移默化之中学会文明，提升学生的综合素质。

2.这节课通过采用微课学习和教师讲解结合，从一开始就突破了植树问题最为关键的4个定义：全长、间隔、间隔数、间隔长，并找到了全长÷间隔长=间隔数这一关系，这是本节课找植树问题规律的关键点，为学生后面的自主学习铺设坚实的知识基础，因此在后面的学习过程学生都能将知识逐个击破。

3.本节课渗透了化繁为简、数形结合和模型的数学思想。创文任务要求在100米的小路一边植树，同学们猜想可能种20棵、21棵、19棵，因此通过画线段图来一颗一颗地数，但却发现这样数很麻烦，因此可以先研究20米长的小路，从研究100米长的小路转化为先研究20米长的小路，化繁为简，这是在我们数学的其他问题，甚至在生活中也经常用到的思想。画线段图是课程标准的教学目标，要突出线段图的教学，让学生学会借助线段图来解决问题，数形结合，因此在教学过程中，教师通过例题展示线段图的画法，将例题中的数学信息用线段图表示出来，更为直观。后面转化为研究20米小路的情况时重点突出在20米的小路，每隔5米栽一棵就是要把小路平均分成4段，强调是要平均分，间隔长是相等的，再用点来表示树，可以让学生灵活处理几种栽树方案如何在线段图上进行体现，并且让学生学会画线段图。

植树问题所研究的内容并不单单只用于解决植树的问题，植树问题就是一个数学模型，三个规律其实可以用于研究和解决生活中各种各样有间隔的问题，例如桥墩的建设，路灯的排列等等，因此在教学中并不过于强调树，而是让学生在得出植树问题的规律后，找找生活中可以看做“树”的事物，既能让学生体会生活处处有数学，也能让学生可以把所学到的知识与思想迁移到生活当中，体会到数学也在点缀着我们的生活，使植树问题成为一个数学模型，帮助学生解决其他的问题。这也正是本节课的目的，在教学中渗透数学思想，为学生在今后的探索学习中提供方法和思路。

4.本节课的亮点就是环节紧密相扣，一环接一环，层层递进。整节课的高潮部分就是学生在汇报方案时的思维交流碰撞。小组经过合作学习，派代表上台汇报方案，并与台下的学生进行互动交流，对于台下学生提出的问题，台上的学生运用小组的集体智慧解答问题，在质疑与交流解答中，让学生更加深刻、全面地学习知识。

5.在经历了比赛的全过程，上完整节课，我深刻地体会到准备一次公开课比赛的艰辛与不易，每一次的试课，每一次发现到不流畅、有疑惑，有缺陷的地方，备课组都立刻进行讨论，修改，集思广益，力求完美，终于完成了一节环环相扣，引人入胜的数学课。

我们一直相信阳光总在风雨后，本次公开课取得了鹤山市一等奖的好成绩，在备课团队不分昼夜地努力付出，教师在课堂里以收放自如的课堂调控，精彩的师生互动，高效地完成教学教育任务。学生的全面发展，是我们所有教师所追求的的目标。