画图教学的探索与思考

姚玮

摘要：《新课程标准》指出小学几何教学是发展学生的空间观念和推理能力，它有一定的抽象性，小学生如何把抽象知识形象化，画图能有效地解决这个问题。而在教学实践中发现：现在的小学生遇到几何题，不会自己独立画图。针对这个问题，在教学中，笔者要求学生主动画图，在理解的基础上画图，追求画图的简洁、直观，逐步提高学生的画图能力，从而提高小学几何教学的有效性。

关键词：形象化;理解题意;简洁直观;步骤详细;符合实际

在实际教学中，究竟是什么原因让学生不喜欢画图呢？

几何教学中学生不擅画图

几何教学中笔者察觉到初中几何比小学几何好教这一反常现象，小学几何内容简单，为什么小学生反而难以接受？教学实践中发现：对于刚接触几何的小学生来说，小学几何不再是简单的几个数字，它有较强的抽象性，如何把抽象知识形象化，对于这阶段的小学生来讲是一种思维的跨越，而画图好比是给小学生跨越这道鸿沟搭建了一座桥梁。而在实际教学中，小学生遇到几何题，不爱画图，甚至有的图老师画过了好几次，要求学生自己画时，学生还是不愿意画。鲜活的数据显示学生对于画图的冷漠和困惑，长期下去学生画图能力、思维能力的发展都会受到很大限制。

分析学生不爱画图的原因

教师因素 ①对画图的半信半疑。老师们可能都会怀疑让学生学会画图的必要性，认为小学生学习画图这么难，没有必要让每个学生都会画;有些学生已经会解答了，就没必要让他再多画一个图。②对学生需求的忽视。在教学画图时，教师往往只注重自身的锤炼，对教法的过分追求，从而忽视了身边的学生，较少思考学生在学习画图时，究竟存在着怎样的困难。

学生因素 ①对画图的意识淡薄。在实际教学中学生很少能体会到画图策略给解决问题所带来的价值，这样的直接后果是学生只有当题目要求画图时，才不得不痛苦地去画图。慢慢的学生认为画图很烦、很复杂，逐渐对画图产生厌恶心理，学习就会处于惰性状态。②对困难的畏惧心理。小学几何是起步阶段，小学生对于几何学习有很多的不适应，几何它有一定的抽象性，需要对概念深刻理解。练习中错误率非常高，挫败感使学生对几何问题产生了畏惧心理，不愿画图。

提高学生画图能力的建议

以生为本 ①明确學生是主体。学生是学习的主体，他们应该在老师的指导下，通过自己亲自去体验、尝试，来逐渐学会生活、学会学习，从而达到从学会到会学的目的。因此教师在教学画图时，不要单凭自己的经验和感觉去教学画图，而应该认真地去调查、研究学生对画图的困惑，针对性地施教。②树立学生的信心。我们难以克服的不是困难本身，而是我们对困难的恐惧，缺少的是自信心。正如范德比尔特所说：“一个充满自信的人，事业总是一帆风顺的，而没有信心的人，可能永远不会踏进事业的门槛。”

因此，在教学中要充分给予学生鼓励，要求他们根据明确的步骤、自己的理解，把图画出来。树立学生学好几何的信心，让学生喜欢画图，养成解几何题时先画图的习惯，才能脚踏实地走好接下来的每一步。

以学定教 画图要有具体步骤。学习是学生主动建构知识的过程，是“拿过来”“装进去”“存起来”“提出来”的过程。小学生学习的心理规律又告诉我们，学生思维具有连贯性、顺序性和发展性规律。因此，小学生学习并非是字面上的不要教师，而是要教师正确的示范和引导。以小学三年级数学为例，例题：一个长方形篮球场，长25米，宽18米，围着篮球场跑一圈，跑了多少米？这样的练习，有的教师们觉得太简单了，直接在理解公式的情况上，告诉学生（长+宽）×2去算吧，准没错。是的，答案是没错，但我们不能图一时之快，我们要思考的是学生是否达到真正意义上的理解呢？答案是否定的。如果这道题请学生画一个图，请他描一描，走了一圈是走了哪些？学生会恍然大悟，原来一圈的长就是周长。理解记住了这个结论，5圈跑了多少米呢？会自然推理到，5圈就是5个周长。为了学生易学，笔者给学生明确画图的步骤。步骤一：明确条件，（第一环节）先画一个长方形;（第二环节）知道的信息写在边上。步骤二：明确目标，把要求的表示出来。（把要求的一圈走了哪些描出来）正确的路是有很多，但教师心目中必须有一条正确的大道。

画图要先理解概念。概念是人们对事物本质的认识，是逻辑思维的基本单元和形式。科学认识的主要成果就是形成和发展概念。在几何教学中，学生对于几何学习的困难并非是思维上的障碍，而是几何概念的记忆和理解。只有在理清概念、理解题意的基础上才可能画出正确的示意图。正方形的边长和周长容易混淆，学生在学习概念时通常都是断章取义、顾名思义，正方形的边长就认为是正方形全部边线的长。例如：一张长方形白纸，长8厘米，宽6厘米，剪一个最大的正方形，求剩下图形的周长和面积各是多少？指导学生画图时，先画长方形，8和6写在旁边，再画最大的正方形，得到最大正方形的边长是6厘米，正方形下面一条也是6厘米。这样学生很容易明白剪掉的是左边部分，剩下的就是右边的小长方形，并容易知道它的长和宽。正确的画图必须先理解概念，而画图的同时也是对几何概念的巩固。

画图要追求简洁直观。画图是解决几何问题时经常使用的策略。画图不是最终目的，画图是中介，通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，在画图中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

画图应以简洁直观，能最简明地反映几何问题的实质为价值取向。说到这里我们知道，其步骤就是要让学生把知道的信息写在边上。可这里又有一个争辩，很多老师都认为，画出的图越详细越好，也就是把知道的所有信息写在边上。如画了一个长方形篮球场，长25米，宽18米，长方形的四条边都要把知道的数字记在边上。笔者仔细思考以下几方面：一是过分详细就是复杂。一个长方形的图，边上就要有4个数，那如果是一些组合图形，如用8个边长3厘米的正方形拼成一个大长方形，求拼成的周长。以后学习更加复杂的图形，那要有多少信息在边上？大量的信息看得学生眼花瞭乱，反而是增加了复杂性，学生容易错。二是过分详细不利于学生思维能力的培养。把一个长方形四条边的信息都写在了边上，求周长，学生第一反映是把四条边的长度都加起来。而我们要知道长方形周长理想的方法是这样的吗？如果像上面说的这样学习下去，以后的几何如何继续。三是过分详细不容易使问题的实质暴露清楚。如已知一个长方形一组邻边的长是17厘米，求这个长方形的周长。学生画了图，如果总是分开来详细想，长方形长是多少，宽是多少，就不容易思考到，已知了长方形长加宽的和是17厘米，周长就是两个长加两个宽的和。简洁是美，简洁的图可以给学生更清晰、直观的感受，让学生的思维碰撞出更美的火花。

画图要遵循由一到多。例如，把两个长6厘米，宽2厘米的小长方形拼成一个大长方形，求拼成的周长是多少？如果直接让学生画出图是很难画出的。教师可以指导学生明确，长6厘米，宽2厘米是一个小长方形的长和宽，可以先画一个小长方形，然后思考用几个这样的拼，把拼成的情况都画好。在有一个小长方形的基础上，学生很明显知道另外一个小长方形可以长和长拼一起、宽和宽拼一起两种情况。“由一到多”不仅是学生画图的原则，更培养了学生的基本思维能力。

画图要符合实际生活。其实学生已经积累了不少画图的具体经验，比如小时玩耍时画的游戏图、美术上的绘画、画实物图、示意图、线段图等等，画图由生活需要而起，当然画图也是为生活服务的，教育专家呼吁，不论题目的解法如何，老师们绝不能忽视小小习题对孩子未来生活的影响。

数学是严谨的艺术，在平时的教学中我们不能简单地满足于一题一练，画完图后要进行及时反思，看看图和实际是否相符。如一块靠墙的长方形菜地长10米，宽6米，一面靠墙，其他三面围竹篱笆，求篱笆至少长多少？菜地的面积是多少？指导学生画出长靠墙和宽靠墙两种，根据生活实际，得出靠墙的地，篱笆是三条边的长，面积不变。画图更直接地反映了数学和生活的密切联系。

画图教学的展望

多媒体画图的鼓励应用 概念是不断发展变化的，两个几何练习的图之间也是有联系的。多媒体能够很清楚直观地展现把一个图生成另一个图。如一个长方形篮球长38米，宽15米，求篮球场的周长？现在把篮球场的长和宽分别增加5米，求篮球场的周长？

实物的必要运用 多媒体技术的广泛应用，无疑是一大跃进，但并不是把以前教学中常用的实物遗弃不用。几何画图是把生活中的实物表示成图，例如教学六边形，教师可以把生活中常见的面是六边形的物体展示给学生，如六边形的螺丝、六边形的风筝等。

草图的合理使用 画图的目的是为了解决几何问题，有些老师刻意追求图的美观，要求学生一定要用直尺画图，却否定了学生手画的草图。其实草图同样是把原来的实物按比例画成，对学生的估算能力、操作能力、思维能力都是飞跃。所以草图不是抛弃的劣质产品，而是整个画图教学应达成的理想目标，应贯穿画图的始终。

结束语

画图并非到此结束，要再读图，从图中读出原题，进行检验。自信源于自身的能力，教师应是一个好的“观察者”“思考者”，以生为本，不断提高学生的画图能力，让学生自信地学好数学！

参考文献

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（作者单位：江苏省苏州市吴中区碧波实验小学）